登录
7. 请阅读下列材料，并完成相应的任务。
商品条形码的“秘密”
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。商品条形码是由13位数字组成的，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示，693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码。其中，校验码用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图1为例)：
例：条形码693491700940X（X为校验码）。
步骤1:自左向右编号。
位置序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码：6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和s。
$s=9+4+1+0+9+0=23$。
步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和t。
$t=6+3+9+7+0+4=29$。
步骤4:求$3s$与$t$的和$m$。
$m=3s+t=3×23+29=98$。
步骤5:取不小于$m$且为10的整数倍的最小值$n$。
$n=100$。
步骤6:求$n$与$m$的差，这个值就是校验码$X$。
$X=n−m=2$，即校验码$X$的值为2。
任务：
(1) 若某商品的条形码为692015246102Y，则校验码Y的值为
(2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为$a$，则根据材料中的步骤4得出$m$的值为
(3)如图3，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，则这个数字是
商品条形码的“秘密”
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。商品条形码是由13位数字组成的，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示，693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码。其中，校验码用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图1为例)：
例：条形码693491700940X（X为校验码）。
步骤1:自左向右编号。
位置序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码：6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X
步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和s。
$s=9+4+1+0+9+0=23$。
步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和t。
$t=6+3+9+7+0+4=29$。
步骤4:求$3s$与$t$的和$m$。
$m=3s+t=3×23+29=98$。
步骤5:取不小于$m$且为10的整数倍的最小值$n$。
$n=100$。
步骤6:求$n$与$m$的差，这个值就是校验码$X$。
$X=n−m=2$，即校验码$X$的值为2。
任务：
(1) 若某商品的条形码为692015246102Y，则校验码Y的值为
0
。(2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为$a$，则根据材料中的步骤4得出$m$的值为
$59+a$
。(用含$a$的代数式表示)(3)如图3，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，则这个数字是
5或0
。答案
7. (1)0 (2)$59+a$ (3)5或0
【解析】(1)步骤1:自左向右编号。
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 2 0 1 5 2 4 6 1 0 2 Y
步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和$s$。
$s=9+0+5+4+1+2=21$。
步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和$t$。
$t=6+2+1+2+6+0=17$。
步骤4:求$3s$与$t$的和$m$。
$m=3s+t=3×21+17=80$。
步骤5:取不小于$m$且为10的整数倍的最小值$n$。
$n=80$。
步骤6:求$n$与$m$的差,这个值就是校验码$Y$。
$Y=n-m=0$,即校验码$Y$的值为0。
(2)因为$s=9+2+0+0+1+5=17$,$t=6+1+0+1+0+a=8+a$,
所以$m=3s+t=51+8+a=59+a$。
(3)设这个数字为$x$,
因为$s=9+1+8+7+8+9=42$,$t=6+3+8+x+8+9=34+x$,
所以$m=3s+t=3×42+34+x=160+x$,
所以$n=170$或$n=160$,
所以$170-(160+x)=x$或$160-(160+x)=x$,
解得$x=5$或$x=0$。
【解析】(1)步骤1:自左向右编号。
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 2 0 1 5 2 4 6 1 0 2 Y
步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和$s$。
$s=9+0+5+4+1+2=21$。
步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和$t$。
$t=6+2+1+2+6+0=17$。
步骤4:求$3s$与$t$的和$m$。
$m=3s+t=3×21+17=80$。
步骤5:取不小于$m$且为10的整数倍的最小值$n$。
$n=80$。
步骤6:求$n$与$m$的差,这个值就是校验码$Y$。
$Y=n-m=0$,即校验码$Y$的值为0。
(2)因为$s=9+2+0+0+1+5=17$,$t=6+1+0+1+0+a=8+a$,
所以$m=3s+t=51+8+a=59+a$。
(3)设这个数字为$x$,
因为$s=9+1+8+7+8+9=42$,$t=6+3+8+x+8+9=34+x$,
所以$m=3s+t=3×42+34+x=160+x$,
所以$n=170$或$n=160$,
所以$170-(160+x)=x$或$160-(160+x)=x$,
解得$x=5$或$x=0$。
解析
【分析】
这是一道新定义类阅读计算题，解题核心是先读懂材料中校验码的计算规则，再按规则逐问求解：
1. 第(1)问直接套用材料给出的6个计算步骤，先对前12位数字按奇偶位分别求和，再依次计算m、n，最后求出校验码Y即可；
2. 第(2)问先确定被污染的数字a所在的位数，再分别计算偶数位数字和s、奇数位数字和t，代入m=3s+t化简即可得到含a的代数式；
3. 第(3)问设相同的数字为x，先分别计算s、t，用含x的代数式表示m，再结合校验码的规则，分情况讨论10的最小整数倍n的取值，列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 按校验码算法计算：
步骤1：对条形码692015246102Y前12位自左向右编号，对应数字为6、9、2、0、1、5、2、4、6、1、0、2；
步骤2：计算偶数位数字之和$s=9+0+5+4+1+2=21$；
步骤3：计算奇数位数字之和$t=6+2+1+2+6+0=17$；
步骤4：计算$m=3s+t=3×21+17=80$；
步骤5：不小于80且是10的整数倍的最小值$n=80$；
步骤6：校验码$Y=n-m=80-80=0$。
(2) 被污染数字$a$在奇数位，分别计算：
偶数位数字之和$s=9+2+0+0+1+5=17$，
奇数位数字之和$t=6+1+0+1+0+a=8+a$，
代入公式得$m=3s+t=3×17 + 8 + a = 59+a$。
(3) 设两个被污染的相同数字为$x$（$x$为0~9的整数），分别计算：
偶数位数字之和$s=9+1+8+7+8+9=42$，
奇数位数字之和$t=6+3+8+x+8+9=34+x$，
则$m=3s+t=3×42 + 34 + x = 160+x$，
校验码为$n-m$（$n$是不小于$m$的最小10的整数倍），且校验码也为$x$，分两种情况：
① 若$n=160$，则$160 - (160+x) = x$，解得$x=0$，符合要求；
② 若$n=170$，则$170 - (160+x) = x$，解得$x=5$，符合要求。
综上这个数字为0或5。
【答案】
(1)0；(2)$59+a$；(3)5或0
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查对新规则的理解和应用能力，解题时要严格按照材料给出的步骤计算，第三问需注意10的整数倍的取值有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义类阅读计算题，解题核心是先读懂材料中校验码的计算规则，再按规则逐问求解：
1. 第(1)问直接套用材料给出的6个计算步骤，先对前12位数字按奇偶位分别求和，再依次计算m、n，最后求出校验码Y即可；
2. 第(2)问先确定被污染的数字a所在的位数，再分别计算偶数位数字和s、奇数位数字和t，代入m=3s+t化简即可得到含a的代数式；
3. 第(3)问设相同的数字为x，先分别计算s、t，用含x的代数式表示m，再结合校验码的规则，分情况讨论10的最小整数倍n的取值，列方程求解即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 按校验码算法计算：
步骤1：对条形码692015246102Y前12位自左向右编号，对应数字为6、9、2、0、1、5、2、4、6、1、0、2；
步骤2：计算偶数位数字之和$s=9+0+5+4+1+2=21$；
步骤3：计算奇数位数字之和$t=6+2+1+2+6+0=17$；
步骤4：计算$m=3s+t=3×21+17=80$；
步骤5：不小于80且是10的整数倍的最小值$n=80$；
步骤6：校验码$Y=n-m=80-80=0$。
(2) 被污染数字$a$在奇数位，分别计算：
偶数位数字之和$s=9+2+0+0+1+5=17$，
奇数位数字之和$t=6+1+0+1+0+a=8+a$，
代入公式得$m=3s+t=3×17 + 8 + a = 59+a$。
(3) 设两个被污染的相同数字为$x$（$x$为0~9的整数），分别计算：
偶数位数字之和$s=9+1+8+7+8+9=42$，
奇数位数字之和$t=6+3+8+x+8+9=34+x$，
则$m=3s+t=3×42 + 34 + x = 160+x$，
校验码为$n-m$（$n$是不小于$m$的最小10的整数倍），且校验码也为$x$，分两种情况：
① 若$n=160$，则$160 - (160+x) = x$，解得$x=0$，符合要求；
② 若$n=170$，则$170 - (160+x) = x$，解得$x=5$，符合要求。
综上这个数字为0或5。
【答案】
(1)0；(2)$59+a$；(3)5或0
【知识点】
有理数混合运算，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题重点考查对新规则的理解和应用能力，解题时要严格按照材料给出的步骤计算，第三问需注意10的整数倍的取值有两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
