2026年精彩练习就练这一本七年级数学上册浙教版评议教辅第80页答案
1. 如图,将下左图的平面图形绕直线$ l $旋转一周,可得到的立体图形是 (

答案

1. B

解析

【分析】
解决这类平面图形旋转得到立体图形的问题,核心是依据“面动成体”的原理,先分析平面图形的特征,再推导各边绕旋转轴旋转后形成的面,最后匹配对应的立体图形。首先观察所给平面图形是直角梯形,与直线l重合的腰垂直于梯形的上下底,且上底短、下底长:①上下底是水平线段,绕l旋转后会得到两个大小不同、互相平行的圆形平面;②梯形的斜腰旋转后会得到连接两个圆面的曲面,由此可判断最终得到的是圆台,再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
根据“面动成体”的原理分析:
1. 所给平面图形为直角梯形,绕与直角腰重合的直线l旋转时,长度较短的上底旋转形成一个较小的圆形平面,长度较长的下底旋转形成一个较大的圆形平面,两个圆面互相平行;
2. 梯形的斜腰旋转形成连接两个圆面的曲面,最终得到的立体图形是圆台。
对选项逐一判断:
选项A是四棱柱,属于多面体,由平面平移得到,不是旋转体,排除;
选项B是圆台,符合旋转后得到的立体图形特征;
选项C上下底面不是平整的圆面,不符合旋转特征,排除;
选项D是圆柱,上下底面大小相等,与梯形上下底长度不同的特点矛盾,排除。
因此应选B。
【答案】
B
【知识点】
面动成体;旋转体识别;圆台特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断,解题的关键是明确旋转过程中平面图形各边对应的运动结果,熟悉常见旋转体的形成过程即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图,小林利用圆规在线段$CE$上截取线段$CD$,使$CD=AB$。若$D$恰好为线段$CE$的中点,则下列结论错误的是(
C



A.$CD=DE$
B.$AB=DE$
C.$CE=CD$
D.$CE=2AB$

答案

2. C

解析

【分析】
解题时先梳理题目给出的两个核心条件:①通过圆规作图得到CD=AB;②D是线段CE的中点。回忆线段中点的性质:线段中点将线段分为长度相等的两段,即中点分原线段所得的两段长度都等于原线段的一半,原线段长度是每一段的2倍。接下来把已知的等量关系代入,逐个判断选项是否正确即可。
【解析】
解:由圆规作图的性质可得:$\boldsymbol{CD = AB}$,
∵D是线段$CE$的中点,
∴$CD = DE$,$CE = 2CD = 2DE$,因此A选项结论正确;
结合$CD = AB$,等量代换可得$AB = DE$,因此B选项结论正确;
由$CE = 2CD$,可知$CE ≠ CD$,因此C选项结论错误;
将$CD = AB$代入$CE = 2CD$,可得$CE = 2AB$,因此D选项结论正确。
综上,结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义,等量代换,尺规作等线段
【点评】
本题侧重考察线段的基础性质,解题关键是准确理解线段中点的定义,结合已知的等线段关系进行推导即可,难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 已知线段$AB=5\ \mathrm{cm}$,C是直线AB上的一点,若$BC=8\ \mathrm{cm}$,则(
C


A.AC的长度为13 cm
B.AC的长度为3 cm
C.AC的长度为3 cm或13 cm
D.AC的长度为8 cm

答案

3. C

解析

【分析】
解题时首先注意条件“C是直线AB上的一点”,直线可向两端无限延伸,因此点C的位置存在两种情况,不能默认C在线段AB上,需要分类讨论计算AC的长度:第一种是点C在AB的延长线上,第二种是点C在BA的延长线上,分别代入线段和差公式计算即可。
【解析】
分两种情况讨论:
1. 当点C在线段AB的延长线上时,三点顺序为A-B-C,此时AC的长度为AB与BC的和:
$AC = AB + BC = 5\ \mathrm{cm} + 8\ \mathrm{cm} = 13\ \mathrm{cm}$
2. 当点C在线段BA的延长线上时,三点顺序为C-A-B,此时AC的长度为BC与AB的差:
$AC = BC - AB = 8\ \mathrm{cm} - 5\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
综上,AC的长度为3 cm或13 cm,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算,分类讨论思想,直线的性质
【点评】
本题易错点是忽略直线可无限延伸的特点,仅考虑其中一种位置情况,错选A或B。解题时要注意区分“直线上的点”和“线段上的点”,遇到位置不唯一的情况要先梳理所有可能的位置,避免漏解。
【难度系数】
0.7
4. 若$∠ 1=50° 5'$,$∠ 2=50.5°$,则(
B


A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2>∠ 1$
C.$∠ 1>∠ 2$
D.$∠ 1$与$∠ 2$的大小关系无法确定

答案

4. B

解析

【分析】
要比较两个角的大小,首先需要统一两个角的单位,角度的度和分之间是60进制,即1°=60',我们可以把两个角都换算成“度+分”的形式,再对比数值大小即可得出结论。
【解析】
根据角度单位换算规则:$\boldsymbol{1°=60'}$
先将$∠ 2$换算为度分组合的形式:
$∠ 2=50.5°=50°+0.5°$
$0.5°=0.5×60'=30'$,因此$∠ 2=50°30'$
已知$∠ 1=50°5'$,对比可得$50°30'>50°5'$,即$∠ 2>∠ 1$。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型,核心考查角度单位的进制转换,易错点是容易误将度分秒的进率当成10进制,牢记60进制的换算规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 将量角器按下图方式放置,其中度数为$45°$的角是(
B



A.$∠ AOB$
B.$∠ BOC$
C.$∠ COD$
D.$∠ DOE$

答案

5. B

解析

【分析】
解决本题的核心是掌握量角器的读数方法。首先确认量角器的中心是点O,水平边AE为平角(180°)的边,OC正对应90°刻度,说明OC与AE垂直,∠AOC、∠COE均为90°。接下来只需逐一计算或读取每个选项对应角的度数,选出等于45°的角即可。
【解析】
结合量角器刻度逐一判断:
1. 选项A:∠AOB的一边OA对齐0°刻度,另一边OB对应刻度约为50°,因此∠AOB≈50°,不符合要求;
2. 选项B:∠BOC的一边OC对齐90°刻度,另一边OB与OC的刻度差为45°,因此∠BOC=45°,符合要求;
3. 选项C:∠COD的一边OC对齐90°刻度,另一边OD与OC的刻度差约为40°,因此∠COD≈40°,不符合要求;
4. 选项D:∠DOE的一边OE对齐0°刻度,另一边OD对应刻度约为40°,因此∠DOE≈40°,不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
量角器的使用,角的度量
【点评】
本题属于基础题,重点考查对量角器读数方法的掌握,解题时要注意明确角的两条边对应的刻度,避免读错内外圈刻度。
【难度系数】
0.85
6. 如图,某同学用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 (
C



A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线

答案

6. C

解析

【分析】
解题时首先要对比剪树叶前后周长的变化部分:原树叶在虚线两端点之间的部分是弯曲的边缘,剪掉一部分后这部分边缘被替换成了虚线这条线段。我们需要判断周长变小的原因,就是比较这两段线的长度关系,再对应匹配数学原理,同时还要辨析各选项的概念是否正确、是否符合题意。
【解析】
设虚线的两个端点分别为点A和点B:
1. 原树叶的周长包含A、B两点之间原树叶的曲线边缘长度;
2. 剪掉部分树叶后,剩下树叶的周长将原A、B间的曲线边缘替换为线段AB,其余部分周长不变;
3. 根据线段的基本性质:两点之间,线段最短,可知线段AB的长度小于原A、B两点间的曲线长度,因此剩下树叶的周长比原树叶周长小。
再辨析选项:
A选项错误,直线没有长度,不存在“两点之间直线最短”的表述;
B选项“两点确定一条直线”描述的是直线的确定条件,和长度比较无关,不符合题意;
D选项“经过一点有无数条直线”也与长度比较无关,不符合题意;
只有C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活中的剪树叶场景,考察基础几何性质的实际应用,解题的关键是准确找到变化的周长部分,同时注意区分线段、直线的概念差异,避免混淆概念选错选项。
【难度系数】
0.8
7. 有下列说法:
①若$∠ A+∠ B+∠ C=180°$,则$∠ A$,$∠ B$,$∠ C$互补。②若$∠ 1$是$∠ 2$的余角,则$∠ 2$是$∠ 1$的余角。③一个锐角的补角一定比它的余角大$90°$。④互补的两个角中,一定是一个钝角与一个锐角。
其中正确的有 (
B


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

7. B

解析

【分析】
解决本题的核心是熟练掌握余角、补角的定义:互余指两个角的和为90°,互补指两个角的和为180°,二者均是描述两个角之间的数量关系。解题时只需逐个验证4个说法是否符合上述定义,即可筛选出正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一判断:
1. 说法①:互补的定义限定为两个角的和为180°,本说法是三个角的和为180°,不符合互补的适用条件,因此①错误。
2. 说法②:若∠1是∠2的余角,则∠1+∠2=90°,满足互余的定义,互余关系是相互的,因此∠2也是∠1的余角,②正确。
3. 说法③:设该锐角的度数为x(0°<x<90°),则它的补角为180°-x,余角为90°-x,二者的差为$(180° -x)-(90° -x)=90°$,即锐角的补角比它的余角大90°,③正确。
4. 说法④:两个直角的和为180°,也满足互补的条件,因此互补的两个角不一定是一个钝角和一个锐角,④错误。
综上,正确的说法有②和③,共2个。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义;补角的定义
【点评】
本题易错点在于忽略互余、互补仅适用于两个角的关系,以及判断互补角的类型时遗漏两个直角互补的特殊情况,解题时需紧扣概念,全面考虑特殊情形。
【难度系数】
0.7
8. 如图,点B在线段AC上,已知AC=8 cm,BC=3 cm,O是线段AC的中点,则线段OB=
1
cm。

答案

8. 1

解析

【分析】
解题时首先梳理已知条件:已知线段AC的总长度,O是AC的中点,可先根据线段中点的定义求出OC的长度;再观察图形可知点B在O、C之间,线段OB的长度等于OC的长度减去BC的长度,代入已知数值即可求出结果。
【解析】
解:
∵O是线段AC的中点,AC=8cm,
∴$OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4\mathrm{cm}$,

∵BC=3cm,结合图形可得OB=OC-BC,
∴OB=4-3=1cm。
【答案】
1
【知识点】
线段中点的定义,线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型,解题核心是准确运用线段中点的性质,结合图形厘清各线段的和差关系,计算量小,容易得分。
【难度系数】
0.85
9. 平面上两个点最多可以确定
1
条直线;平面上三个点最多可以确定
3
条直线;平面上$n(n≥2,n$为整数$)$个点最多可以确定
$\dfrac{n(n-1)}{2}$
条直线。

答案

9. 1 3 $\dfrac{n(n-1)}{2}$

解析

【分析】
解题核心依据是“两点确定一条直线”的性质,需注意“最多”的前提是任意三个点都不在同一直线上,避免多点共线减少直线数量。思考时从特殊情况入手:先利用直线性质直接推导2个点的结果,再枚举3个点不重复的连线情况,最后推广到n个点的通用规律,计数时要注意每条直线会被两个端点各计算1次,需去除重复计数的部分。
【解析】
1. 平面上2个点:根据两点确定一条直线的性质,最多可以确定1条直线;
2. 平面上3个点:当任意三点不共线时确定的直线最多,设三个点为A、B、C,可连成的直线有AB、AC、BC,共3条;
3. 平面上$n(n≥2)$个点:当任意三点不共线时直线数量最多,每个点都能和其余$(n-1)$个点连成1条直线,共得到$n(n-1)$条连线,但每条直线都被它的两个端点分别计算了1次,属于重复计数,因此实际最多可确定的直线数量为$\dfrac{n(n-1)}{2}$。
【答案】
1;3;$\dfrac{n(n-1)}{2}$
【知识点】
两点确定一条直线;规律探究;计数方法
【点评】
本题从特殊到一般考察直线计数问题,解题的关键是明确“最多”的前提是无三点共线,计数时要注意去除重复计算的部分,有助于提升逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7