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1. 下列关于$x,y$的方程中,是一元一次方程的是（
A.$2x^2 + 1 = 3$
B.$x + 2y = 1$
C.$x - 5 = 2$
D.$\dfrac{2}{x} = 4$
C
）A.$2x^2 + 1 = 3$
B.$x + 2y = 1$
C.$x - 5 = 2$
D.$\dfrac{2}{x} = 4$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个是一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一检验每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$2x^2 + 1 = 3$中未知数$x$的最高次数为2，不满足“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B选项：$x + 2y = 1$中含有$x$、$y$两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
C选项：$x - 5 = 2$仅含1个未知数$x$，$x$的次数为1，且是整式方程，完全符合一元一次方程的定义；
D选项：$\dfrac{2}{x} = 4$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定标准的准确记忆与运用，解题时需注意不要漏看分母含未知数的情况，同时要准确区分一元一次方程和其他类型方程的差异。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是一元一次方程，需先明确一元一次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③是整式方程（分母不含未知数）。解题时我们用这三个条件逐一检验每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$2x^2 + 1 = 3$中未知数$x$的最高次数为2，不满足“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
B选项：$x + 2y = 1$中含有$x$、$y$两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
C选项：$x - 5 = 2$仅含1个未知数$x$，$x$的次数为1，且是整式方程，完全符合一元一次方程的定义；
D选项：$\dfrac{2}{x} = 4$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元一次方程。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程判定标准的准确记忆与运用，解题时需注意不要漏看分母含未知数的情况，同时要准确区分一元一次方程和其他类型方程的差异。
【难度系数】
0.9
2. 已知$x=-1$是方程$-2x+y=5$的解，那么$y=$（
A.$-2$
B.$3$
C.$-3$
D.$7$
B
）A.$-2$
B.$3$
C.$-3$
D.$7$
答案
2. B
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，已知x=-1是方程的解，就可以将x=-1直接代入原方程，此时方程会转化为只含有y的一元一次方程，解这个一元一次方程就能得到y的值。
【解析】
∵x=-1是方程-2x+y=5的解
∴将x=-1代入方程，可得：
$-2×(-1) + y = 5$
计算得：$2 + y = 5$
移项求解得：$y = 5 - 2 = 3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程的解的含义，代入转化为一元一次方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
本题可根据二元一次方程解的定义求解。首先明确：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，已知x=-1是方程的解，就可以将x=-1直接代入原方程，此时方程会转化为只含有y的一元一次方程，解这个一元一次方程就能得到y的值。
【解析】
∵x=-1是方程-2x+y=5的解
∴将x=-1代入方程，可得：
$-2×(-1) + y = 5$
计算得：$2 + y = 5$
移项求解得：$y = 5 - 2 = 3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解方程的解的含义，代入转化为一元一次方程求解即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
3. 在解方程$\frac{x-1}{2}+x=\frac{x+1}{3}$时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是（
A.$3x-1+x=2x+1$
B.$3x-1+6x=2x+1$
C.$3(x-1)+x=2(x+1)$
D.$3(x-1)+6x=2(x+1)$
D
）A.$3x-1+x=2x+1$
B.$3x-1+6x=2x+1$
C.$3(x-1)+x=2(x+1)$
D.$3(x-1)+6x=2(x+1)$
答案
3. D
解析
【分析】
解决这道题需按照一元一次方程去分母的规则思考：首先找到分母2和3的最小公倍数是6，再根据等式的性质，方程两边的每一项都要同时乘6，注意不能漏乘没有分母的项，分子是多项式时要给分子整体加括号，避免运算错误，最后将计算结果和选项匹配即可。
【解析】
去分母时方程每一项都要乘最小公倍数6：
1. 左边第一项$\frac{x-1}{2}$乘6得：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
2. 左边第二项$x$乘6得：$x × 6 = 6x$
3. 右边$\frac{x+1}{3}$乘6得：$\frac{x+1}{3} × 6 = 2(x+1)$
因此去分母后结果为$3(x-1)+6x=2(x+1)$。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，易错点是去分母时漏乘不含分母的项，或是忘记给多项式分子加括号，做题时要逐项核对避免失误。
【难度系数】
0.7
解决这道题需按照一元一次方程去分母的规则思考：首先找到分母2和3的最小公倍数是6，再根据等式的性质，方程两边的每一项都要同时乘6，注意不能漏乘没有分母的项，分子是多项式时要给分子整体加括号，避免运算错误，最后将计算结果和选项匹配即可。
【解析】
去分母时方程每一项都要乘最小公倍数6：
1. 左边第一项$\frac{x-1}{2}$乘6得：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
2. 左边第二项$x$乘6得：$x × 6 = 6x$
3. 右边$\frac{x+1}{3}$乘6得：$\frac{x+1}{3} × 6 = 2(x+1)$
因此去分母后结果为$3(x-1)+6x=2(x+1)$。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，易错点是去分母时漏乘不含分母的项，或是忘记给多项式分子加括号，做题时要逐项核对避免失误。
【难度系数】
0.7
4. 已知$2a = b + 1$，下列等式中不成立的是（
A.$2a - b = 1$
B.$a = \dfrac{b + 1}{2}$
C.$4a = 2b + 2$
D.$2a - 3 = b - 3$
D
）A.$2a - b = 1$
B.$a = \dfrac{b + 1}{2}$
C.$4a = 2b + 2$
D.$2a - 3 = b - 3$
答案
4. D
解析
【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是利用等式的两条基本性质，对已知等式$2a = b + 1$逐一进行变形，再和各选项的等式对比，即可判断出不成立的选项。首先回忆等式的基本性质：性质1，等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，接下来逐个验证选项即可。
【解析】
已知等式为$2a = b + 1$，我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：等式两边同时减去$b$，可得$2a - b = b + 1 - b$，化简得$2a - b = 1$，A选项成立，不符合题意。
2. 验证B选项：等式两边同时除以2，可得$a = \frac{b + 1}{2}$，B选项成立，不符合题意。
3. 验证C选项：等式两边同时乘2，可得$2a × 2 = 2(b + 1)$，化简得$4a = 2b + 2$，C选项成立，不符合题意。
4. 验证D选项：等式两边同时减去3，可得$2a - 3 = b + 1 - 3$，化简得$2a - 3 = b - 2 ≠ b - 3$，D选项不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对等式基本性质的运用能力，解题时需注意等式变形时两边要同时进行相同的运算，避免出现漏乘、漏加减的低级错误。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是利用等式的两条基本性质，对已知等式$2a = b + 1$逐一进行变形，再和各选项的等式对比，即可判断出不成立的选项。首先回忆等式的基本性质：性质1，等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，接下来逐个验证选项即可。
【解析】
已知等式为$2a = b + 1$，我们逐个验证选项：
1. 验证A选项：等式两边同时减去$b$，可得$2a - b = b + 1 - b$，化简得$2a - b = 1$，A选项成立，不符合题意。
2. 验证B选项：等式两边同时除以2，可得$a = \frac{b + 1}{2}$，B选项成立，不符合题意。
3. 验证C选项：等式两边同时乘2，可得$2a × 2 = 2(b + 1)$，化简得$4a = 2b + 2$，C选项成立，不符合题意。
4. 验证D选项：等式两边同时减去3，可得$2a - 3 = b + 1 - 3$，化简得$2a - 3 = b - 2 ≠ b - 3$，D选项不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对等式基本性质的运用能力，解题时需注意等式变形时两边要同时进行相同的运算，避免出现漏乘、漏加减的低级错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列方程中,与方程 $ x - 2 = 2x $ 的解相同的是 (
A.$ 2x + 1 = x - 1 $
B.$ x = \frac{x + 1}{2} $
C.$ 2 + x = 2x $
D.$ x - 1 = \frac{x}{2} $
A
)A.$ 2x + 1 = x - 1 $
B.$ x = \frac{x + 1}{2} $
C.$ 2 + x = 2x $
D.$ x - 1 = \frac{x}{2} $
答案
5. A
解析
【分析】
要判断哪个方程与给定方程的解相同，首先需要先求出原方程$x - 2 = 2x$的解，再按照一元一次方程的求解步骤（移项、合并同类项、系数化为1，有分母的先去分母）分别计算每个选项方程的解，对比解是否一致即可得到答案。
【解析】
第一步：求解原方程$x - 2 = 2x$
移项，得：$x - 2x = 2$
合并同类项，得：$-x = 2$
系数化为1，得：$x = -2$
第二步：分别求解各选项方程：
选项A：$2x + 1 = x - 1$
移项，得：$2x - x = -1 - 1$
合并同类项，得：$x = -2$，与原方程解相同。
选项B：$x = \frac{x + 1}{2}$
两边同乘2去分母，得：$2x = x + 1$
移项合并，得：$x = 1$，与原方程解不同。
选项C：$2 + x = 2x$
移项，得：$x - 2x = -2$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$，与原方程解不同。
选项D：$x - 1 = \frac{x}{2}$
两边同乘2去分母，得：$2x - 2 = x$
移项合并，得：$x = 2$，与原方程解不同。
【答案】
A
【知识点】
1.同解方程判定 2.一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是熟练掌握一元一次方程的求解步骤，除了分别求解方程对比解的方法外，也可将原方程的解代入各选项验证等式是否成立，两种方法都能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断哪个方程与给定方程的解相同，首先需要先求出原方程$x - 2 = 2x$的解，再按照一元一次方程的求解步骤（移项、合并同类项、系数化为1，有分母的先去分母）分别计算每个选项方程的解，对比解是否一致即可得到答案。
【解析】
第一步：求解原方程$x - 2 = 2x$
移项，得：$x - 2x = 2$
合并同类项，得：$-x = 2$
系数化为1，得：$x = -2$
第二步：分别求解各选项方程：
选项A：$2x + 1 = x - 1$
移项，得：$2x - x = -1 - 1$
合并同类项，得：$x = -2$，与原方程解相同。
选项B：$x = \frac{x + 1}{2}$
两边同乘2去分母，得：$2x = x + 1$
移项合并，得：$x = 1$，与原方程解不同。
选项C：$2 + x = 2x$
移项，得：$x - 2x = -2$
合并同类项，得：$-x = -2$
系数化为1，得：$x = 2$，与原方程解不同。
选项D：$x - 1 = \frac{x}{2}$
两边同乘2去分母，得：$2x - 2 = x$
移项合并，得：$x = 2$，与原方程解不同。
【答案】
A
【知识点】
1.同解方程判定 2.一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础考查题，解题核心是熟练掌握一元一次方程的求解步骤，除了分别求解方程对比解的方法外，也可将原方程的解代入各选项验证等式是否成立，两种方法都能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
6. 如图，量得一个纸杯的高为11 cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5 cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是（
A. 15 cm B. 15.5 cm
C. 16 cm D. 16.5 cm
7. 对于两个不相等的有理数$a,b$，我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如$\min\{2,-4\}=-4$。则方程$\min\{x,-x\}=3x+4$的解为（
A. $x=-2$
B. $x=-1$
C. $x=-1$或$x=-2$
D. $x=1$或$x=2$
8. 某同学在某月的日历上圈出了三个数$a,b,c$，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（
B
）A. 15 cm B. 15.5 cm
C. 16 cm D. 16.5 cm
7. 对于两个不相等的有理数$a,b$，我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如$\min\{2,-4\}=-4$。则方程$\min\{x,-x\}=3x+4$的解为（
A
）A. $x=-2$
B. $x=-1$
C. $x=-1$或$x=-2$
D. $x=1$或$x=2$
8. 某同学在某月的日历上圈出了三个数$a,b,c$，并求出了它们的和为57，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（
B
）答案
6. B
7. A
8. B 【解析】对于 A,因为 $b=a+7,c=a+14$,
所以 $a+b+c=a+a+7+a+14=57$,
解得 $a=12$,选项 A 不符合题意。
对于 B,因为 $b=a+6,c=a+14$,
所以 $a+b+c=a+a+6+a+14=57$,
解得 $a=\dfrac{37}{3}$,选项 B 符合题意。
对于 C,因为 $b=a+6,c=a+12$,
所以 $a+b+c=a+a+6+a+12=57$,
解得 $a=13$,选项 C 不符合题意。
对于 D,因为 $b=a+7,c=a+8$,
所以 $a+b+c=a+a+7+a+8=57$,
解得 $a=14$,选项 D 不符合题意。
7. A
8. B 【解析】对于 A,因为 $b=a+7,c=a+14$,
所以 $a+b+c=a+a+7+a+14=57$,
解得 $a=12$,选项 A 不符合题意。
对于 B,因为 $b=a+6,c=a+14$,
所以 $a+b+c=a+a+6+a+14=57$,
解得 $a=\dfrac{37}{3}$,选项 B 符合题意。
对于 C,因为 $b=a+6,c=a+12$,
所以 $a+b+c=a+a+6+a+12=57$,
解得 $a=13$,选项 C 不符合题意。
对于 D,因为 $b=a+7,c=a+8$,
所以 $a+b+c=a+a+7+a+8=57$,
解得 $a=14$,选项 D 不符合题意。
解析
第6题
【分析】要解决纸杯叠放高度问题，首先得明确叠放纸杯的高度构成：总高度=单个纸杯的高度+每多叠1个纸杯增加的高度×（叠放总数-1）。第一步先根据1个和6个纸杯的高度，算出每多叠1个增加的高度，第二步再代入计算10个纸杯的总高度即可。
【解析】解：首先计算每多叠放1个纸杯增加的高度：
6个纸杯比1个纸杯多了6-1=5个叠加的高度差，
则每个叠加高度为：$(13.5 - 11)÷(6 - 1) = 2.5÷5 = 0.5$（cm）
10个纸杯叠放的总高度=单个纸杯高度 + 9个叠加高度，即：
$11 + (10 - 1)×0.5 = 11 + 4.5 = 15.5$（cm）
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程应用，规律探究
【点评】本题解题关键是理清叠放纸杯的高度组成，不要误认为6个纸杯高度是1个的6倍，要注意叠放时部分高度重合的特点。
【难度系数】0.7
---
第7题
【分析】首先要理解新定义$\min\{a,b\}$的含义，即取两个数中较小的数，所以需要分$x≥0$和$x＜0$两种情况讨论，分别确定$\min\{x,-x\}$的表达式，再列方程求解，最后要检验解是否符合对应的分类条件，舍去不符合的解。
【解析】解：根据$\min$的定义分两种情况讨论：
① 当$x≥0$时，$-x ≤ x$，因此$\min\{x,-x\} = -x$，
代入方程得：$-x = 3x + 4$，
移项合并得：$-4x = 4$，解得$x = -1$，
但$x=-1$不符合$x≥0$的前提，故舍去；
② 当$x＜0$时，$x ＜ -x$，因此$\min\{x,-x\} = x$，
代入方程得：$x = 3x + 4$，
移项合并得：$-2x = 4$，解得$x = -2$，
$x=-2$符合$x＜0$的前提，故有效。
综上，方程的解为$x=-2$，故选A。
【答案】A
【知识点】新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】本题考查新定义下的解方程，需要注意分类讨论后要检验解是否符合分类的前提条件，避免出现增解。
【难度系数】0.65
---
第8题
【分析】日历中的数字规律是：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。对每个选项的三个数的位置关系，用第一个数$a$分别表示出$b$和$c$，再根据三个数的和为57列方程求解$a$，若$a$是正整数且符合日历日期范围则可能，否则不可能。
【解析】解：
A选项：三个数在同一竖列相邻位置，故$b=a+7$，$c=a+14$，
则$a+b+c = a + a+7 + a+14 = 3a +21 = 57$，
解得$a=12$，是正整数，不符合题意；
B选项：根据位置得$b=a+6$，$c=a+14$，
则$a+b+c = a + a+6 + a+14 = 3a +20 = 57$，
解得$a=\dfrac{37}{3}$，不是正整数，符合题意；
C选项：根据位置得$b=a+6$，$c=a+12$，
则$a+b+c = a + a+6 + a+12 = 3a +18 =57$，
解得$a=13$，是正整数，不符合题意；
D选项：根据位置得$b=a+7$，$c=a+8$，
则$a+b+c = a + a+7 + a+8 = 3a +15 =57$，
解得$a=14$，是正整数，不符合题意。
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程应用，日历规律
【点评】本题考查日历中的方程应用，解题关键是熟练掌握日历中数字的排列规律，根据位置写出三个数的关系再列方程判断。
【难度系数】0.6
【分析】要解决纸杯叠放高度问题，首先得明确叠放纸杯的高度构成：总高度=单个纸杯的高度+每多叠1个纸杯增加的高度×（叠放总数-1）。第一步先根据1个和6个纸杯的高度，算出每多叠1个增加的高度，第二步再代入计算10个纸杯的总高度即可。
【解析】解：首先计算每多叠放1个纸杯增加的高度：
6个纸杯比1个纸杯多了6-1=5个叠加的高度差，
则每个叠加高度为：$(13.5 - 11)÷(6 - 1) = 2.5÷5 = 0.5$（cm）
10个纸杯叠放的总高度=单个纸杯高度 + 9个叠加高度，即：
$11 + (10 - 1)×0.5 = 11 + 4.5 = 15.5$（cm）
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程应用，规律探究
【点评】本题解题关键是理清叠放纸杯的高度组成，不要误认为6个纸杯高度是1个的6倍，要注意叠放时部分高度重合的特点。
【难度系数】0.7
---
第7题
【分析】首先要理解新定义$\min\{a,b\}$的含义，即取两个数中较小的数，所以需要分$x≥0$和$x＜0$两种情况讨论，分别确定$\min\{x,-x\}$的表达式，再列方程求解，最后要检验解是否符合对应的分类条件，舍去不符合的解。
【解析】解：根据$\min$的定义分两种情况讨论：
① 当$x≥0$时，$-x ≤ x$，因此$\min\{x,-x\} = -x$，
代入方程得：$-x = 3x + 4$，
移项合并得：$-4x = 4$，解得$x = -1$，
但$x=-1$不符合$x≥0$的前提，故舍去；
② 当$x＜0$时，$x ＜ -x$，因此$\min\{x,-x\} = x$，
代入方程得：$x = 3x + 4$，
移项合并得：$-2x = 4$，解得$x = -2$，
$x=-2$符合$x＜0$的前提，故有效。
综上，方程的解为$x=-2$，故选A。
【答案】A
【知识点】新定义运算，解一元一次方程，分类讨论
【点评】本题考查新定义下的解方程，需要注意分类讨论后要检验解是否符合分类的前提条件，避免出现增解。
【难度系数】0.65
---
第8题
【分析】日历中的数字规律是：同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7。对每个选项的三个数的位置关系，用第一个数$a$分别表示出$b$和$c$，再根据三个数的和为57列方程求解$a$，若$a$是正整数且符合日历日期范围则可能，否则不可能。
【解析】解：
A选项：三个数在同一竖列相邻位置，故$b=a+7$，$c=a+14$，
则$a+b+c = a + a+7 + a+14 = 3a +21 = 57$，
解得$a=12$，是正整数，不符合题意；
B选项：根据位置得$b=a+6$，$c=a+14$，
则$a+b+c = a + a+6 + a+14 = 3a +20 = 57$，
解得$a=\dfrac{37}{3}$，不是正整数，符合题意；
C选项：根据位置得$b=a+6$，$c=a+12$，
则$a+b+c = a + a+6 + a+12 = 3a +18 =57$，
解得$a=13$，是正整数，不符合题意；
D选项：根据位置得$b=a+7$，$c=a+8$，
则$a+b+c = a + a+7 + a+8 = 3a +15 =57$，
解得$a=14$，是正整数，不符合题意。
故选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程应用，日历规律
【点评】本题考查日历中的方程应用，解题关键是熟练掌握日历中数字的排列规律，根据位置写出三个数的关系再列方程判断。
【难度系数】0.6
9. 请你写出一个方程：
2x−1=5(答案不唯一)
。答案
9. 2x−1=5(答案不唯一)
解析
【分析】
首先要明确方程的判定条件：含有未知数的等式叫做方程，满足两个核心要素即可：①式子中含有未知数（如x、y等字母均可）；②式子是含有等号的等式。我们可以构造最常见的一元一次方程，先选定常用的未知数x，再写出一个含x的整式，最后令其等于一个常数，就能得到符合要求的方程。
【解析】
根据方程的定义，我们构造含未知数x的等式即可：
先写含未知数x的一次整式2x-1，令其等于常数5，得到式子2x-1=5，该式子同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，属于方程。除此之外，形如x+2=4、3x=6等符合方程定义的式子均正确。
【答案】
2x−1=5(答案不唯一)
【知识点】
方程的定义，一元一次方程的概念
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查对方程定义的掌握，只要牢记方程的两个判定要素就能顺利作答，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.9
首先要明确方程的判定条件：含有未知数的等式叫做方程，满足两个核心要素即可：①式子中含有未知数（如x、y等字母均可）；②式子是含有等号的等式。我们可以构造最常见的一元一次方程，先选定常用的未知数x，再写出一个含x的整式，最后令其等于一个常数，就能得到符合要求的方程。
【解析】
根据方程的定义，我们构造含未知数x的等式即可：
先写含未知数x的一次整式2x-1，令其等于常数5，得到式子2x-1=5，该式子同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，属于方程。除此之外，形如x+2=4、3x=6等符合方程定义的式子均正确。
【答案】
2x−1=5(答案不唯一)
【知识点】
方程的定义，一元一次方程的概念
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查对方程定义的掌握，只要牢记方程的两个判定要素就能顺利作答，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.9
10. x的75%减去10的差是80，据此可列方程：
75%x−10=80
。答案
10. 75%x−10=80
解析
【分析】
要列方程需要把题目中的文字表述逐步转化为数学式子：第一步先表示“x的75%”，求一个数的百分之几是多少用乘法，所以x的75%就是75%x；第二步，“减去10的差”就是用得到的75%x减去10，即75%x - 10；第三步，题目明确这个差是80，也就是上述式子的结果等于80，据此就能列出对应的方程。
【解析】
1. 表示x的75%：求x的75%用乘法计算，可写作75%x；
2. 表示“x的75%减去10的差”：用75%x减去10，得到代数式75%x - 10；
3. 根据“差是80”的等量关系，可知上述代数式的结果等于80，因此可列方程为75%x - 10 = 80。
【答案】
75%x−10=80
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 代数式书写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查将文字描述的等量关系转化为数学方程的能力，解题的关键是准确理解题目中运算的先后顺序，找准等量关系。
【难度系数】
0.9
要列方程需要把题目中的文字表述逐步转化为数学式子：第一步先表示“x的75%”，求一个数的百分之几是多少用乘法，所以x的75%就是75%x；第二步，“减去10的差”就是用得到的75%x减去10，即75%x - 10；第三步，题目明确这个差是80，也就是上述式子的结果等于80，据此就能列出对应的方程。
【解析】
1. 表示x的75%：求x的75%用乘法计算，可写作75%x；
2. 表示“x的75%减去10的差”：用75%x减去10，得到代数式75%x - 10；
3. 根据“差是80”的等量关系，可知上述代数式的结果等于80，因此可列方程为75%x - 10 = 80。
【答案】
75%x−10=80
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 代数式书写
【点评】
本题属于基础题型，主要考查将文字描述的等量关系转化为数学方程的能力，解题的关键是准确理解题目中运算的先后顺序，找准等量关系。
【难度系数】
0.9
