典例1 已知a是方程$2x^2 -7x -1=0$的一个根，求代数式$a(2a -7)+5$的值.

解：
∵ a是方程$2x^2 -7x -1=0$的一个根，
∴ 将$x=a$代入方程得：$2a^2 -7a -1=0$，
整理得：$2a^2 -7a =1$。
对代数式$a(2a-7)+5$展开化简：
$a(2a-7)+5 = 2a^2 -7a +5$，
将$2a^2 -7a=1$代入上式，得：
原式$=1+5=6$。

典例2 解下列方程：
(1)$x^2 - 2x + 1 = 4$；
(2)$x^2 - 3x = 2(x - 3)$；
(3)$x^2 - 10x + 16 = 0$；
(4)$x^2 - 25x + 10 = 0$。

解：
(1) 原方程可变形为：
$(x-1)^2 = 4$
直接开平方，得 $x-1 = \pm2$
当$x-1=2$时，解得$x_1=3$；
当$x-1=-2$时，解得$x_2=-1$。
(2) 移项，得：
$x^2 - 3x - 2(x-3) = 0$
整理得：
$x(x-3) - 2(x-3) = 0$
提取公因式，得$(x-3)(x-2)=0$
因此$x-3=0$或$x-2=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=2$。
(3) 对左边因式分解，得：
$(x-2)(x-8)=0$
因此$x-2=0$或$x-8=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=8$。
(4) 这里$a=1$，$b=-25$，$c=10$，
判别式$\Delta = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4×1×10 = 585 ＞ 0$，
由求根公式得：
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{25\pm3\sqrt{65}}{2}$
解得$x_1=\frac{25+3\sqrt{65}}{2}$，$x_2=\frac{25-3\sqrt{65}}{2}$。