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1. 下列条件能判定$△ ABC$为等腰三角形的是（
A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=40°,∠ B=80°$
C.$∠ A=45°,∠ B=90°$
D.$∠ A=60°,∠ B=70°$
C
）A.$∠ A=30°,∠ B=60°$
B.$∠ A=40°,∠ B=80°$
C.$∠ A=45°,∠ B=90°$
D.$∠ A=60°,∠ B=70°$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断△ABC是否为等腰三角形，依据等腰三角形的判定规则：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。已知每个选项给出两个内角的度数，我们可以先利用三角形内角和为180°算出第三个内角的度数，再检查三个内角中是否存在两个相等的角即可得出结论。
【解析】
根据三角形内角和为180°，逐个分析选项：
A选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-60°=90°$，三个内角分别为30°、60°、90°，无相等的角，不是等腰三角形；
B选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-40°-80°=60°$，三个内角分别为40°、80°、60°，无相等的角，不是等腰三角形；
C选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-45°-90°=45°$，此时$∠ A=∠ C=45°$，有两个相等的内角，所以△ABC是等腰三角形；
D选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-60°-70°=50°$，三个内角分别为60°、70°、50°，无相等的角，不是等腰三角形。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础考查题，将三角形内角和计算与等腰三角形判定规则结合，掌握基础知识点即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
要判断△ABC是否为等腰三角形，依据等腰三角形的判定规则：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。已知每个选项给出两个内角的度数，我们可以先利用三角形内角和为180°算出第三个内角的度数，再检查三个内角中是否存在两个相等的角即可得出结论。
【解析】
根据三角形内角和为180°，逐个分析选项：
A选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-30°-60°=90°$，三个内角分别为30°、60°、90°，无相等的角，不是等腰三角形；
B选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-40°-80°=60°$，三个内角分别为40°、80°、60°，无相等的角，不是等腰三角形；
C选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-45°-90°=45°$，此时$∠ A=∠ C=45°$，有两个相等的内角，所以△ABC是等腰三角形；
D选项：$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-60°-70°=50°$，三个内角分别为60°、70°、50°，无相等的角，不是等腰三角形。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础考查题，将三角形内角和计算与等腰三角形判定规则结合，掌握基础知识点即可快速准确解答。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=15°$，$D$是$AC$上一点，$∠ BDC=30°$，$BD=4$，则$AD$的长是（
A.4
B.5
C.6
D.8
A
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
2.A
解析
【分析】首先观察角的位置关系，∠BDC是△ABD的外角，可根据三角形外角的性质计算∠ABD的度数，判断∠ABD与∠A的大小关系，再结合等腰三角形的判定即可得到AD与BD的等量关系，代入已知BD的长度就能求出AD的值。
【解析】
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC = ∠A + ∠ABD，
已知∠A=15°，∠BDC=30°，
∴∠ABD = ∠BDC - ∠A = 30° - 15° = 15°，
∴∠ABD = ∠A，
根据等角对等边可得AD = BD，
又
∵BD=4，
∴AD=4。
【答案】A
【知识点】三角形外角的性质、等腰三角形的判定
【点评】本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质和等腰三角形的判定定理，通过角的等量关系推导边的等量关系即可求解。
【难度系数】0.8
【解析】
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC = ∠A + ∠ABD，
已知∠A=15°，∠BDC=30°，
∴∠ABD = ∠BDC - ∠A = 30° - 15° = 15°，
∴∠ABD = ∠A，
根据等角对等边可得AD = BD，
又
∵BD=4，
∴AD=4。
【答案】A
【知识点】三角形外角的性质、等腰三角形的判定
【点评】本题是基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质和等腰三角形的判定定理，通过角的等量关系推导边的等量关系即可求解。
【难度系数】0.8
3.如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$的平分线交AC于点D,过点D作$DE// BC$交AB于点E.若$AE=6$,$DE=4$,则边AB的长为
10
.答案
3.10
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据角平分线的定义得到一组相等的角，再结合平行线的内错角相等性质，进行等量代换得到△EBD中两个底角相等，依据等角对等边判定△EBD为等腰三角形，得到EB和DE长度相等，最后将AE和EB的长度相加即可得到AB的长。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD = ∠CBD，
∵DE//BC，
∴∠EDB = ∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD = ∠EDB，
∴EB = DE（等角对等边），
已知DE=4，故EB=4，
又
∵AE=6，
∴AB = AE + EB = 6 + 4 = 10。
【答案】
10
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过角的等量关系推导等腰三角形，进而得到等线段，再结合线段和差关系求解，是等腰三角形判定的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据角平分线的定义得到一组相等的角，再结合平行线的内错角相等性质，进行等量代换得到△EBD中两个底角相等，依据等角对等边判定△EBD为等腰三角形，得到EB和DE长度相等，最后将AE和EB的长度相加即可得到AB的长。
【解析】
解：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD = ∠CBD，
∵DE//BC，
∴∠EDB = ∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD = ∠EDB，
∴EB = DE（等角对等边），
已知DE=4，故EB=4，
又
∵AE=6，
∴AB = AE + EB = 6 + 4 = 10。
【答案】
10
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是通过角的等量关系推导等腰三角形，进而得到等线段，再结合线段和差关系求解，是等腰三角形判定的典型应用题型。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$E$在$CA$的延长线上,$ED⊥ BC$于点$D$,交$AB$于点$F$.求证:$AE=AF$. 
答案
4.证明:$\because AB=AC,\therefore ∠ B=∠ C$.
$\because ED⊥ BC,\therefore ∠ BDF=∠ CDE=90°$.
$\therefore ∠ B+∠ BFD=90°,∠ C+∠ E=90°.\therefore ∠ BFD=∠ E$.
$\because ∠ BFD=∠ AFE,\therefore ∠ E=∠ AFE.\therefore AE=AF$.
$\because ED⊥ BC,\therefore ∠ BDF=∠ CDE=90°$.
$\therefore ∠ B+∠ BFD=90°,∠ C+∠ E=90°.\therefore ∠ BFD=∠ E$.
$\because ∠ BFD=∠ AFE,\therefore ∠ E=∠ AFE.\therefore AE=AF$.
解析
【分析】
要证明$AE=AF$，根据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，只需证明$∠ E=∠ AFE$即可。首先利用$AB=AC$的条件，可得等腰$△ ABC$的底角$∠ B=∠ C$；再结合$ED⊥ BC$的垂直关系，可知$△ BDF$和$△ CDE$都是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得$∠ B+∠ BFD=90°$、$∠ C+∠ E=90°$，利用等角的余角相等可推出$∠ BFD=∠ E$；最后结合对顶角相等的性质，即$∠ BFD=∠ AFE$，即可得到$∠ E=∠ AFE$，进而证得$AE=AF$。
【解析】
证明：$\because AB=AC$，$\therefore ∠ B=∠ C$。
$\because ED⊥ BC$，$\therefore ∠ BDF=∠ CDE=90°$。
$\therefore ∠ B+∠ BFD=90°$，$∠ C+∠ E=90°$，$\therefore ∠ BFD=∠ E$。
$\because ∠ BFD=∠ AFE$，$\therefore ∠ E=∠ AFE$，$\therefore AE=AF$。
【答案】
已证得$AE=AF$，证明过程见解析。
【知识点】
1. 等腰三角形的性质与判定
2. 直角三角形两锐角互余
3. 对顶角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关证明的基础典型题，核心是通过角的等量转化得到待证边所对的角相等，进而利用等角对等边完成证明，解题时需熟练掌握角之间的互余、对等等转化方法。
【难度系数】
0.8
要证明$AE=AF$，根据等腰三角形“等角对等边”的判定定理，只需证明$∠ E=∠ AFE$即可。首先利用$AB=AC$的条件，可得等腰$△ ABC$的底角$∠ B=∠ C$；再结合$ED⊥ BC$的垂直关系，可知$△ BDF$和$△ CDE$都是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得$∠ B+∠ BFD=90°$、$∠ C+∠ E=90°$，利用等角的余角相等可推出$∠ BFD=∠ E$；最后结合对顶角相等的性质，即$∠ BFD=∠ AFE$，即可得到$∠ E=∠ AFE$，进而证得$AE=AF$。
【解析】
证明：$\because AB=AC$，$\therefore ∠ B=∠ C$。
$\because ED⊥ BC$，$\therefore ∠ BDF=∠ CDE=90°$。
$\therefore ∠ B+∠ BFD=90°$，$∠ C+∠ E=90°$，$\therefore ∠ BFD=∠ E$。
$\because ∠ BFD=∠ AFE$，$\therefore ∠ E=∠ AFE$，$\therefore AE=AF$。
【答案】
已证得$AE=AF$，证明过程见解析。
【知识点】
1. 等腰三角形的性质与判定
2. 直角三角形两锐角互余
3. 对顶角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关证明的基础典型题，核心是通过角的等量转化得到待证边所对的角相等，进而利用等角对等边完成证明，解题时需熟练掌握角之间的互余、对等等转化方法。
【难度系数】
0.8
5. 下列三角形不一定是等边三角形的是 （
A.有两个内角是$60°$的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是$60°$的等腰三角形
D.有两个角相等的等腰三角形
D
）A.有两个内角是$60°$的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是$60°$的等腰三角形
D.有两个角相等的等腰三角形
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查等边三角形的判定，解题时先回忆等边三角形的三类判定定理，再逐一验证每个选项是否一定满足等边三角形的判定条件，最终筛选出不一定符合的选项即可。
【解析】
结合等边三角形的判定规则逐一分析选项：
A. 三角形内角和为$180°$，若两个内角是$60°$，则第三个角为$180°-60°-60°=60°$，三个内角均为$60°$，一定是等边三角形，不符合题意；
B. 三边都相等的三角形是等边三角形的定义，一定是等边三角形，不符合题意；
C. 有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形的判定定理：若$60°$是顶角，则两个底角均为$(180°-60°)÷2=60°$；若$60°$是底角，则另一个底角也为$60°$，顶角为$180°-60°×2=60°$，三个角均为$60°$，一定是等边三角形，不符合题意；
D. 等腰三角形本身就具备两个底角相等的性质，例如顶角为$90°$的等腰直角三角形，两个底角均为$45°$，满足“有两个角相等的等腰三角形”，但不是等边三角形，因此该类三角形不一定是等边三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.等边三角形的判定 2.等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是区分等腰三角形和等边三角形的性质与判定差异，易错点是忽略等腰三角形天然存在两个相等的角，误判D选项，熟练掌握相关判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查等边三角形的判定，解题时先回忆等边三角形的三类判定定理，再逐一验证每个选项是否一定满足等边三角形的判定条件，最终筛选出不一定符合的选项即可。
【解析】
结合等边三角形的判定规则逐一分析选项：
A. 三角形内角和为$180°$，若两个内角是$60°$，则第三个角为$180°-60°-60°=60°$，三个内角均为$60°$，一定是等边三角形，不符合题意；
B. 三边都相等的三角形是等边三角形的定义，一定是等边三角形，不符合题意；
C. 有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形的判定定理：若$60°$是顶角，则两个底角均为$(180°-60°)÷2=60°$；若$60°$是底角，则另一个底角也为$60°$，顶角为$180°-60°×2=60°$，三个角均为$60°$，一定是等边三角形，不符合题意；
D. 等腰三角形本身就具备两个底角相等的性质，例如顶角为$90°$的等腰直角三角形，两个底角均为$45°$，满足“有两个角相等的等腰三角形”，但不是等边三角形，因此该类三角形不一定是等边三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.等边三角形的判定 2.等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心是区分等腰三角形和等边三角形的性质与判定差异，易错点是忽略等腰三角形天然存在两个相等的角，误判D选项，熟练掌握相关判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.新考向 情境题 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆$CD$与支杆$BC$的长度相等（即$CD=BC$），且$∠ BCE=120°$.若$CD$的长度为50 cm，则此时$B$，$D$两点之间的距离为
50
cm. 答案
6.50
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：已知CD=BC=50cm，∠BCE=120°，要求BD的长度。首先由CD=BC可判断△BCD是等腰三角形，接下来需要确定△BCD的内角角度：∠BCE与∠BCD互为邻补角，据此可计算出∠BCD的度数；再结合等边三角形的判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可判断△BCD为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵ CD=BC，CD=50 cm
∴ BC=50 cm，△BCD是等腰三角形
∵ ∠BCE=120°，∠BCE+∠BCD=180°
∴ ∠BCD=180°-120°=60°
∴ 等腰△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴ BD=CD=50 cm
【答案】
50
【知识点】
邻补角计算；等边三角形判定；等腰三角形定义
【点评】
本题结合生活落地灯的情境考查三角形相关性质，解题的关键是先求出∠BCD的度数，进而判断三角形的形状，属于基础应用题，侧重对基础定理的理解和应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：已知CD=BC=50cm，∠BCE=120°，要求BD的长度。首先由CD=BC可判断△BCD是等腰三角形，接下来需要确定△BCD的内角角度：∠BCE与∠BCD互为邻补角，据此可计算出∠BCD的度数；再结合等边三角形的判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可判断△BCD为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵ CD=BC，CD=50 cm
∴ BC=50 cm，△BCD是等腰三角形
∵ ∠BCE=120°，∠BCE+∠BCD=180°
∴ ∠BCD=180°-120°=60°
∴ 等腰△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴ BD=CD=50 cm
【答案】
50
【知识点】
邻补角计算；等边三角形判定；等腰三角形定义
【点评】
本题结合生活落地灯的情境考查三角形相关性质，解题的关键是先求出∠BCD的度数，进而判断三角形的形状，属于基础应用题，侧重对基础定理的理解和应用。
【难度系数】
0.8
7.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为边AB的中点,$DE⊥ AC$于点E,$DF⊥ BC$于点F.若$DE=DF$,求证:$△ ABC$是等边三角形.
答案
7.证明:$\because DE⊥ AC,DF⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ BFD=90°$.
$\because D$为边$AB$的中点,$\therefore AD=BD$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中,$\because \begin{cases} AD=BD,\\ DE=DF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF.(\mathrm{HL})$
$\therefore ∠ A=∠ B,\therefore AC=BC$.
又$\because AB=AC,\therefore AB=BC=AC,\therefore △ ABC$是等边三角形.
$\because D$为边$AB$的中点,$\therefore AD=BD$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中,$\because \begin{cases} AD=BD,\\ DE=DF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF.(\mathrm{HL})$
$\therefore ∠ A=∠ B,\therefore AC=BC$.
又$\because AB=AC,\therefore AB=BC=AC,\therefore △ ABC$是等边三角形.
解析
【分析】
要证明△ABC是等边三角形，已知AB=AC，因此只需再证明AC=BC即可，可通过证明∠A=∠B推导得到边相等。结合已知条件：D为AB中点可得AD=BD，DE⊥AC、DF⊥BC可得△ADE和△BDF都是直角三角形，又已知DE=DF，可先利用HL定理证明两个直角三角形全等，得到∠A=∠B，进而推出AC=BC，最终得到三边相等，即可判定△ABC为等边三角形。
【解析】
证明：
$\because DE⊥ AC$，$DF⊥ BC$，
$\therefore ∠ AED=∠ BFD=90°$。
$\because D$为边$AB$的中点，
$\therefore AD=BD$。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中，
$\begin{cases}AD=BD \\DE=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ A=∠ B$，
$\therefore AC=BC$。
又$\because AB=AC$，
$\therefore AB=BC=AC$，
$\therefore △ ABC$是等边三角形。
【答案】
$\because DE⊥ AC,DF⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ BFD=90°$.
$\because D$为边$AB$的中点,$\therefore AD=BD$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中,$\because \begin{cases} AD=BD,\\ DE=DF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF.(\mathrm{HL})$
$\therefore ∠ A=∠ B,\therefore AC=BC$.
又$\because AB=AC,\therefore AB=BC=AC,\therefore △ ABC$是等边三角形.
【知识点】
1. HL判定三角形全等
2. 等腰三角形的判定
3. 等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是结合已知条件选择合适的全等判定定理，通过证明直角三角形全等得到角的等量关系，进而推导出三角形三边相等，完成等边三角形的判定。
【难度系数】
0.8
要证明△ABC是等边三角形，已知AB=AC，因此只需再证明AC=BC即可，可通过证明∠A=∠B推导得到边相等。结合已知条件：D为AB中点可得AD=BD，DE⊥AC、DF⊥BC可得△ADE和△BDF都是直角三角形，又已知DE=DF，可先利用HL定理证明两个直角三角形全等，得到∠A=∠B，进而推出AC=BC，最终得到三边相等，即可判定△ABC为等边三角形。
【解析】
证明：
$\because DE⊥ AC$，$DF⊥ BC$，
$\therefore ∠ AED=∠ BFD=90°$。
$\because D$为边$AB$的中点，
$\therefore AD=BD$。
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中，
$\begin{cases}AD=BD \\DE=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF(\mathrm{HL})$，
$\therefore ∠ A=∠ B$，
$\therefore AC=BC$。
又$\because AB=AC$，
$\therefore AB=BC=AC$，
$\therefore △ ABC$是等边三角形。
【答案】
$\because DE⊥ AC,DF⊥ BC,\therefore ∠ AED=∠ BFD=90°$.
$\because D$为边$AB$的中点,$\therefore AD=BD$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ BDF$中,$\because \begin{cases} AD=BD,\\ DE=DF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ BDF.(\mathrm{HL})$
$\therefore ∠ A=∠ B,\therefore AC=BC$.
又$\because AB=AC,\therefore AB=BC=AC,\therefore △ ABC$是等边三角形.
【知识点】
1. HL判定三角形全等
2. 等腰三角形的判定
3. 等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是结合已知条件选择合适的全等判定定理，通过证明直角三角形全等得到角的等量关系，进而推导出三角形三边相等，完成等边三角形的判定。
【难度系数】
0.8
8.[2025·安庆期末]如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=36°$,以点$C$为圆心,以$CB$长为半径作弧,交$AB$于另一点$D$.若$BC=a$,$BD=b$,则$△ ADC$的周长是 (
A.$2a+2b$
B.$3a+b$
C.$3a$
D.$3a+2b$
B
)A.$2a+2b$
B.$3a+b$
C.$3a$
D.$3a+2b$
答案
8.B
解析
【分析】
解题思路：①先根据等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，求出两个底角的度数；②根据作图的性质得到CD=BC，推出△CBD为等腰三角形，求出∠BCD的度数，进而得到∠ACD=36°，推导得出AD=CD=BC；③结合AC=AB，将△ADC的三边分别用a、b表示，相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°。
由作图可知，CD=CB=a，
∴△CBD是等腰三角形，∠CDB=∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-72°-72°=36°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=72°-36°=36°，
∴∠ACD=∠BAC=36°，
∴AD=CD=a。
又
∵AB=AD+BD=a+b，且AB=AC，
∴AC=a+b。
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=a+a+(a+b)=3a+b。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查等腰三角形性质和判定的综合运用，通过角度关系推导边的等量关系是解题的核心，掌握等腰三角形“等角对等边”“等边对等角”的性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路：①先根据等腰△ABC的顶角∠BAC=36°，求出两个底角的度数；②根据作图的性质得到CD=BC，推出△CBD为等腰三角形，求出∠BCD的度数，进而得到∠ACD=36°，推导得出AD=CD=BC；③结合AC=AB，将△ADC的三边分别用a、b表示，相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°。
由作图可知，CD=CB=a，
∴△CBD是等腰三角形，∠CDB=∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-72°-72°=36°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=72°-36°=36°，
∴∠ACD=∠BAC=36°，
∴AD=CD=a。
又
∵AB=AD+BD=a+b，且AB=AC，
∴AC=a+b。
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=a+a+(a+b)=3a+b。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查等腰三角形性质和判定的综合运用，通过角度关系推导边的等量关系是解题的核心，掌握等腰三角形“等角对等边”“等边对等角”的性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
