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8. 正方形的边长为$a$，它的内切圆的半径为$r$，外接圆的半径为$R$，则$r:R:a$等于 （
A.$1:\sqrt{2}:2$
B.$1:2\sqrt{2}:2$
C.$2:\sqrt{2}:1$
D.$\sqrt{2}:1:2$
A
）A.$1:\sqrt{2}:2$
B.$1:2\sqrt{2}:2$
C.$2:\sqrt{2}:1$
D.$\sqrt{2}:1:2$
答案
8. A
9. 如图,有一个$\odot O$和两个正六边形$T_1,T_2$,$T_1$的6个顶点都在圆周上,$T_2$的6条边都和$\odot O$相切,我们称$T_1,T_2$分别为$\odot O$的内接正六边形和外切正六边形.
(1) 设$T_1,T_2$的边长分别为$a,b$,$\odot O$的半径为$r$,求$r:a$及$r:b$的值;
(2) 求正六边形$T_1,T_2$的面积比$S_1:S_2$的值.
(1) 设$T_1,T_2$的边长分别为$a,b$,$\odot O$的半径为$r$,求$r:a$及$r:b$的值;
(2) 求正六边形$T_1,T_2$的面积比$S_1:S_2$的值.
答案
9. （1）连接圆心O和$T_1$的6个顶点可得6个全等的正三角形,$\therefore r:a=1:1$.连接圆心O和$T_2$相邻的两个顶点,得以$\odot O$半径为高的正三角形,$\therefore r:b=\sqrt{3}:2$. （2）$T_1,T_2$的边长比是$\sqrt{3}:2$,$\therefore S_1:S_2=3:4$.
10. 如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，E为DC的中点，直线BE交$\odot O$于点F，如果$\odot O$的半径为$\sqrt{2}$，求点O到BE的距离OM.
答案
10. 连接OD,OB,OE,则$△ DOE$是等腰直角三角形.又$OD=\sqrt{2}$,$\therefore DE=OE=CE=1$,$BC=2$.在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,$BE=\sqrt{CE^2+BC^2}=\sqrt{5}$,$S_{△ BOE}=S_{△ EDB}-S_{△ ODE}=\frac{1}{2}$.又$S_{△ BOE}=\frac{1}{2}BE· OM$,即$\frac{1}{2}×\sqrt{5}× OM=\frac{1}{2}$,$\therefore OM=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
