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一、选择题
1. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AB=3 $，$ AC=9 $，$ DE=2 $，那么 $ DF $ 的长是（
A.4；
B.6；
C.8；
D.9.
1. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AB=3 $，$ AC=9 $，$ DE=2 $，那么 $ DF $ 的长是（
B
）A.4；
B.6；
C.8；
D.9.
答案
1. B.
解析
【分析】
看到题目给出三条互相平行的直线，首先联想到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。解题时可以有两种思路：一是直接找同一条截线上的整条线段与部分线段的对应关系，列比例式直接求DF；二是先求出BC的长度，利用分段线段的比例关系先求EF，再求和得到DF，两种思路都可快速求解，核心是找准对应线段。
【解析】
解：
∵ 直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $
∴ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$
将已知条件 $ AB=3 $，$ AC=9 $，$ DE=2 $代入比例式：
$\frac{3}{9}=\frac{2}{DF}$
化简后交叉计算可得：
$ DF = 2×9÷3 = 6 $
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的关键是准确识别两条截线上的对应线段，正确列出比例式，熟练掌握定理内容即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
看到题目给出三条互相平行的直线，首先联想到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。解题时可以有两种思路：一是直接找同一条截线上的整条线段与部分线段的对应关系，列比例式直接求DF；二是先求出BC的长度，利用分段线段的比例关系先求EF，再求和得到DF，两种思路都可快速求解，核心是找准对应线段。
【解析】
解：
∵ 直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $
∴ 根据平行线分线段成比例定理，可得 $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$
将已知条件 $ AB=3 $，$ AC=9 $，$ DE=2 $代入比例式：
$\frac{3}{9}=\frac{2}{DF}$
化简后交叉计算可得：
$ DF = 2×9÷3 = 6 $
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的关键是准确识别两条截线上的对应线段，正确列出比例式，熟练掌握定理内容即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，已知直线$ l_1 // l_2 // l_3 $，那么下列结论中，正确的是（
A.$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$；
B.$\frac{AB}{AC} = \frac{DF}{DE}$；
C.$\frac{BC}{AC} = \frac{DE}{DF}$；
D.$\frac{DE}{EF} = \frac{BC}{AB}$
A
）A.$\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$；
B.$\frac{AB}{AC} = \frac{DF}{DE}$；
C.$\frac{BC}{AC} = \frac{DE}{DF}$；
D.$\frac{DE}{EF} = \frac{BC}{AB}$
答案
2. A.
解析
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时首先回忆定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。接下来明确两条被截直线上的对应线段：左侧截线上，线段AB对应右侧截线上的DE，线段BC对应右侧截线上的EF，线段AC对应右侧截线上的DF。再逐一比对选项中的比例是否符合对应线段成比例的要求即可得出答案。
【解析】
解：根据平行线分线段成比例定理，三条平行线$ l_1 // l_2 // l_3 $截两条直线，所得对应线段成比例。
可得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。
逐一分析选项：
A选项：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，符合定理，正确；
B选项：$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}≠\frac{DF}{DE}$，错误；
C选项：$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}≠\frac{DE}{DF}$，错误；
D选项：由$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$可得$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}≠\frac{BC}{AB}$，错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行线分线段成比例定理的理解，解题的关键是准确识别对应线段，避免因对应关系混淆而出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题时首先回忆定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。接下来明确两条被截直线上的对应线段：左侧截线上，线段AB对应右侧截线上的DE，线段BC对应右侧截线上的EF，线段AC对应右侧截线上的DF。再逐一比对选项中的比例是否符合对应线段成比例的要求即可得出答案。
【解析】
解：根据平行线分线段成比例定理，三条平行线$ l_1 // l_2 // l_3 $截两条直线，所得对应线段成比例。
可得：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。
逐一分析选项：
A选项：$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，符合定理，正确；
B选项：$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}≠\frac{DF}{DE}$，错误；
C选项：$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}≠\frac{DE}{DF}$，错误；
D选项：由$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$可得$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}≠\frac{BC}{AB}$，错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平行线分线段成比例定理的理解，解题的关键是准确识别对应线段，避免因对应关系混淆而出错。
【难度系数】
0.8
3. 已知线段a、b、c，作线段x，使$ax=bc$. 那么下列作法中(不含作图痕迹，各图中两条虚线平行)，正确的是 (
B
)答案
3. B.
解析
【分析】
解题时首先将已知的乘积式$ax=bc$转化为比例式，再结合平行线分线段成比例定理（平行于三角形一边的直线截另外两边，截得的对应线段成比例），逐一核对各选项对应的比例关系是否和要求的比例式一致，注意区分对应线段，避免比例写反。
【解析】
首先利用比例的基本性质将等式$ax=bc$变形为比例式：$\frac{a}{c}=\frac{b}{x}$（交叉相乘即可还原为原式）。
根据平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截三角形的两条边，所得的对应线段成比例，对各选项逐一分析：
1. 选项A：可得到比例关系$\frac{a}{x}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，与要求的$ax=bc$不符，错误；
2. 选项B：可得到比例关系$\frac{a}{c}=\frac{b}{x}$，交叉相乘得$ax=bc$，与要求一致，正确；
3. 选项C：可得到比例关系$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$cx=ab$，与要求不符，错误；
4. 选项D：可得到比例关系$\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，与要求不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的基本性质
【点评】
本题重点考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题核心是先把乘积式转化为比例式，再对应图形线段关系判断，易错点是容易混淆对应线段导致比例写反。
【难度系数】
0.7
解题时首先将已知的乘积式$ax=bc$转化为比例式，再结合平行线分线段成比例定理（平行于三角形一边的直线截另外两边，截得的对应线段成比例），逐一核对各选项对应的比例关系是否和要求的比例式一致，注意区分对应线段，避免比例写反。
【解析】
首先利用比例的基本性质将等式$ax=bc$变形为比例式：$\frac{a}{c}=\frac{b}{x}$（交叉相乘即可还原为原式）。
根据平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截三角形的两条边，所得的对应线段成比例，对各选项逐一分析：
1. 选项A：可得到比例关系$\frac{a}{x}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，与要求的$ax=bc$不符，错误；
2. 选项B：可得到比例关系$\frac{a}{c}=\frac{b}{x}$，交叉相乘得$ax=bc$，与要求一致，正确；
3. 选项C：可得到比例关系$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$，交叉相乘得$cx=ab$，与要求不符，错误；
4. 选项D：可得到比例关系$\frac{a}{b}=\frac{x}{c}$，交叉相乘得$ac=bx$，与要求不符，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的基本性质
【点评】
本题重点考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题核心是先把乘积式转化为比例式，再对应图形线段关系判断，易错点是容易混淆对应线段导致比例写反。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AC=6 $，$ DE=3 $，$ EF=2 $，那么 $ BC $ 的长为
4. 如图，已知直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AC=6 $，$ DE=3 $，$ EF=2 $，那么 $ BC $ 的长为
$\frac{12}{5}$
。答案
4. $\frac{12}{5}$.
解析
【分析】
看到题目中三条平行直线截两条直线的图形，首先联想到平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。首先计算出右侧线段DF的总长度，再找到与BC、AC对应的线段，列出比例式代入已知数值计算即可得到BC的长度。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $
∴ 由平行线分线段成比例定理可得：$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DE+EF}$
已知$AC=6$，$DE=3$，$EF=2$，则$DE+EF=3+2=5$
将数值代入比例式：$\frac{BC}{6}=\frac{2}{5}$
解得：$BC=\frac{6×2}{5}=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例式计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确识别对应线段，避免因对应关系找错导致计算错误，熟练掌握定理内容就能快速求解。
【难度系数】
0.7
看到题目中三条平行直线截两条直线的图形，首先联想到平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。首先计算出右侧线段DF的总长度，再找到与BC、AC对应的线段，列出比例式代入已知数值计算即可得到BC的长度。
【解析】
解：
∵ $ l_1 // l_2 // l_3 $
∴ 由平行线分线段成比例定理可得：$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DE+EF}$
已知$AC=6$，$DE=3$，$EF=2$，则$DE+EF=3+2=5$
将数值代入比例式：$\frac{BC}{6}=\frac{2}{5}$
解得：$BC=\frac{6×2}{5}=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
平行线分线段成比例定理；比例式计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确识别对应线段，避免因对应关系找错导致计算错误，熟练掌握定理内容就能快速求解。
【难度系数】
0.7
