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10. 如图，在三棱柱的每条棱上放置相同数量的小球（每个顶点处各有1个），设每条棱上小球的个数为m，用含m的代数式表示三棱柱的所有棱上的小球的总个数为
（第10题）
$9m-12$
。（第10题）答案
10. $9m-12$ 三棱柱有9条棱,6个顶点.因为每条棱上有m个小球,9条棱上就有9m个小球,这样每个顶点处的小球多算了2次,即多算了2×6=12(个)小球,所以小球的总个数为9m-12.
11. 欧拉是世界著名的数学家，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，写出V,E,F之间的数量关系：
（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是
（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x+y的值.
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，写出V,E,F之间的数量关系：
$V+F-E=2$
.（3）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是
20
.（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x+y的值.
答案
11. (1) 从上往下、从左往右填:6;9;5;8;12;6;6;12;8.
(2) $V+F-E=2$. (3) 20. 因为$V+F-E=2$,$F=V-8$,$E=30$,所以$V+V-8-30=2$.所以$V=20$. (4) 因为该多面体有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,所以共有48×3÷2=72(条)棱.所以48+F-72=2,解得F=26.所以x+y=26.
(2) $V+F-E=2$. (3) 20. 因为$V+F-E=2$,$F=V-8$,$E=30$,所以$V+V-8-30=2$.所以$V=20$. (4) 因为该多面体有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,所以共有48×3÷2=72(条)棱.所以48+F-72=2,解得F=26.所以x+y=26.
