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8. 某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，第二年的利润率比第一年的利润率多8%，这样第二年净得利润112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，则解得第一年的利润率是（
A.10%
B.11%
C.12%
D.13%
C
）A.10%
B.11%
C.12%
D.13%
答案
8.C 解析:第一年的利润是500x万元,则第二年的投入资金为(500+500x)万元,根据题意得$(500+500x)(x+8\%)=112$,解得x=12%或x=-1.2(舍去).
9. 某种植物的根特别发达,它的主根长出若干数目的支根,支根中的$\frac{1}{3}$又长出同样多的小支根,而其余支根长出一半数目的小支根,主根、支根、小支根的总数是109个,则这种植物的主根长出
12
个支根.答案
9.12 解析:设这种植物的主根长出x个支根,由题意得$1+x+\frac{1}{3}x· x+(1-\frac{1}{3})x·\frac{1}{2}x=109$,解得$x_1=12$,$x_2=-\frac{27}{2}$(舍去),所以这种植物的主根长出12个支根.
10. 一个容器盛满纯药液63 L,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,若此时容器内剩下的纯药液是28 L,则每次倒出的液体是
21
L.答案
10.21 解析:设每次倒出液体x L,根据“63 L-两次倒出的纯药液=28 L”列方程$63-x-\frac{63-x}{63}× x=28$或者根据“第二次倒出后剩下的药液量×此时的药液浓度=28 L”列方程$(63-x)·\frac{63-x}{63}=28$,解得x=21或x=105(舍去).即每次倒出液体21 L.
11.(2024·辽宁中考改编)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系,其部分图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,请说明理由.
(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,请说明理由.
答案
11.(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将(45,55),(55,45)代入y=kx+b得$\begin{cases}45k+b=55,\\55k+b=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=100,\end{cases}$
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100.
(2)该商品日销售额不能达到2 600元,理由如下:依题意得x(-x+100)=2 600,整理得x²-100x+2 600=0,
∴Δ=b²-4ac=(-100)²-4×1×2 600=-400＜0,
∴该商品日销售额不能达到2 600元.
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100.
(2)该商品日销售额不能达到2 600元,理由如下:依题意得x(-x+100)=2 600,整理得x²-100x+2 600=0,
∴Δ=b²-4ac=(-100)²-4×1×2 600=-400＜0,
∴该商品日销售额不能达到2 600元.
12.(宜昌中考改编)某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价.
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有$m$个豆沙粽,$m$个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为$(80-4m)$包,$(4m+8)$包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求$m$的值.
(1)求豆沙粽和肉粽的单价.
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价.
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有$m$个豆沙粽,$m$个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为$(80-4m)$包,$(4m+8)$包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求$m$的值.
答案
12.(1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元,依题意得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8,所以豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,依题意得$\begin{cases}20a+30b=270,\\30a+20b=230,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3,\\b=7,\end{cases}$所以豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.
②依题意得$[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40-m)+7m]×(4m+8)=17\ 280$,解得m=19或m=10.因为$m≤\frac{1}{2}(40-m)$,所以$m≤\frac{40}{3}$,所以m=10.
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,依题意得$\begin{cases}20a+30b=270,\\30a+20b=230,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=3,\\b=7,\end{cases}$所以豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.
②依题意得$[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40-m)+7m]×(4m+8)=17\ 280$,解得m=19或m=10.因为$m≤\frac{1}{2}(40-m)$,所以$m≤\frac{40}{3}$,所以m=10.
