2026年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版第181页答案
5. 如图，M，N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且$BM=CN$，连接OM，ON.

（1）求图①中$∠ MON$的度数；
（2）图②中$∠ MON$的度数是________，图③中$∠ MON$的度数是________；
（3）试探究$∠ MON$的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。

答案

5. （1）连接OB,OC. $\because$正三角形 ABC 内接于$\odot O$,$\therefore∠ OBM=∠ OCN=30°$,$∠ BOC=120°$. 又 $BM=CN$,$OB=OC$,$\therefore△ OBM≌△ OCN$(SAS). $\therefore∠ BOM=∠ CON$. $\therefore∠ MON=∠ BOC=120°$. （2）$90°$ $72°$ （3）$∠ MON=\frac{360°}{n}$.
1. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为
$\sqrt{3}$
.

答案

1. $\sqrt{3}$
2. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为$\sqrt{3}:2$，则这个正多边形为正
六
边形.

答案

2. 六
3. 如图，正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，若直线PA与$\odot O$相切于点A，则$∠ PAB$的度数为
$30°$
。

答案

3. $30°$
4. 如图，五边形ABCDE是$\odot O$的内接正五边形，AF是$\odot O$的直径，则$∠ BDF$的度数是
$54°$
.

答案

4. $54°$
5. 如图，正五边形ABCDE内接于$\odot O$，P为$\overset{\frown}{DE}$上的一点（点P不与点D重合），则$∠ CPD$的度数为
$36°$
。

答案

5. $36°$
6. 如图,已知$\odot O$的内接六边形$ABCDEF$的边心距$OM=2$,则该圆的内接正三角形$ACE$的面积为
$4\sqrt{3}$
.

答案

6. $4\sqrt{3}$
7. 若周长相等的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是$S_3,S_4,S_6$，则 （
B
）

A.$S_3＞S_4＞S_6$
B.$S_6＞S_4＞S_3$
C.$S_4＞S_6＞S_3$
D.$S_3＞S_6＞S_4$

答案

7. B