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9.新考向 尺规作图 [2025·北京中考改编]如图，$∠ MON=100°$，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B。若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在$∠ MON$内部交于点C，连接AC，则$∠ OAC$的大小为
100°
。答案
9.$100°$
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，先根据尺规作图“以O为圆心OA为半径画弧交ON于B”，可得OA=OB，判定△OAB为等腰三角形，结合已知∠MON=100°，计算出△OAB的底角∠OAB的度数；第二步，根据“以A、B为圆心AB长为半径画弧交于C”，可得AB=AC=BC，判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC的度数；第三步，观察角的组成，∠OAC是∠OAB与∠BAC的和，将两个角度相加即可求出结果。
【解析】
解：
1. 由作图可知，$OA=OB$，因此$△ OAB$是等腰三角形。
已知$∠ AOB=∠ MON=100°$，根据等腰三角形两底角相等的性质：
$∠ OAB=∠ OBA=\frac{180°-∠ AOB}{2}=\frac{180°-100°}{2}=40°$。
2. 由作图可知，$AC=AB$，$BC=AB$，因此$AC=AB=BC$，$△ ABC$是等边三角形。
根据等边三角形的性质，得$∠ BAC=60°$。
3. 由于点C在$∠ MON$内部，因此$∠ OAC=∠ OAB+∠ BAC=40°+60°=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图的认识
【点评】
本题结合尺规作图考查特殊三角形的性质，解题的关键是从作图条件中提取相等的线段，准确判断三角形的形状，再结合角度和差计算即可，难度不大，需要注意角的位置关系，避免角度计算错误。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思考：第一步，先根据尺规作图“以O为圆心OA为半径画弧交ON于B”，可得OA=OB，判定△OAB为等腰三角形，结合已知∠MON=100°，计算出△OAB的底角∠OAB的度数；第二步，根据“以A、B为圆心AB长为半径画弧交于C”，可得AB=AC=BC，判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC的度数；第三步，观察角的组成，∠OAC是∠OAB与∠BAC的和，将两个角度相加即可求出结果。
【解析】
解：
1. 由作图可知，$OA=OB$，因此$△ OAB$是等腰三角形。
已知$∠ AOB=∠ MON=100°$，根据等腰三角形两底角相等的性质：
$∠ OAB=∠ OBA=\frac{180°-∠ AOB}{2}=\frac{180°-100°}{2}=40°$。
2. 由作图可知，$AC=AB$，$BC=AB$，因此$AC=AB=BC$，$△ ABC$是等边三角形。
根据等边三角形的性质，得$∠ BAC=60°$。
3. 由于点C在$∠ MON$内部，因此$∠ OAC=∠ OAB+∠ BAC=40°+60°=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；尺规作图的认识
【点评】
本题结合尺规作图考查特殊三角形的性质，解题的关键是从作图条件中提取相等的线段，准确判断三角形的形状，再结合角度和差计算即可，难度不大，需要注意角的位置关系，避免角度计算错误。
【难度系数】
0.7
10.【教材P152习题T2变式题】如图，在$△ ABC$中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且$DE=EF$，$BD=CE$，$∠ DEF=∠ B$.求证：$△ ABC$是等腰三角形.
答案
10.证明:$\because ∠ DEC=∠ B+∠ BDE=∠ DEF+∠ CEF$,且$∠ DEF=∠ B,\therefore ∠ BDE=∠ CEF$.
在$△ BDE$和$△ CEF$中,$\because \begin{cases} BD=CE,\\ ∠ BDE=∠ CEF,\\ DE=EF, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ CEF.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ C.\therefore AB=AC,\therefore △ ABC$是等腰三角形.
在$△ BDE$和$△ CEF$中,$\because \begin{cases} BD=CE,\\ ∠ BDE=∠ CEF,\\ DE=EF, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ CEF.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ C.\therefore AB=AC,\therefore △ ABC$是等腰三角形.
解析
【分析】
要证明$△ ABC$是等腰三角形，核心是证明$∠ B=∠ C$。结合已知条件，首先利用三角形外角的性质，推导得到$∠ BDE=∠ CEF$，再结合给出的两组等边条件，可证明$△ BDE$和$△ CEF$全等，利用全等三角形对应角相等即可得到$∠ B=∠ C$，最终判定$△ ABC$为等腰三角形。
【解析】
证明:$\because ∠ DEC=∠ B+∠ BDE=∠ DEF+∠ CEF$,且$∠ DEF=∠ B$,
$\therefore ∠ BDE=∠ CEF$.
在$△ BDE$和$△ CEF$中,
$\because \begin{cases} BD=CE,\\ ∠ BDE=∠ CEF,\\ DE=EF, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ CEF.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ C$,
$\therefore AB=AC$,即$△ ABC$是等腰三角形.
【答案】
$△ ABC$是等腰三角形
【知识点】
三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是等腰三角形判定的典型题型，解题的关键是通过角的等量代换得到全等三角形的判定条件，再借助全等的性质得到底角相等，整体逻辑连贯，对几何基础推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
要证明$△ ABC$是等腰三角形，核心是证明$∠ B=∠ C$。结合已知条件，首先利用三角形外角的性质，推导得到$∠ BDE=∠ CEF$，再结合给出的两组等边条件，可证明$△ BDE$和$△ CEF$全等，利用全等三角形对应角相等即可得到$∠ B=∠ C$，最终判定$△ ABC$为等腰三角形。
【解析】
证明:$\because ∠ DEC=∠ B+∠ BDE=∠ DEF+∠ CEF$,且$∠ DEF=∠ B$,
$\therefore ∠ BDE=∠ CEF$.
在$△ BDE$和$△ CEF$中,
$\because \begin{cases} BD=CE,\\ ∠ BDE=∠ CEF,\\ DE=EF, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ CEF.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ C$,
$\therefore AB=AC$,即$△ ABC$是等腰三角形.
【答案】
$△ ABC$是等腰三角形
【知识点】
三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题是等腰三角形判定的典型题型，解题的关键是通过角的等量代换得到全等三角形的判定条件，再借助全等的性质得到底角相等，整体逻辑连贯，对几何基础推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】
0.7
11.[2025·合肥部分学校期末]如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠ B=∠ ACB$,$∠ ADE=∠ AED$,$∠ BAC=∠ DAE$,$AC$与$DE$交于点$F$,$CE// AB$.
(1)求$∠ ACB$的度数;
(2)若$∠ BAD=32°$,求$∠ DFC$的度数.
(1)求$∠ ACB$的度数;
(2)若$∠ BAD=32°$,求$∠ DFC$的度数.
答案
11.解:(1)$\because ∠ BAC=∠ DAE$,
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$,即$∠ BAD=∠ CAE$.
$\because ∠ B=∠ ACB,\therefore AB=AC$.
$\because ∠ ADE=∠ AED,\therefore AD=AE$.
在$△ ABD$和$△ ACE$中,$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠ BAD=∠ CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACE.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ ACE,\therefore ∠ B=∠ ACB=∠ ACE$.
$\because CE// AB,\therefore ∠ B+∠ ACB+∠ ACE=180°,\therefore ∠ ACB=60°$.
(2)由(1)得$AB=AC,∠ ACB=60°$,
$\therefore △ ABC$是等边三角形.$\therefore ∠ BAC=60°=∠ DAE$.
又$\because AD=AE,\therefore △ ADE$是等边三角形.$\therefore ∠ ADE=60°$.
$\because ∠ BAD=32°,\therefore ∠ DAF=∠ BAC-∠ BAD=60°-32°=28°$.
$\therefore ∠ DFC=∠ DAF+∠ ADE=28°+60°=88°$.
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$,即$∠ BAD=∠ CAE$.
$\because ∠ B=∠ ACB,\therefore AB=AC$.
$\because ∠ ADE=∠ AED,\therefore AD=AE$.
在$△ ABD$和$△ ACE$中,$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠ BAD=∠ CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌ △ ACE.(\mathrm{SAS})$
$\therefore ∠ B=∠ ACE,\therefore ∠ B=∠ ACB=∠ ACE$.
$\because CE// AB,\therefore ∠ B+∠ ACB+∠ ACE=180°,\therefore ∠ ACB=60°$.
(2)由(1)得$AB=AC,∠ ACB=60°$,
$\therefore △ ABC$是等边三角形.$\therefore ∠ BAC=60°=∠ DAE$.
又$\because AD=AE,\therefore △ ADE$是等边三角形.$\therefore ∠ ADE=60°$.
$\because ∠ BAD=32°,\therefore ∠ DAF=∠ BAC-∠ BAD=60°-32°=28°$.
$\therefore ∠ DFC=∠ DAF+∠ ADE=28°+60°=88°$.
解析
【分析】
(1)要求∠ACB的度数，首先由已知∠BAC=∠DAE，减去公共角∠DAC可得∠BAD=∠CAE；再结合等腰三角形等角对等边的性质得到AB=AC、AD=AE，可通过SAS证明△ABD≌△ACE，得到∠B=∠ACE；结合CE//AB的平行线性质，同旁内角互补，且∠B=∠ACB，即可推出三个相等的角和为180°，进而求出∠ACB的度数。
(2)要求∠DFC的度数，观察发现∠DFC是△ADF的外角，等于∠DAF与∠ADE的和；由(1)的结论可推出△ABC、△ADE均为等边三角形，得到∠BAC=∠ADE=60°，结合已知∠BAD=32°求出∠DAF，相加即可得到∠DFC的度数。
【解析】
(1)
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
∵∠B=∠ACB，
∴AB=AC。
∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$。
∴∠B=∠ACE，
∴∠B=∠ACB=∠ACE。
∵$CE// AB$，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴$3∠ACB=180°$，解得$∠ACB=60°$。
(2)由(1)得$AB=AC$，$∠ACB=60°$，
∴$△ ABC$是等边三角形，
∴$∠BAC=60°=∠DAE$。
又
∵$AD=AE$，
∴$△ ADE$是等边三角形，
∴$∠ADE=60°$。
∵$∠BAD=32°$，
∴$∠DAF=∠BAC-∠BAD=60°-32°=28°$。
∵∠DFC是$△ ADF$的外角，
∴$∠DFC=∠DAF+∠ADE=28°+60°=88°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{60°}$；(2)$\boldsymbol{88°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将等腰（边）三角形、全等三角形、平行线、三角形外角等知识点结合考查，解题核心是通过角的和差关系推导等角，借助全等三角形实现角的转化，能较好地考查几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
(1)要求∠ACB的度数，首先由已知∠BAC=∠DAE，减去公共角∠DAC可得∠BAD=∠CAE；再结合等腰三角形等角对等边的性质得到AB=AC、AD=AE，可通过SAS证明△ABD≌△ACE，得到∠B=∠ACE；结合CE//AB的平行线性质，同旁内角互补，且∠B=∠ACB，即可推出三个相等的角和为180°，进而求出∠ACB的度数。
(2)要求∠DFC的度数，观察发现∠DFC是△ADF的外角，等于∠DAF与∠ADE的和；由(1)的结论可推出△ABC、△ADE均为等边三角形，得到∠BAC=∠ADE=60°，结合已知∠BAD=32°求出∠DAF，相加即可得到∠DFC的度数。
【解析】
(1)
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
∵∠B=∠ACB，
∴AB=AC。
∵∠ADE=∠AED，
∴AD=AE。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
∴$△ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$。
∴∠B=∠ACE，
∴∠B=∠ACB=∠ACE。
∵$CE// AB$，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴$3∠ACB=180°$，解得$∠ACB=60°$。
(2)由(1)得$AB=AC$，$∠ACB=60°$，
∴$△ ABC$是等边三角形，
∴$∠BAC=60°=∠DAE$。
又
∵$AD=AE$，
∴$△ ADE$是等边三角形，
∴$∠ADE=60°$。
∵$∠BAD=32°$，
∴$∠DAF=∠BAC-∠BAD=60°-32°=28°$。
∵∠DFC是$△ ADF$的外角，
∴$∠DFC=∠DAF+∠ADE=28°+60°=88°$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{60°}$；(2)$\boldsymbol{88°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，将等腰（边）三角形、全等三角形、平行线、三角形外角等知识点结合考查，解题核心是通过角的和差关系推导等角，借助全等三角形实现角的转化，能较好地考查几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
1.[整体思想]如图,在$△ ABC$中,$∠ CAB$的平分线$AD$与$∠ CBA$的平分线$BD$交于点$D$,过点$D$作$AB$的平行线分别交$AC$,$BC$于点$M$,$N$.若$△ ABC$与$△ CMN$的周长分别$24$,$15$,则$AB$的长为
9
.答案
1.9
解析
【分析】
解题时首先观察题目条件：存在角平分线和平行线的组合，这是构造等腰三角形的典型特征。第一步先根据角平分线定义和平行线的内错角相等，推导出△AMD和△BND都是等腰三角形，得到AM=MD、BN=ND两组等线段；第二步利用整体思想对△CMN的周长进行转化，将MN拆分为MD+DN，替换为AM+BN后，可发现△CMN的周长恰好等于AC+BC的和；最后结合△ABC的周长为AC+BC+AB，代入已知周长数值即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵AD平分∠CAB，
∴∠MAD=∠BAD，
∵MN//AB，
∴∠MDA=∠BAD，
∴∠MAD=∠MDA，
∴AM=MD。
同理，
∵BD平分∠CBA，
∴∠NBD=∠ABD，
∵MN//AB，
∴∠NDB=∠ABD，
∴∠NBD=∠NDB，
∴BN=ND。
△CMN的周长 = CM + MN + CN = CM + MD + DN + CN，
将MD=AM、DN=BN代入得：
△CMN的周长 = CM + AM + BN + CN = AC + BC = 15，
又
∵△ABC的周长 = AC + BC + AB = 24，
∴AB = 24 - (AC + BC) = 24 - 15 = 9。
【答案】
9
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是“角平分线+平行线”模型的典型应用，核心是通过该模型得到等腰三角形，实现等线段代换，再结合整体思想处理周长问题，无需单独计算各边长度即可快速求出结果，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题目条件：存在角平分线和平行线的组合，这是构造等腰三角形的典型特征。第一步先根据角平分线定义和平行线的内错角相等，推导出△AMD和△BND都是等腰三角形，得到AM=MD、BN=ND两组等线段；第二步利用整体思想对△CMN的周长进行转化，将MN拆分为MD+DN，替换为AM+BN后，可发现△CMN的周长恰好等于AC+BC的和；最后结合△ABC的周长为AC+BC+AB，代入已知周长数值即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵AD平分∠CAB，
∴∠MAD=∠BAD，
∵MN//AB，
∴∠MDA=∠BAD，
∴∠MAD=∠MDA，
∴AM=MD。
同理，
∵BD平分∠CBA，
∴∠NBD=∠ABD，
∵MN//AB，
∴∠NDB=∠ABD，
∴∠NBD=∠NDB，
∴BN=ND。
△CMN的周长 = CM + MN + CN = CM + MD + DN + CN，
将MD=AM、DN=BN代入得：
△CMN的周长 = CM + AM + BN + CN = AC + BC = 15，
又
∵△ABC的周长 = AC + BC + AB = 24，
∴AB = 24 - (AC + BC) = 24 - 15 = 9。
【答案】
9
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是“角平分线+平行线”模型的典型应用，核心是通过该模型得到等腰三角形，实现等线段代换，再结合整体思想处理周长问题，无需单独计算各边长度即可快速求出结果，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在$△ ABC$中，$ED // BC$，$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线分别交$ED$于点$G$，$F$。若$FG=4$，$ED=8$，则$BE+CD=$
12
。答案
2.12
解析
【分析】
本题的突破口是“角平分线+平行线”的常见几何模型，该模型可推导得到等腰三角形。解题思路如下：第一步，利用角平分线的定义得到等角，结合平行线的内错角相等的性质，进行等量代换，推导出两个等腰三角形，将BE、CD分别转化为ED上的线段EG、DF；第二步，分析ED上各线段的和差关系，将所求的BE+CD转化为已知长度的线段组合，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得∠EGB=∠GBC
∴∠ABG=∠EGB，根据等角对等边，得$BE=EG$
同理，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠FCB
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得∠DFC=∠FCB
∴∠ACF=∠DFC，根据等角对等边，得$CD=DF$
观察线段ED的组成：$EG=EF+FG$，$DF=FG+GD$，$ED=EF+FG+GD$
因此$EG+DF=(EF+FG+GD)+FG=ED+FG$
代入$BE=EG$，$CD=DF$，$FG=4$，$ED=8$，得：
$BE+CD=EG+DF=ED+FG=8+4=12$
【答案】
12
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题是“角平分线+平行线构造等腰三角形”的典型应用题型，解题核心是识别几何模型，将分散的所求线段转化为同一直线上的线段进行和差计算，掌握该模型可快速梳理解题思路。
【难度系数】
0.7
本题的突破口是“角平分线+平行线”的常见几何模型，该模型可推导得到等腰三角形。解题思路如下：第一步，利用角平分线的定义得到等角，结合平行线的内错角相等的性质，进行等量代换，推导出两个等腰三角形，将BE、CD分别转化为ED上的线段EG、DF；第二步，分析ED上各线段的和差关系，将所求的BE+CD转化为已知长度的线段组合，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得∠EGB=∠GBC
∴∠ABG=∠EGB，根据等角对等边，得$BE=EG$
同理，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠FCB
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，得∠DFC=∠FCB
∴∠ACF=∠DFC，根据等角对等边，得$CD=DF$
观察线段ED的组成：$EG=EF+FG$，$DF=FG+GD$，$ED=EF+FG+GD$
因此$EG+DF=(EF+FG+GD)+FG=ED+FG$
代入$BE=EG$，$CD=DF$，$FG=4$，$ED=8$，得：
$BE+CD=EG+DF=ED+FG=8+4=12$
【答案】
12
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题是“角平分线+平行线构造等腰三角形”的典型应用题型，解题核心是识别几何模型，将分散的所求线段转化为同一直线上的线段进行和差计算，掌握该模型可快速梳理解题思路。
【难度系数】
0.7
3.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF交于点F，过点F作DF//BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=8 cm，CE=5 cm，则DE的长为
3
cm.答案
3.3
解析
【分析】
遇到“角平分线+平行线”的组合时，优先通过等角代换推导等腰三角形，利用等角对等边得到线段相等关系。第一步先结合∠ABC的平分线BF和DF//BC的条件，证明△BDF为等腰三角形，得到BD=DF；第二步结合外角∠ACG的平分线CF和DF//BC的条件，证明△CEF为等腰三角形，得到CE=EF；最后根据线段差的关系DE=DF-EF，代入已知长度计算即可。
【解析】
∵ BF平分∠ABC，
∴ ∠DBF=∠CBF
∵ DF//BC，
∴ ∠DFB=∠CBF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠DBF=∠DFB，即△BDF为等腰三角形
∴ DF=BD=8 cm
∵ CF平分∠ACG，
∴ ∠ECF=∠GCF
∵ DF//BC，
∴ ∠EFC=∠GCF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠ECF=∠EFC，即△CEF为等腰三角形
∴ EF=CE=5 cm
∴ DE=DF-EF=8-5=3 cm
【答案】
3
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题是“角平分线+平行线”构造等腰三角形的典型模型题，解题核心是通过等角代换得到等腰三角形，进而得到对应线段相等，再结合线段和差关系求解，熟练掌握该模型可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
遇到“角平分线+平行线”的组合时，优先通过等角代换推导等腰三角形，利用等角对等边得到线段相等关系。第一步先结合∠ABC的平分线BF和DF//BC的条件，证明△BDF为等腰三角形，得到BD=DF；第二步结合外角∠ACG的平分线CF和DF//BC的条件，证明△CEF为等腰三角形，得到CE=EF；最后根据线段差的关系DE=DF-EF，代入已知长度计算即可。
【解析】
∵ BF平分∠ABC，
∴ ∠DBF=∠CBF
∵ DF//BC，
∴ ∠DFB=∠CBF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠DBF=∠DFB，即△BDF为等腰三角形
∴ DF=BD=8 cm
∵ CF平分∠ACG，
∴ ∠ECF=∠GCF
∵ DF//BC，
∴ ∠EFC=∠GCF（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠ECF=∠EFC，即△CEF为等腰三角形
∴ EF=CE=5 cm
∴ DE=DF-EF=8-5=3 cm
【答案】
3
【知识点】
角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题是“角平分线+平行线”构造等腰三角形的典型模型题，解题核心是通过等角代换得到等腰三角形，进而得到对应线段相等，再结合线段和差关系求解，熟练掌握该模型可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
