11. 如图是某月的日历表,在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数与最小数的积为225,则这6个数的和为.

11. 100 解析:设最小数为x,则最大数为x+16,由题意得x(x+16)=225,解得x₁=-25(舍去),x₂=9,则这6个数为9,15,16,17,18,25,和为100.

12. 在一次足球联赛中,组委会将若干支球队平均分成8小组,首先在小组中进行单循环赛(每两队赛一场),每组的前两名产生16强,然后在16强中进行淘汰赛(每两队淘汰一队),最后产生冠、亚、季军(季军的产生要多赛一场).组委会共需组织96场比赛(淘汰赛共16场),则一共有支球队参赛.

12. 40 解析:设每组有x支球队,则列方程为$\frac{8x(x-1)}{2}+16=96$,解得x₁=5,x₂=-4(舍去),所以一共有8×5=40(支)球队参赛.

13. 子曰:“吾十有五而志于学,三十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心所欲,不逾矩.”
列方程解决问题:“大江东去浪淘尽,千古风流数周瑜,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”

13. 设周瑜逝世的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3,根据题意得$10(x-3)+x=x^2$,解得x₁=5,x₂=6,当x₁=5时,周瑜逝世的年龄是25岁.
∵ 25岁小于而立之年,
∴ 不符合题意,舍去.当x₂=6时,周瑜逝世的年龄是36岁,符合题意.故周瑜逝世的年龄是36岁.

14. 新趋势 项目式学习 改编题 握手问题探究:
【问题】(1)在一次聚会上,规定每两个人见面必须握1次手.若参加聚会的人数为6,则共握手次,若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握了次手.(用含n的代数式表示)
【变式】(2)①一个群中有若干成员,每个成员都分别给群里其他成员发送了一条信息,这样共有756条信息,这个群中共有个成员.
②小王毕业后选择去边疆支教,他的亲友为小王送行,小王及父母与前来送行的客人一一握手,客人之间也相互握手,但小王及父母之间不握手,共有88次握手,则送行的客人来了人.
【拓展】(3)①若一条直线上共有5个点,则这条直线上共有条线段.
②若一条线段AB上共有m个点(不含端点A,B),则共有线段条.(用含m的代数式表示)
【应用】(4)一段铁路上共有6个火车站,若一列火车往返过程中,必须停靠每个车站,则铁路局需为这段线路准备种不同的车票.
(5)已知由边长为1的小正方形拼成如图所示的矩形ABCD,图中共有个矩形,个正方形.

14. (1)15 $\frac{n(n-1)}{2}$
(2)①28 解析:设这个群中共有x个成员,依题意得x(x-1)=756,解得x₁=-27(舍去),x₂=28.
②11 解析:设送行的客人来了x人,依题意得$\frac{1}{2}(x+3)(x+3-1)-3=88$,解得x₁=-16(舍去),x₂=11.
(3)①10 解析:$\frac{1}{2}×5×4=10$(条).
②$\frac{(m+2)(m+1)}{2}$
(4)30 解析:6个火车站共有线段$\frac{1}{2}×6×5=15$(条),往返车票种类为15×2=30(种).
(5)150 40 解析:题图中AD上有6个点,可得AD上有$\frac{6×5}{2}=15$(条)线段;AB上有5个点,可得AB上有$\frac{5×4}{2}=10$(条)线段.而AD上任意一条线段与AB上任意一条线段“握手”,都会构成一个矩形,
∴ 图中共有15×10=150(个)矩形.AD上的线段与AB上的线段“握手”时,要构成正方形,就要求“握手”的两条线段必须相等.如下表:
| 线段长度 | AD上的条数 | AB上的条数 | “握手”次数 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 5 | 4 | 5×4=20 |
| 2 | 4 | 3 | 4×3=12 |
| 3 | 3 | 2 | 3×2=6 |
| 4 | 2 | 1 | 2×1=2 |
由表可得,共“握手”20+12+6+2=40(次),即题图中共有40个正方形.