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9. 已知$x=1$是关于$x$的方程$3x - m = x + 2n$的解，则整式$m + 2n + 2026$的值为________。
答案
9. 2028 由题意,得$3-m=1+2n$,所以$m+2n=2$.所以$m+2n+2026=2+2026=2028$.
10. 对于有理数$a$,$b$,规定一种新运算:$a\otimes b=ab+b$,等式右边为通常的混合运算.若方程$(x-4)\otimes 3=6$,则$x$的值为
5
.答案
10. 5 根据题意,得$3(x-4)+3=6$,解得$x=5$.
11. 若代数式$12 - 3(9 - y)$与$5(y - 4)$的值相等，则$y=$
$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$
。答案
11. $\frac{5}{2}$ 根据题意,得$12-3(9-y)=5(y-4)$,去括号,得$12-27+3y=5y-20$,解得$y=\frac{5}{2}$.
12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的“洛书”中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等. 如图所示为一个未完成的幻方，则$ x + y $的值是
21
.答案
12. 21 如图,由题意,得$m+15+y=y+17+12$,解得$m=14$.由$m+n+12=15+n+x$,得$14+n+12=15+n+x$,解得$x=11$.由$y+17+12=15+n+x$,得$y+17+12=15+n+11$,解得$y=n-3$.由$15+n+x=b+x+12$,解得$b=3+n$.由$b+n+y=y+17+12$,得$3+n+n=17+12$,解得$n=13$.所以$y=n-3=13-3=10$.所以$x+y=11+10=21$.
13. 小红解关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{3} - a = \frac{1}{4}$时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为了$4x - a = 3$，并解得$x=1$.请根据以上已知条件，求得原方程正确的解为
$x=\boldsymbol{\frac{15}{4}}$
.答案
13. $x=\frac{15}{4}$ 根据题意,可知将$x=1$代入$4x-a=3$,可得$4-a=3$,即$a=1$.所以原方程为$\frac{x}{3}-1=\frac{1}{4}$,解得$x=\frac{15}{4}$.
14. 当$x=1$时，式子$ax^3 + bx +1$的值是2，则关于$x$的方程$\frac{ax+1}{2} + \frac{2bx -3}{4} = \frac{x}{4}$的解是
$x=1$
。答案
14. $x=1$ 因为当$x=1$时,式子$ax^3+bx+1$的值是2,所以$a+b+1=2$,即$a+b=1$.方程去分母,得$2ax+2+2bx-3=x$.整理,得$(2a+2b-1)x=1$,即$[2(a+b)-1]x=1$.把$a+b=1$代入,得$x=1$.
15. 某工艺品车间有 24 名工人,平均每人每天可制作 12 个大花瓶或 10 个小饰品.已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套,则要安排
6
名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.答案
15. 6 设安排$x$名工人制作大花瓶,则安排$(24-x)$名工人制作小饰品.由题意,得$12x×5=10(24-x)×2$,解得$x=6$.所以要安排6名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
16. 如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面圆的半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在10 cm高度处连通（即管子底部距离容器底10 cm）。现三个容器中，只有乙容器中有水，水位高4 cm。若每分钟同时向甲容器和丙容器注入等量的水，开始注水1 min后，甲容器的水位上升3 cm，则开始注水
$\boldsymbol{\frac{5}{3}\min}$或$\boldsymbol{\frac{20}{3}\min}$
后，甲容器的水位比乙容器高1 cm.答案
16. $\frac{5}{3}\min$或$\frac{20}{3}\min$ 根据底面圆的半径之比为$1:2:1$,易得底面积之比为$1:4:1$.开始注水1 min后,甲容器的水位上升3 cm,则丙容器的水位也上升3 cm.若乙容器也注入等量的水,则易得乙容器的水位上升$\frac{3}{4}$ cm.设开始注水$x$ min后,甲容器的水位比乙容器高1 cm. ① 当甲容器的水位达到$4+1=5$(cm),乙容器的水位不变时,根据题意,得$3x=5$,解得$x=\frac{5}{3}$. ② 当甲、丙容器的水位达到10 cm(管子底部),乙容器的水位达到$10-1=9$(cm)时,根据题意,得$\frac{3}{4}(x-\frac{10}{3})×2=9-4$,解得$x=\frac{20}{3}$.综上所述,开始注水$\frac{5}{3}\min$或$\frac{20}{3}\min$后,甲容器的水位比乙容器高1 cm.
三、解答题(共52分)
17. (10分)解方程：
(1) $\frac{3}{2}[2(x-\frac{2}{3})+\frac{4}{3}]=3$.
(2) $\frac{x+1}{3}+1=x-\frac{x-1}{2}$.
17. (10分)解方程：
(1) $\frac{3}{2}[2(x-\frac{2}{3})+\frac{4}{3}]=3$.
(2) $\frac{x+1}{3}+1=x-\frac{x-1}{2}$.
答案
17. (1) 去括号,得$3x-2+2=3$.移项、合并同类项,得$3x=3$.系数化为1,得$x=1$.
(2) 去分母,得$2(x+1)+6=6x-3(x-1)$.去括号,得$2x+2+6=6x-3x+3$.移项、合并同类项,得$-x=-5$.系数化为1,得$x=5$.
(2) 去分母,得$2(x+1)+6=6x-3(x-1)$.去括号,得$2x+2+6=6x-3x+3$.移项、合并同类项,得$-x=-5$.系数化为1,得$x=5$.
