13. (宜昌中考)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加$m\%$.5月份每吨再生纸的利润比上月增加$\frac{m}{2}\%$,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求$m$的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.

13.(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,依题意得x+2x-100=800,解得x=300,
∴2x-100=2×300-100=500(吨).答:4月份再生纸的产量为500吨.
(2)依题意得$1\ 000(1+\frac{m}{2}\%)×500(1+m\%)=660\ 000$,整理得m²+300m-6 400=0,解得m₁=20,m₂=-320(不合题意,舍去).答:m的值为20.
(3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,依题意得$1\ 200(1+y)^2· a(1+y)=(1+25\%)×1\ 200(1+y)· a$,
∴$1\ 200(1+y)^2=1\ 500$.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.

14. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（）

A.32%
B.34%
C.36%
D.38%

14.D 解析:设一月份产值为a,从三月份开始,每月的增长率为x,由题意得a(1-20%)·(1+x)²=(1+15.2%)a,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去),所以$\frac{a(1+15.2\%)×1.2 -a}{a}×100\%\approx38\%$.

15.（自主招生）某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2023年该产品各部分成本所占比例约为$2:a:1$（$a$为整数），且2023年该产品的技术成本为400万元.
（1）若2023年该产品总成本超过1 800万元，但不超过2 000万元，确定$a$的值；
（2）在（1）的条件下，为降低总成本，该公司2024年及2025年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数$m\%$（$m＜50$），制造成本在这两年里都比前一年减少$2m\%$；同时为了扩大销售量，2025年的销售成本将在2023年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2025年该产品总成本仅为2023年该产品总成本的$\frac{4}{5}$，求$m$的值.

15.(1)由题意得$1\ 800＜400×\frac{2+a+1}{2}≤2\ 000$,解得6＜a≤7.
∵a为整数,
∴a=7.
(2)由(1)可得2023年该产品总成本为$400×\frac{2+7+1}{2}=2\ 000$(万元),则2023年的制造成本为$2\ 000×\frac{7}{2+7+1}=1\ 400$(万元),销售成本为$2\ 000×\frac{1}{2+7+1}=200$(万元).由题意得$400(1+m\%)^2+1\ 400(1-2m\%)^2+200(1+10\%)=2\ 000×\frac{4}{5}$.令m%=t(t＞0),则m=100t(m＜50),
∴$400(1+t)^2+1\ 400(1-2t)^2+200(1+10\%)=2\ 000×\frac{4}{5}$,整理得(10t-1)(10t-7)=0,解得$t_1=\frac{1}{10}$,$t_2=\frac{7}{10}$,
∴m₁=10,m₂=70(舍去),则m=10.