11. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图①，在正三角形ABC中，在边AB，AC上分别取点M，N，使BM＝AN，连接BN，CM，发现BN＝CM.求证：∠NOC＝60°；
（2）如图②，在正方形ABCD中，在边AB，BC上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，DM，那么AN＝，且∠DON＝；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中，在边AB，BC上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM，那么AN＝，且∠EON＝；
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：.

11. （1）证明:$\because△ ABC$是正三角形,$\therefore∠ A=∠ ABC=60°$,$AB=BC$.在$△ ABN$和 $△ BCM$ 中, $\begin{cases}AB=BC,\\∠ A=∠ MBC,\\AN=BM,\end{cases}$ $\therefore △ ABN ≌ △ BCM$ ( SAS ), $\therefore ∠ ABN = ∠ BCM$.又$∠ ABN+∠ OBC=60°$,$\therefore∠ NOC=∠ BCM+∠ OBC=60°$. （2）DM $90°$ （3）EM $108°$ （4）所求的角恰好等于正n边形的内角$\frac{(n-2)·180°}{n}$.

12. 如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接正方形，$AB=4$，$PC$，$PD$是$\odot O$的两条切线，$C$，$D$为切点.
（1）如图①，求$\odot O$的半径；
（2）如图①，若$E$是$BC$的中点，连接$PE$，求$PE$的长度；
（3）如图②，若$M$是边$BC$上任意一点（不与点$B$，$C$重合），以点$M$为直角顶点，在$BC$的上方作$∠ AMN=90°$，交直线$CP$于点$N$.求证：$AM=MN$.

12. （1）连接BD,$\because$四边形ABCD是$\odot O$的内接正方形,$∠ BAD=90°$,$\therefore BD$为$\odot O$的直径.在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ BAD=90°$,$AB=AD=4$,$\therefore BD=4\sqrt{2}$,$\therefore\odot O$的半径为$2\sqrt{2}$. （2）连接EO,OC,OP,OD,$\because PC,PD$是$\odot O$的两条切线,$C,D$为切点,$\therefore∠ ODP=∠ OCP=90°$.$\because$四边形ABCD是$\odot O$的内接正方形,$\therefore∠ DOC=90°$,$OD=OC$,$\therefore$四边形DOCP是正方形,$\therefore OP=4$.$\because E$是$BC$的中点,$\therefore OE⊥ BC$,$OE=2$.在$\mathrm{Rt}△ OPE$中,$∠ EOP=90°$,$OE=2$,$OP=4$,$\therefore PE=\sqrt{OE^2+OP^2}=2\sqrt{5}$. （3）证明:在AB上截取$AF=MC$,连接FM,OC,OD. $\because AB=BC$,$\therefore BF=BM$. $\because∠ B=90°$,$\therefore∠ BFM=∠ BMF=45°$,$\therefore∠ AFM=135°$.又在正方形OCPD中,$∠ DCN=45°$,$\therefore∠ MCN=∠ AFM=135°$.$\because∠ AMN=90°$,$∠ MAB+∠ AMB=∠ CMN+∠ AMB$,$\therefore∠ MAF=∠ CMN$,$\therefore△ AFM≌△ MCN$(ASA),$\therefore AM=MN$.