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11. 把方程$3x - 2y = -1$写成用含$x$的代数式表示$y$的形式，则$y=$
$\dfrac{1+3x}{2}$
。答案
11. $\dfrac{1+3x}{2}$
解析
【分析】
本题要求将二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，解题核心是利用等式的基本性质，把y单独放在等号一侧，其余项移到另一侧。具体思考步骤：首先先将不含y的项移到等号右边，注意移项要变号；再将y的系数化为1，即可得到所求的表达式。
【解析】
解：对原方程$3x - 2y = -1$进行变形：
第一步：移项，将含$x$的项移到等号右侧，得：
$-2y = -1 - 3x$
第二步：等式两边同时乘以$-1$，得：
$2y = 1 + 3x$
第三步：等式两边同时除以2，将$y$的系数化为1，得：
$y = \dfrac{1+3x}{2}$
【答案】
$\dfrac{1+3x}{2}$
【知识点】
1. 二元一次方程变形
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的应用和方程变形的能力，解题时要注意移项时符号的变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题要求将二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，解题核心是利用等式的基本性质，把y单独放在等号一侧，其余项移到另一侧。具体思考步骤：首先先将不含y的项移到等号右边，注意移项要变号；再将y的系数化为1，即可得到所求的表达式。
【解析】
解：对原方程$3x - 2y = -1$进行变形：
第一步：移项，将含$x$的项移到等号右侧，得：
$-2y = -1 - 3x$
第二步：等式两边同时乘以$-1$，得：
$2y = 1 + 3x$
第三步：等式两边同时除以2，将$y$的系数化为1，得：
$y = \dfrac{1+3x}{2}$
【答案】
$\dfrac{1+3x}{2}$
【知识点】
1. 二元一次方程变形
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的应用和方程变形的能力，解题时要注意移项时符号的变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
12. 王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，游戏规则是：在九宫格除了已经填写的3个数之外的每一个方格中，填入1个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m。王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m=
39
。答案
12. 39
解析
【分析】
解题时我们可以先设未知数表示九宫格中的未知量，首先利用第一列的和为m，用含m的式子表示出第二行第一个数，再代入第二行的和的等式求出中间数，最后根据幻方中所有数的和与幻和、中间数的关系推导得出幻和m的值，全程用一元一次方程即可求解，符合七年级知识要求。
【解析】
设九宫格中间位置的数为$x$，第二行第一个数为$y$。
1. 根据第一列3个数的和为$m$，列等式：
$16 + y + 4 = m$，解得$y = m - 20$。
2. 根据第二行3个数的和为$m$，列等式：
$y + x + 7 = m$，将$y=m-20$代入得：
$m - 20 + x + 7 = m$，化简后可得$x = 13$，即中间数为13。
3. 由于九宫格3行的总和为$3m$，也就是9个格子所有数的总和为$3m$；另外第二行、第二列、两条对角线的和相加为$4m$，该总和等于9个数的总和加上3倍中间数（中间数被重复计算了3次），因此可得：
$4m = 3m + 3x$，化简得$m = 3x$。
4. 将$x=13$代入得：$m = 3×13 = 39$。
【答案】
39
【知识点】
一元一次方程的应用，三阶幻方性质
【点评】
本题结合趣味游戏考查方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系列等式，先求出中间数再推导幻和，能够很好地锻炼学生的逻辑推理能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以先设未知数表示九宫格中的未知量，首先利用第一列的和为m，用含m的式子表示出第二行第一个数，再代入第二行的和的等式求出中间数，最后根据幻方中所有数的和与幻和、中间数的关系推导得出幻和m的值，全程用一元一次方程即可求解，符合七年级知识要求。
【解析】
设九宫格中间位置的数为$x$，第二行第一个数为$y$。
1. 根据第一列3个数的和为$m$，列等式：
$16 + y + 4 = m$，解得$y = m - 20$。
2. 根据第二行3个数的和为$m$，列等式：
$y + x + 7 = m$，将$y=m-20$代入得：
$m - 20 + x + 7 = m$，化简后可得$x = 13$，即中间数为13。
3. 由于九宫格3行的总和为$3m$，也就是9个格子所有数的总和为$3m$；另外第二行、第二列、两条对角线的和相加为$4m$，该总和等于9个数的总和加上3倍中间数（中间数被重复计算了3次），因此可得：
$4m = 3m + 3x$，化简得$m = 3x$。
4. 将$x=13$代入得：$m = 3×13 = 39$。
【答案】
39
【知识点】
一元一次方程的应用，三阶幻方性质
【点评】
本题结合趣味游戏考查方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系列等式，先求出中间数再推导幻和，能够很好地锻炼学生的逻辑推理能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
13. A,B两地相距900千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行。若甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过x小时两车相距100千米,则x的值是
4或5
。答案
13. 4或5
解析
【分析】
本题属于相向而行的行程问题，两车相距100千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离减去100千米；②两车相遇后继续行驶，错开后相距100千米，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离加上100千米。再根据“总路程=速度和×行驶时间”分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 两车相遇前相距100千米：
此时两车一共行驶的路程为$900 - 100 = 800$千米，两车的速度和为$120 + 80 = 200$千米/时，根据路程公式列方程：
$(120 + 80)x = 900 - 100$
化简得$200x = 800$
解得$x = 4$
2. 两车相遇后相距100千米：
此时两车一共行驶的路程为$900 + 100 = 1000$千米，列方程：
$(120 + 80)x = 900 + 100$
化简得$200x = 1000$
解得$x = 5$
综上，x的值为4或5。
【答案】
4或5
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两车相遇后相距100千米的情况，解题时要结合行程实际场景，全面分析两车的位置关系，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
本题属于相向而行的行程问题，两车相距100千米需分两种情况讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离减去100千米；②两车相遇后继续行驶，错开后相距100千米，此时两车行驶的总路程为A、B两地距离加上100千米。再根据“总路程=速度和×行驶时间”分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 两车相遇前相距100千米：
此时两车一共行驶的路程为$900 - 100 = 800$千米，两车的速度和为$120 + 80 = 200$千米/时，根据路程公式列方程：
$(120 + 80)x = 900 - 100$
化简得$200x = 800$
解得$x = 4$
2. 两车相遇后相距100千米：
此时两车一共行驶的路程为$900 + 100 = 1000$千米，列方程：
$(120 + 80)x = 900 + 100$
化简得$200x = 1000$
解得$x = 5$
综上，x的值为4或5。
【答案】
4或5
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程相遇问题
3. 分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易遗漏两车相遇后相距100千米的情况，解题时要结合行程实际场景，全面分析两车的位置关系，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共35分)
14. (10分)解方程：
(1)$1+6x=2(2-x)$。
(2)$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{2}$。
14. (10分)解方程：
(1)$1+6x=2(2-x)$。
(2)$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{2}$。
答案
14. 解:(1)去括号,得 $1+6x=4-2x$。
移项、合并同类项,得 $8x=3$。
两边同除以 8,得 $x=\dfrac{3}{8}$。
(2)$\dfrac{2x-1}{3}=1-\dfrac{x+2}{2}$,
去分母,得 $2(2x-1)=6-3(x+2)$。
去括号,得 $4x-2=6-3x-6$。
移项,得 $4x+3x=6-6+2$。
合并同类项,得 $7x=2$。
解得 $x=\dfrac{2}{7}$。
移项、合并同类项,得 $8x=3$。
两边同除以 8,得 $x=\dfrac{3}{8}$。
(2)$\dfrac{2x-1}{3}=1-\dfrac{x+2}{2}$,
去分母,得 $2(2x-1)=6-3(x+2)$。
去括号,得 $4x-2=6-3x-6$。
移项,得 $4x+3x=6-6+2$。
合并同类项,得 $7x=2$。
解得 $x=\dfrac{2}{7}$。
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的常规解题步骤即可完成。对于带括号的方程(1)，先利用去括号法则去掉括号，再通过移项将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解；对于带分母的方程(2)，先根据等式的性质给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解，计算时要注意符号变化，避免漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1)去括号，得 $1+6x=4-2x$。
移项、合并同类项，得 $8x=3$。
两边同除以 8，得 $x=\dfrac{3}{8}$。
(2)去分母，得 $2(2x-1)=6-3(x+2)$。
去括号，得 $4x-2=6-3x-6$。
移项，得 $4x+3x=6-6+2$。
合并同类项，得 $7x=2$。
解得 $x=\dfrac{2}{7}$。
【答案】
(1)$x=\dfrac{3}{8}$；(2)$x=\dfrac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心是掌握解一元一次方程的标准步骤，计算时需注意去分母不要漏乘常数项、去括号时正负号的变化，减少不必要的计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的常规解题步骤即可完成。对于带括号的方程(1)，先利用去括号法则去掉括号，再通过移项将含未知数的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，合并同类项后将未知数的系数化为1即可得到解；对于带分母的方程(2)，先根据等式的性质给方程两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解，计算时要注意符号变化，避免漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1)去括号，得 $1+6x=4-2x$。
移项、合并同类项，得 $8x=3$。
两边同除以 8，得 $x=\dfrac{3}{8}$。
(2)去分母，得 $2(2x-1)=6-3(x+2)$。
去括号，得 $4x-2=6-3x-6$。
移项，得 $4x+3x=6-6+2$。
合并同类项，得 $7x=2$。
解得 $x=\dfrac{2}{7}$。
【答案】
(1)$x=\dfrac{3}{8}$；(2)$x=\dfrac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法，等式的基本性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心是掌握解一元一次方程的标准步骤，计算时需注意去分母不要漏乘常数项、去括号时正负号的变化，减少不必要的计算失误。
【难度系数】
0.8
15. (12分)已知关于x的方程(|k|−3)x²−(k−3)x+2m+1=0是一元一次方程。
(1)求k的值。
(2)若已知方程与方程3x−2=4−3x的解互为相反数，求m的值。
(3)若已知方程与关于x的方程7−3x=−5x+2m的解相同，求m的值。
(1)求k的值。
(2)若已知方程与方程3x−2=4−3x的解互为相反数，求m的值。
(3)若已知方程与关于x的方程7−3x=−5x+2m的解相同，求m的值。
答案
15. 解:(1)由题意,得$|k|-3=0$且$k-3≠0$,
所以$k=±3$且$k≠3$,
所以$k=-3$,
所以$k$的值为$-3$。
(2)解 $3x-2=4-3x$,
得 $x=1$。
因为已知方程与方程 $3x-2=4-3x$ 的解互为相反数,
所以把 $x=-1,k=-3$ 代入 $(|k|-3)x^2-(k-3)x+2m+1=0$ 中可得,
$-6+2m+1=0$,
解得 $m=2.5$。
(3)把 $k=-3$ 代入 $(|k|-3)x^2-(k-3)x+2m+1=0$ 中,可得 $6x+2m+1=0$,
所以 $x=\dfrac{-2m-1}{6}$。
解 $7-3x=-5x+2m$,得 $x=\dfrac{2m-7}{2}$。
因为已知方程与关于 $x$ 的方程 $7-3x=-5x+2m$ 的解相同,
所以 $\dfrac{-2m-1}{6}=\dfrac{2m-7}{2}$,
解得 $m=2.5$。
所以$k=±3$且$k≠3$,
所以$k=-3$,
所以$k$的值为$-3$。
(2)解 $3x-2=4-3x$,
得 $x=1$。
因为已知方程与方程 $3x-2=4-3x$ 的解互为相反数,
所以把 $x=-1,k=-3$ 代入 $(|k|-3)x^2-(k-3)x+2m+1=0$ 中可得,
$-6+2m+1=0$,
解得 $m=2.5$。
(3)把 $k=-3$ 代入 $(|k|-3)x^2-(k-3)x+2m+1=0$ 中,可得 $6x+2m+1=0$,
所以 $x=\dfrac{-2m-1}{6}$。
解 $7-3x=-5x+2m$,得 $x=\dfrac{2m-7}{2}$。
因为已知方程与关于 $x$ 的方程 $7-3x=-5x+2m$ 的解相同,
所以 $\dfrac{-2m-1}{6}=\dfrac{2m-7}{2}$,
解得 $m=2.5$。
解析
【分析】
(1) 求解k值需结合一元一次方程的定义：只含1个未知数、未知数最高次数为1、一次项系数不为0。因此要让原方程的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，据此列关系式计算即可。
(2) 先求出方程$3x−2=4−3x$的解，根据两方程解互为相反数得到原方程的解，再将k值和原方程的解代入原方程，即可求出m的值。
(3) 先将k值代入原方程，用含m的代数式表示出原方程的解；再求解方程$7−3x=−5x+2m$，同样用含m的代数式表示它的解，根据两方程解相同，令两个表示解的代数式相等，解方程即可得到m的值。
【解析】
(1) 由一元一次方程的定义，得$|k|-3=0$且$k-3≠0$，
解得$k=±3$且$k≠3$，
所以$k=-3$。
(2) 解方程$3x-2=4-3x$：
移项得$3x+3x=4+2$，合并同类项得$6x=6$，系数化为1得$x=1$。
因为两个方程的解互为相反数，所以原方程的解为$x=-1$。
把$x=-1$，$k=-3$代入原方程，得$-(-3-3)×(-1)+2m+1=0$，即$-6+2m+1=0$，
解得$m=2.5$。
(3) 把$k=-3$代入原方程，得$6x+2m+1=0$，解得$x=\dfrac{-2m-1}{6}$。
解方程$7-3x=-5x+2m$：
移项得$-3x+5x=2m-7$，合并同类项得$2x=2m-7$，解得$x=\dfrac{2m-7}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以$\dfrac{-2m-1}{6}=\dfrac{2m-7}{2}$，
两边同乘6得$-2m-1=3(2m-7)$，去括号得$-2m-1=6m-21$，移项合并得$-8m=-20$，解得$m=2.5$。
【答案】
(1) $k=-3$；
(2) $m=2.5$；
(3) $m=2.5$
【知识点】
一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程章节的典型题型，考查对一元一次方程定义的理解、基础解方程的运算能力，以及“解互为相反数”“解相同”这类条件的转化能力，能有效检验对相关基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
(1) 求解k值需结合一元一次方程的定义：只含1个未知数、未知数最高次数为1、一次项系数不为0。因此要让原方程的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，据此列关系式计算即可。
(2) 先求出方程$3x−2=4−3x$的解，根据两方程解互为相反数得到原方程的解，再将k值和原方程的解代入原方程，即可求出m的值。
(3) 先将k值代入原方程，用含m的代数式表示出原方程的解；再求解方程$7−3x=−5x+2m$，同样用含m的代数式表示它的解，根据两方程解相同，令两个表示解的代数式相等，解方程即可得到m的值。
【解析】
(1) 由一元一次方程的定义，得$|k|-3=0$且$k-3≠0$，
解得$k=±3$且$k≠3$，
所以$k=-3$。
(2) 解方程$3x-2=4-3x$：
移项得$3x+3x=4+2$，合并同类项得$6x=6$，系数化为1得$x=1$。
因为两个方程的解互为相反数，所以原方程的解为$x=-1$。
把$x=-1$，$k=-3$代入原方程，得$-(-3-3)×(-1)+2m+1=0$，即$-6+2m+1=0$，
解得$m=2.5$。
(3) 把$k=-3$代入原方程，得$6x+2m+1=0$，解得$x=\dfrac{-2m-1}{6}$。
解方程$7-3x=-5x+2m$：
移项得$-3x+5x=2m-7$，合并同类项得$2x=2m-7$，解得$x=\dfrac{2m-7}{2}$。
因为两个方程的解相同，所以$\dfrac{-2m-1}{6}=\dfrac{2m-7}{2}$，
两边同乘6得$-2m-1=3(2m-7)$，去括号得$-2m-1=6m-21$，移项合并得$-8m=-20$，解得$m=2.5$。
【答案】
(1) $k=-3$；
(2) $m=2.5$；
(3) $m=2.5$
【知识点】
一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程章节的典型题型，考查对一元一次方程定义的理解、基础解方程的运算能力，以及“解互为相反数”“解相同”这类条件的转化能力，能有效检验对相关基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.7
16. (13分)某加工厂利用图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒,两种铁盒均无盖。
(1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒,共需要
(2)现有m张正方形铁片,n张长方形铁片,若这些铁片全部用完时,所制作的A,B型两种铁盒的数量恰好相等,m,n应满足怎样的数量关系?
(3)现有正方形铁片50张,长方形铁片100张,若这些铁片恰好用完,则可制作A,B型两种铁盒各多少个?
(1)现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒,共需要
4a+3b
张长方形铁片,a+2b
张正方形铁片。(2)现有m张正方形铁片,n张长方形铁片,若这些铁片全部用完时,所制作的A,B型两种铁盒的数量恰好相等,m,n应满足怎样的数量关系?
(3)现有正方形铁片50张,长方形铁片100张,若这些铁片恰好用完,则可制作A,B型两种铁盒各多少个?
答案
16. 解:(1)$(4a+3b)$ $(a+2b)$
(2)设所制作的 A,B 型两种铁盒的数量各有 $a$ 个,则需要 $3a$ 张正方形铁片,$7a$ 张长方形铁片,
依题意有 $m=3a,n=7a$,
则 $3n=7m$。
(3)设可制作 A 型铁盒 $x$ 个,则可制作 B 型铁盒 $\dfrac{50-x}{2}$个。
依题意有 $4x+\dfrac{3(50-x)}{2}=100$,
解得 $x=10$,则 $\dfrac{50-x}{2}=\dfrac{50-10}{2}=20$。
答:可制作 A 型铁盒 10 个,B 型铁盒 20 个。
(2)设所制作的 A,B 型两种铁盒的数量各有 $a$ 个,则需要 $3a$ 张正方形铁片,$7a$ 张长方形铁片,
依题意有 $m=3a,n=7a$,
则 $3n=7m$。
(3)设可制作 A 型铁盒 $x$ 个,则可制作 B 型铁盒 $\dfrac{50-x}{2}$个。
依题意有 $4x+\dfrac{3(50-x)}{2}=100$,
解得 $x=10$,则 $\dfrac{50-x}{2}=\dfrac{50-10}{2}=20$。
答:可制作 A 型铁盒 10 个,B 型铁盒 20 个。
解析
【分析】
(1) 先明确单个铁盒的铁片需求：每个A型无盖铁盒需要4张长方形铁片、1张正方形铁片；每个B型无盖铁盒需要3张长方形铁片、2张正方形铁片。制作a个A型、b个B型铁盒时，分别将对应需求乘以数量再求和，即可得到总铁片数。
(2) 设A、B型铁盒的制作数量均为a个，分别表示出所需正方形、长方形铁片的总数量，结合现有铁片全部用完的条件，消去参数a即可得到m、n的数量关系。
(3) 设A型铁盒的数量为x个，先根据正方形铁片的总数量表示出B型铁盒的数量，再根据长方形铁片总数量为100张列方程求解，即可得到两种铁盒的制作数量。
【解析】
(1) 做a个A型铁盒需要4a张长方形铁片、a张正方形铁片，做b个B型铁盒需要3b张长方形铁片、2b张正方形铁片，因此共需要长方形铁片$(4a+3b)$张，正方形铁片$(a+2b)$张。
(2) 设制作的A、B型两种铁盒的数量均为$a$个，
则所需正方形铁片总数为$a+2a=3a$，即$m=3a$，
所需长方形铁片总数为$4a+3a=7a$，即$n=7a$，
消去$a$可得$3n=7m$。
(3) 设可制作A型铁盒$x$个，
每个A型铁盒用1张正方形铁片，因此剩余正方形铁片为$(50-x)$张，每个B型铁盒用2张正方形铁片，故B型铁盒数量为$\dfrac{50-x}{2}$个。
根据长方形铁片总数量为100张列方程：
$4x+\dfrac{3(50-x)}{2}=100$
两边同乘2得：$8x+3(50-x)=200$
展开整理得：$5x=50$
解得$x=10$，
则B型铁盒数量为$\dfrac{50-10}{2}=20$（个）。
【答案】
(1) $\boxed{4a+3b}$；$\boxed{a+2b}$
(2) $\boxed{3n=7m}$
(3) 可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；整式运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查数量关系的分析与方程应用，解题核心是先理清单个铁盒的铁片需求，再根据总量条件建立等量关系，能够有效锻炼学生的实际应用能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
(1) 先明确单个铁盒的铁片需求：每个A型无盖铁盒需要4张长方形铁片、1张正方形铁片；每个B型无盖铁盒需要3张长方形铁片、2张正方形铁片。制作a个A型、b个B型铁盒时，分别将对应需求乘以数量再求和，即可得到总铁片数。
(2) 设A、B型铁盒的制作数量均为a个，分别表示出所需正方形、长方形铁片的总数量，结合现有铁片全部用完的条件，消去参数a即可得到m、n的数量关系。
(3) 设A型铁盒的数量为x个，先根据正方形铁片的总数量表示出B型铁盒的数量，再根据长方形铁片总数量为100张列方程求解，即可得到两种铁盒的制作数量。
【解析】
(1) 做a个A型铁盒需要4a张长方形铁片、a张正方形铁片，做b个B型铁盒需要3b张长方形铁片、2b张正方形铁片，因此共需要长方形铁片$(4a+3b)$张，正方形铁片$(a+2b)$张。
(2) 设制作的A、B型两种铁盒的数量均为$a$个，
则所需正方形铁片总数为$a+2a=3a$，即$m=3a$，
所需长方形铁片总数为$4a+3a=7a$，即$n=7a$，
消去$a$可得$3n=7m$。
(3) 设可制作A型铁盒$x$个，
每个A型铁盒用1张正方形铁片，因此剩余正方形铁片为$(50-x)$张，每个B型铁盒用2张正方形铁片，故B型铁盒数量为$\dfrac{50-x}{2}$个。
根据长方形铁片总数量为100张列方程：
$4x+\dfrac{3(50-x)}{2}=100$
两边同乘2得：$8x+3(50-x)=200$
展开整理得：$5x=50$
解得$x=10$，
则B型铁盒数量为$\dfrac{50-10}{2}=20$（个）。
【答案】
(1) $\boxed{4a+3b}$；$\boxed{a+2b}$
(2) $\boxed{3n=7m}$
(3) 可制作A型铁盒10个，B型铁盒20个
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；整式运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查数量关系的分析与方程应用，解题核心是先理清单个铁盒的铁片需求，再根据总量条件建立等量关系，能够有效锻炼学生的实际应用能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
