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1. (2026·广州期中)两个相邻奇数的积是143，求这两个奇数，设较小的奇数为$x$，则可列方程
（
A.$x(x+1)=143$
B.$(2x+1)(2x-1)=143$
C.$x(x-2)=143$
D.$x(x+2)=143$
（
D
）A.$x(x+1)=143$
B.$(2x+1)(2x-1)=143$
C.$x(x-2)=143$
D.$x(x+2)=143$
答案
1. D 解析:
∵ 较小奇数为 x,且相邻奇数差为 2,
∴ 较大奇数为 x+2,
∴ 方程为 x(x+2)= 143,故选 D.
∵ 较小奇数为 x,且相邻奇数差为 2,
∴ 较大奇数为 x+2,
∴ 方程为 x(x+2)= 143,故选 D.
2. (2025·红河期末)某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场.设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是 (
A.$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
B.$\frac{1}{2}x(x+1)=28$
C.$x(x-1)=28$
D.$x(x+1)=28$
A
)A.$\frac{1}{2}x(x-1)=28$
B.$\frac{1}{2}x(x+1)=28$
C.$x(x-1)=28$
D.$x(x+1)=28$
答案
2. A 解析:
∵ 每个队之间都要比赛一场,
∴ 总比赛场次为$\frac{x(x-1)}{2}$.
∵ 计划安排7天,每天4场,
∴ 总比赛场次为 7×4=28,
∴ $\frac{x(x-1)}{2}=28$,即$\frac{1}{2}x(x-1)=28$,故选 A.
∵ 每个队之间都要比赛一场,
∴ 总比赛场次为$\frac{x(x-1)}{2}$.
∵ 计划安排7天,每天4场,
∴ 总比赛场次为 7×4=28,
∴ $\frac{x(x-1)}{2}=28$,即$\frac{1}{2}x(x-1)=28$,故选 A.
3. (2025·台州月考)某次同学聚会上,每人都向其他人赠送一份礼品,同学小丁因事未能到场,无法送给同学礼品,但所有同学给小丁送出了礼品,共送出121份礼品,求到现场参加聚会的人数.设到现场参加聚会的同学有x名,根据题意列出的方程是 (
A.$x(x-1)+x=121$
B.$x(x-1)-x=121$
C.$\frac{x(x-1)}{2}+x=121$
D.$\frac{x(x-1)}{2}-x=121$
A
)A.$x(x-1)+x=121$
B.$x(x-1)-x=121$
C.$\frac{x(x-1)}{2}+x=121$
D.$\frac{x(x-1)}{2}-x=121$
答案
3. A 解析:设到现场参加聚会的同学有x名,每个人都先除了自己以外的人送一份礼物,总共送出去 x(x-1)份礼物.
∵ 每个人都要向小丁送出去一份礼物,
∴ 小丁收到的礼物是x份,则x(x-1)+x=121,故选 A.
∵ 每个人都要向小丁送出去一份礼物,
∴ 小丁收到的礼物是x份,则x(x-1)+x=121,故选 A.
4. (2026·深圳期中)今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到 56 个红包,则该群一共有
8
人.答案
4. 8 解析:设该群一共有x人,则每人收到(x-1)个红包.依题意得,x(x-1)=56,解得x₁=8,x₂=-7(舍去).故该群一共有8人.
5. 一个直角三角形的三条边长是三个连续的整数,设斜边的长为x,则可列方程为
$x^2-6x+5=0$
（要求化成一般形式）,这三个数为3,4,5
.答案
5. $x^2-6x+5=0$ 3,4,5 解析:由勾股定理得,$x^2=(x-1)^2+(x-2)^2$,即$x^2-6x+5=0$,解得x=5或x=1(舍去),
∴ 三边长为3,4,5.
∴ 三边长为3,4,5.
6. (2026·廊坊期中)九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制(即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场。”淇淇说：“你说得不对，按这个赛制不应该是40场。”设有x人报名参加比赛。
(1)依据两人对话，乐乐列出方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=40$。请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值。
(1)依据两人对话，乐乐列出方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=40$。请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值。
答案
6. (1)依题意,$\frac{1}{2}x(x-1)=40$,
∴ x(x-1)=80,整理得$x^2-x-80=0$,解得$x=\frac{1\pm\sqrt{321}}{2}$,不为整数,
∴ 方程的解不符合实际,按这个赛制不应该是40场,故淇淇的说法是正确的.
(2)
∵ 有一人比赛了4场后退出比赛,由题意得$\frac{(x-1)(x-2)}{2}+4=40$,整理得$x^2-3x-70=0$,
∴ (x-10)(x+7)=0,解得x₁=10,x₂=-7(舍去),
∴ x的值为10.
∴ x(x-1)=80,整理得$x^2-x-80=0$,解得$x=\frac{1\pm\sqrt{321}}{2}$,不为整数,
∴ 方程的解不符合实际,按这个赛制不应该是40场,故淇淇的说法是正确的.
(2)
∵ 有一人比赛了4场后退出比赛,由题意得$\frac{(x-1)(x-2)}{2}+4=40$,整理得$x^2-3x-70=0$,
∴ (x-10)(x+7)=0,解得x₁=10,x₂=-7(舍去),
∴ x的值为10.
7. 教材变式 若一个凸多边形有44条对角线，则这个多边形的边数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
7. C 解析:设这个多边形有n条边,$\frac{n(n-3)}{2}=44$,解得n₁=11,n₂=-8(舍去).
8. 教材变式 如图，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，n的值为（
A.10
B.11
C.12
D.13
B
）A.10
B.11
C.12
D.13
答案
8. B 解析:根据题意得$S=\frac{1}{2}n(n+1)=66$,解得n₁=11,n₂=-12(舍去).
9. 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者计2分,输者计0分,如果平局,两个选手各计1分.下列四个同学统计的比赛中全部选手的得分总数,其中正确的是（
A.1 980
B.2 000
C.2 014
D.2 050
A
）A.1 980
B.2 000
C.2 014
D.2 050
答案
9. A 解析:设共有x个选手参赛,
∵ 每局比赛产生2分,
∴ 全部选手的得分总数为$2×\frac{1}{2}x(x-1)=x^2-x$.令$x^2-x=1980$,解得x₁=45,x₂=-44(舍去),有正整数解.而$x^2-x=2000$,$x^2-x=2014$,$x^2-x=2050$均无正整数解.
∵ 每局比赛产生2分,
∴ 全部选手的得分总数为$2×\frac{1}{2}x(x-1)=x^2-x$.令$x^2-x=1980$,解得x₁=45,x₂=-44(舍去),有正整数解.而$x^2-x=2000$,$x^2-x=2014$,$x^2-x=2050$均无正整数解.
10. 一个两位数两个数位上数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是
23或32
。答案
10. 23或32 解析:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为(5-x),$[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736$,解得x₁=2,x₂=3,当x=2时,10x+(5-x)=23;当x=3时,10x+(5-x)=32.
