10. 如图，在下午5:00，时针和分针构成的角的度数是度。

10. 150

【分析】
解题时首先回忆钟面的基本特征：钟面为一个周角，总度数是360°，被平均分成12个大格，因此可以先算出每个大格对应的角度。再观察5:00时，分针指向12，时针指向5，数出二者之间间隔的大格数，用间隔大格数乘每个大格的度数就能得到夹角的度数。
【解析】
钟面一周的角度为360°，被平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
下午5:00时，分针指向12，时针指向5，时针和分针之间间隔5个大格，因此构成的角的度数为：
$5 × 30° = 150°$
【答案】
150
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题属于钟面角相关的基础题型，解题的核心是明确钟面每个大格对应的角度，再准确数出特定时刻时针和分针的间隔大格数即可求解，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.8

11. 如图,在平面上有四个点A,B,C,D,按下列语句画出图形:
(1)画射线DB。
(2)连结AC,与射线DB相交于点O。

11. 解：根据题意,画出图形,如图所示。

【分析】
解题前先明确两个作图要求对应的几何概念：首先射线DB的端点是D，需以D为起点，经过B点向B的一侧无限延伸绘制；其次连结AC是绘制以A、C为两个端点的线段，不能向端点外延伸，最后找到线段AC和射线DB的公共交点标注为O即可。
【解析】
1. 画射线DB：将直尺对齐D、B两点，以D为起点，经过B点向B的外侧延伸，画出射线；
2. 画线段AC：将直尺对齐A、C两点，连接A、C两点得到线段AC，两端不超出A、C点；
3. 找到线段AC与射线DB的交点，标注为点O，完成作图。
【答案】
根据题意,画出图形,如图所示。

【知识点】
射线的画法、线段的画法、相交线标注
【点评】
本题是基础几何作图题，主要考查对射线、线段概念的理解和作图规范性，作图时要注意射线端点不能混淆，线段不能超出两端点，交点标注清晰即可。
【难度系数】
0.9

12. 以$∠ AOB$的顶点$O$为端点引射线$OP$，使得$∠ AOP:∠ BOP=3:2$，如果$∠ AOB=20°$，求$∠ AOP$的度数。

12. 解：当射线 OP 在$∠AOB$的内部时,如图1。设$∠AOP=(3x)°$,则$∠BOP=(2x)°$。
因为$∠AOB=∠AOP+∠BOP=(5x)°=20°$,解得$x=4$,
所以$∠AOP=12°$。

当射线 OP 在$∠AOB$的外部时,如图2。
设$∠AOP=(3y)°$,则$∠BOP=(2y)°$。
因为$∠AOP=∠AOB+∠BOP,∠AOB=20°$,
所以$(3y)°=20°+(2y)°$,解得$y=20$,
所以$∠AOP=60°$。
综上所述,$∠AOP$的度数为$12°$或$60°$。

【分析】
本题未明确射线OP与∠AOB的位置关系，需分两种情况讨论：①射线OP在∠AOB内部；②射线OP在∠AOB外部。解题时先根据∠AOP与∠BOP的比例关系设未知数，再结合不同位置下角的和差关系列方程求解即可，注意不要遗漏OP在角外的情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当射线OP在∠AOB的内部时，如图1。
设$∠AOP=(3x)°$，则$∠BOP=(2x)°$。
因为$∠AOB=∠AOP+∠BOP$，且$∠AOB=20°$，因此列方程：
$3x+2x=20$
解得$x=4$，所以$∠ AOP=3×4°=12°$。

2. 当射线OP在∠AOB的外部时，如图2。
设$∠AOP=(3y)°$，则$∠BOP=(2y)°$。
由角的和差关系可得$∠ AOP=∠ AOB+∠ BOP$，代入$∠AOB=20°$，列方程：
$3y=20+2y$
解得$y=20$，所以$∠ AOP=3×20°=60°$。

【答案】
∠AOP的度数为$12°$或$60°$
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想、一元一次方程应用
【点评】
本题易错点是忽略射线OP在∠AOB外部的情况，导致漏解。解题时要注意结合题意分析所有可能的图形位置，养成分类讨论的思维习惯，避免因考虑不全面失分。
【难度系数】
0.6

13. (1)如图1,已知$AD=\frac{1}{2}DB$,E是线段BC的中点,$BE=\frac{1}{5}AC=3\ \mathrm{cm}$。
①求BC的长。
②求DE的长。
(2)如图2,O为直线AB上的一点,$∠AOC=48°$,OD平分$∠AOC$,$∠DOE=90°$。
①求$∠BOD$的度数。
②OE是$∠BOC$的平分线吗?为什么?

13. 解：(1)①因为 E 是线段 BC 的中点,BE=3 cm，
所以 BC=2BE=6 cm，
所以 BC 的长为 6 cm。
②因为$BE=\dfrac{1}{5}AC=3$ cm，
所以$AC=5BE=15$ cm。
因为 BC=6 cm，
所以$AB=AC-BC=9$ cm。
因为$AD=\dfrac{1}{2}DB$，
所以$DB=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2}{3}×9=6$(cm)，
所以$DE=DB+BE=9$ cm。
所以 DE 的长为 9 cm。
(2)①因为$∠AOC=48°$,OD 平分$∠AOC$,
所以$∠1=∠2=\dfrac{1}{2}∠AOC=24°$,
所以$∠BOD=180°-∠1=156°$,
所以$∠BOD$的度数为$156°$。
②OE 是$∠BOC$的平分线。理由如下：
因为$∠DOE=90°$,
所以$∠2+∠3=90°$,
所以$∠1+∠4=180°-∠DOE=90°$。
因为$∠1=∠2$,所以$∠3=∠4$,
所以 OE 是$∠BOC$的平分线。

【分析】
(1)①求BC的长：已知E是BC中点，根据线段中点的性质，BC长度是BE的2倍，直接代入BE的长度计算即可。
②求DE的长：DE=DB+BE，BE已知，因此只需计算DB的长度。首先由$BE=\frac{1}{5}AC$求出AC的长度，再结合已求出的BC长度，可得$AB=AC-BC$；再根据$AD=\frac{1}{2}DB$可知DB占AB的$\frac{2}{3}$，代入AB长度算出DB后，加BE即可得到DE的长。
(2)①求$∠BOD$的度数：$∠BOD$与$∠AOD$组成平角，和为$180°$，因此先根据角平分线的定义求出$∠AOD$的度数，再用$180°$减去$∠AOD$即可得到结果。
②判断OE是否为$∠BOC$的平分线：只需证明$∠3=∠4$即可。利用$∠DOE=90°$和平角为$180°$，可得$∠2+∠3=90°$、$∠1+∠4=90°$，再结合OD平分$∠AOC$得$∠1=∠2$，根据等角的余角相等即可推出$∠3=∠4$，从而得出结论。
【解析】
(1)①
∵E是线段BC的中点，$BE=3\ \mathrm{cm}$，
∴$BC=2BE=2×3=6\ \mathrm{cm}$。
②
∵$BE=\frac{1}{5}AC=3\ \mathrm{cm}$，
∴$AC=5×3=15\ \mathrm{cm}$，
又
∵$BC=6\ \mathrm{cm}$，
∴$AB=AC-BC=15-6=9\ \mathrm{cm}$，
∵$AD=\frac{1}{2}DB$，即$AD:DB=1:2$，
∴$DB=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×9=6\ \mathrm{cm}$，
∴$DE=DB+BE=6+3=9\ \mathrm{cm}$。
(2)①
∵$∠AOC=48°$，OD平分$∠AOC$，
∴$∠1=∠2=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×48°=24°$，
∵A、O、B在同一直线上，$∠AOB=180°$，
∴$∠BOD=180°-∠1=180°-24°=156°$。
②OE是$∠BOC$的平分线，理由如下：
∵$∠DOE=90°$，
∴$∠2+∠3=90°$，
又
∵$∠AOB=180°$，
∴$∠1+∠4=180°-∠DOE=90°$，
∵OD平分$∠AOC$，
∴$∠1=∠2$，
∴$∠3=∠4$（等角的余角相等），
∴OE是$∠BOC$的平分线。
【答案】
(1)①$BC=6\ \mathrm{cm}$；②$DE=9\ \mathrm{cm}$；
(2)①$∠BOD=156°$；②OE是$∠BOC$的平分线，理由见解析。
【知识点】
线段中点的性质；角平分线的定义与判定；余角的性质
【点评】
本题是几何入门阶段的基础综合题，分别考查了线段长度计算和角度计算，解题的核心是结合图形理清各线段、角之间的和差关系，熟练运用中点、角平分线、平角等性质进行推导，掌握等量代换的思想即可顺利求解。
【难度系数】
0.7