18. (10分)解关于$x$的一元一次方程$\frac{2x -1}{3}=\frac{x + a}{3}-1$，小明去分母时，方程右边的$-1$漏乘了3，因而求得方程的解为$x=-2$，请你帮助小明求出$a$的值，并求出原方程正确的解.

18. 根据题意,得$x=-2$是方程$2x-1=x+a-1$的解,所以$-4-1=-2+a-1$,解得$a=-2$.把$a=-2$代入原方程,得$\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{3}-1$.去分母,得$2x-1=x-2-3$.移项、合并同类项,得$x=-4$.所以原方程正确的解为$x=-4$.

19. (10分)若关于x的方程$5m+3x=1+x$的解比关于x的方程$x(m+1)=m(1+x)$的解大2，求m的值.

19. 解关于$x$的方程$5m+3x=1+x$,得$x=\frac{1-5m}{2}$.解关于$x$的方程$x(m+1)=m(1+x)$,得$x=m$.由题意,得$\frac{1-5m}{2}=m+2$,解得$m=-\frac{3}{7}$.

20. (10分)已知A,B两地相距200 km,甲车从A地出发开往B地,同时乙车从B地出发开往A地,甲车的速度是100 km/h,乙车的速度是50 km/h.
(1) 出发多长时间两车相遇?
(2) 出发多长时间两车相距50 km?

20. (1) 设出发$t$ h两车相遇. 根据题意,得$(100+50)t=200$,解得$t=\frac{4}{3}$. 所以出发$\frac{4}{3}$ h两车相遇.
(2) 设出发$m$ h两车相距50 km. 根据题意,得相遇前:$(100+50)m=200-50$,解得$m=1$;相遇后:$(100+50)m=200+50$,解得$m=\frac{5}{3}$. 所以出发1 h或$\frac{5}{3}$ h两车相距50 km.

21. (12分)根据材料,完成任务:

问题情境 为了举行羽毛球比赛,学校需提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球(不少于60个).
素材1 羽毛球拍标价:150元/副;羽毛球标价:10元/个.
素材2 方案一:每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球;
方案二:羽毛球拍和羽毛球都按标价的9折销售.
任务1 若方案一和方案二费用一致,你知道学校购进了多少个羽毛球吗?
任务2 已知方案一和方案二既可以单独使用,也可以同时使用.若学校需要购进400个羽毛球,请为学校设计最省钱的购买方式.

21. 任务1:设学校购进了$x$个羽毛球($x≥60$),则方案一的费用:$20×150+10×(x-3×20)=(2400+10x)$元;方案二的费用:$150×0.9×20+10×0.9× x=(2700+9x)$元.
由题意,得$2400+10x=2700+9x$,解得$x=300$.所以学校购进了300个羽毛球.
任务2:需要购进400个羽毛球时,单独使用方案一的费用:$2400+10×400=6400$(元);单独使用方案二的费用:$2700+9×400=6300$(元);混合使用:先用方案一购买20副羽毛球拍,获赠60个羽毛球,费用为3000元,再用方案二购买剩余的340个羽毛球,费用为$340×10×0.9=3060$(元),总费用为$3000+3060=6060$(元).因为$6400＞6300＞6060$,所以最省钱的购买方式是先用方案一购买20副羽毛球拍,再用方案二购买340个羽毛球.