1. 化简：
(1) $\frac{y^2}{x^2 - xy} - \frac{x}{x - y}$；
(2) $( \frac{5}{m - 2} - m - 2 ) · \frac{2m - 4}{3 - m}$；
(3)(河南中考) $( \frac{3}{a - 2} + 1 ) ÷ \frac{a + 1}{a^2 - 4}$；
(4) $( \frac{x^2 + 1}{x^2 - 3x} - \frac{x^2 - 1}{(x$$3)(x + 1)} ) ÷ \frac{x + 1}{x}$；

1. 解:(1)原式=$\frac{y^2}{x(x-y)}-\frac{x^2}{x(x-y)}$
=$\frac{(y+x)(y-x)}{x(x-y)}=-\frac{x+y}{x}$.
(2)原式=$(\frac{5}{m-2}-\frac{m^2-4}{m-2})·\frac{2(m-2)}{3-m}$
=$\frac{9-m^2}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}$
=$\frac{(3+m)(3-m)}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}$
=$6+2m$.
(3)原式=$\frac{3+a-2}{a-2}÷\frac{a+1}{(a+2)(a-2)}$
=$\frac{a+1}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a+1}=a+2$.
(4)原式=$[\frac{x^2+1}{x(x-3)}-\frac{(x+1)(x-1)}{(x-3)(x+1)}]·\frac{x}{x+1}$
=$[\frac{x^2+1}{x(x-3)}-\frac{x-1}{x-3}]·\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x^2+1-x(x-1)}{x(x-3)}·\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x+1}{x-3}·\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x-3}$.

【分析】
分式化简的通用解题思路为：第一步先对每个分式的分子、分母进行因式分解，能约分的先约分简化；有括号时优先计算括号内的运算，通分时先找到各分母的最简公分母，再进行同分母分式的加减运算；遇到除法运算时，将除法转化为乘以除数的倒数，最后通过约分化为最简分式或整式，运算全过程需注意符号的变化。
【解析】
(1) 先对分母因式分解得$x^2-xy=x(x-y)$，通分取公分母$x(x-y)$：
原式=$\frac{y^2}{x(x-y)}-\frac{x^2}{x(x-y)}$
分子相减后用平方差公式分解：$\frac{y^2-x^2}{x(x-y)}=\frac{(y+x)(y-x)}{x(x-y)}$
约去公因式$(x-y)$得：$-\frac{x+y}{x}$。
(2) 先将括号内的整式改写为分式形式通分，同时对分子、分母因式分解：
原式=$(\frac{5}{m-2}-\frac{m^2-4}{m-2})·\frac{2(m-2)}{3-m}$
计算括号内得：$\frac{9-m^2}{m-2}·\frac{2(m-2)}{3-m}$
分子$9-m^2$分解为$(3+m)(3-m)$，约去公因式$(m-2)$和$(3-m)$得：$2(3+m)=6+2m$。
(3) 先计算括号内的加法，同时对除式的分母因式分解：
原式=$\frac{3+a-2}{a-2}÷\frac{a+1}{(a+2)(a-2)}$
化简括号内得$\frac{a+1}{a-2}$，除法变乘法：$\frac{a+1}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a+1}$
约去公因式得：$a+2$。
(4) 先对各分式因式分解，能约分的先约分：
原式=$[\frac{x^2+1}{x(x-3)}-\frac{(x+1)(x-1)}{(x-3)(x+1)}]·\frac{x}{x+1}$
约分第二个分式得：$[\frac{x^2+1}{x(x-3)}-\frac{x-1}{x-3}]·\frac{x}{x+1}$
通分计算括号内：$\frac{x^2+1-x(x-1)}{x(x-3)}·\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x(x-3)}·\frac{x}{x+1}$
约去公因式得：$\frac{1}{x-3}$。
【答案】
(1) $-\frac{x+y}{x}$；(2) $6+2m$；(3) $a+2$；(4) $\frac{1}{x-3}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，平方差公式
【点评】
本题是分式运算的常规基础题型，运算时遵循先括号、再乘除、后加减的顺序，先对分子分母因式分解、优先约分可以大幅降低计算难度，运算过程中要注意通分、去括号时的符号变化，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.7

2.（贵州中考）先化简，再求值：$(x^2 - 1) · \frac{1}{2x + 2}$，其中$x=3$。

2. 解:原式=$(x+1)(x-1)·\frac{1}{2(x+1)}$
=$\frac{x-1}{2}$.
当$x=3$时,原式=$\frac{3-1}{2}=1$.

【分析】
本题是分式化简求值题，解题时优先化简再代值，可降低计算量。首先观察式子结构：分子$x^2-1$符合平方差公式的形式，可因式分解；分母$2x+2$可提取公因式因式分解。接下来找到分子分母的公因式，在公因式不为0的前提下约分得到最简分式，最后代入$x=3$计算结果即可。
【解析】
先对原式的分子分母因式分解：
原式$=(x+1)(x-1)·\frac{1}{2(x+1)}$
约去公因式$x+1$（$x=3$时$x+1≠0$，满足约分条件），得：
原式$=\frac{x-1}{2}$
将$x=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{3-1}{2}=1$
【答案】
$1$
【知识点】
平方差公式，分式约分，代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，重点考察因式分解与分式约分的应用，先化简再代值的思路能避免复杂运算，解题时需注意约分前提是公因式不为0，保证原式有意义。
【难度系数】
0.8

3.先化简,再求值:$(\dfrac{3}{x+2}+x-2)÷\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x + 2}$,其中$|x|=2$.

3. 解:原式=$\frac{x^2-1}{x+2}÷\frac{(x-1)^2}{x+2}$
=$\frac{(x+1)(x-1)}{x+2}·\frac{x+2}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1}$.
$\because |x|=2,\therefore x=\pm2$,
由分式有意义的条件,得$x≠-2,\therefore x=2$.
$\therefore$原式=$\frac{2+1}{2-1}=3$.

【分析】
本题是分式化简求值类题目，解题思路可分为三步：第一步先处理分式的混合运算：有括号先计算括号内的加法，将整式x-2通分后与$\frac{3}{x+2}$合并，再将除法运算转化为乘法运算，通过因式分解进行约分化简，得到最简结果；第二步根据$|x|=2$初步确定x的可能取值，再结合分式有意义的条件（分母不为0，除式不为0）筛选出符合要求的x值；第三步将符合条件的x代入最简式计算结果。
【解析】
解：先化简原式：
括号内通分，将$x-2$变形为$\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}$，则：
原式=$[\frac{3}{x+2}+\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}]÷\frac{(x-1)^2}{x+2}$
=$\frac{3+x^2-4}{x+2}·\frac{x+2}{(x-1)^2}$
=$\frac{x^2-1}{x+2}·\frac{x+2}{(x-1)^2}$
对分子因式分解得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入后约分：
=$\frac{(x+1)(x-1)}{x+2}·\frac{x+2}{(x-1)^2}$
=$\frac{x+1}{x-1}$
再确定x的取值：
∵$|x|=2$，
∴$x=2$或$x=-2$
由分式有意义的条件可知：分母不能为0，即$x+2≠0$，且$x-1≠0$，解得$x≠-2$，$x≠1$
因此仅$x=2$符合要求
将$x=2$代入最简式得：
原式=$\frac{2+1}{2-1}=3$
【答案】
3
【知识点】
分式的混合运算；分式有意义的条件；绝对值的性质
【点评】
本题是分式化简求值的常规题型，易错点是容易忽略分式有意义的限制条件，直接将$x=-2$代入计算导致错误，解题时需先化简，再筛选出合法的未知数取值后代入计算，不要盲目代值。
【难度系数】
0.7

4. 先化简，再求值：$(x - 2 - \frac{5}{x + 2}) · \frac{2x + 4}{x^2 - 3x}$，其中 $x=(1 - π)^0 - \left| -\frac{1}{2} \right|$。

4. 解:原式=$\frac{x^2-4-5}{x+2}·\frac{2(x+2)}{x(x-3)}$
=$\frac{(x+3)(x-3)}{x+2}·\frac{2(x+2)}{x(x-3)}=\frac{2x+6}{x}$.
$\because x=(1-π)^0-\left|-\frac{1}{2}\right|=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$,
$\therefore$原式=$\frac{2×\frac{1}{2}+6}{\frac{1}{2}}=14$.

【分析】
解题时分为化简和求值两步：首先处理括号内的运算，将整式$x-2$通分，转化为同分母分式的减法，计算后对分子因式分解；再对后面的分式的分子、分母分别因式分解，通过约分化简为最简分式；接着根据零指数幂的性质和绝对值的意义计算出$x$的值，最后将$x$代入最简分式计算结果即可，注意化简过程中要确保原分式分母不为0。
【解析】
第一步：化简原式
先对括号内通分计算：
$x - 2 - \frac{5}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2) - 5}{x + 2} = \frac{x^2 - 4 - 5}{x + 2} = \frac{x^2 - 9}{x + 2} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 2}$
再对后一个分式因式分解：
$\frac{2x + 4}{x^2 - 3x} = \frac{2(x + 2)}{x(x - 3)}$
将两部分相乘约分：
原式$=\frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 2}·\frac{2(x + 2)}{x(x - 3)} = \frac{2(x + 3)}{x} = \frac{2x + 6}{x}$
第二步：计算$x$的值
根据零指数幂性质，非零数的0次幂为1，得$(1 - π)^0 = 1$；根据绝对值的意义，$\left| -\frac{1}{2} \right| = \frac{1}{2}$，因此：
$x = (1 - π)^0 - \left| -\frac{1}{2} \right| = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
第三步：代入求值
将$x = \frac{1}{2}$代入最简式：
原式$=\frac{2×\frac{1}{2} + 6}{\frac{1}{2}} = \frac{1 + 6}{\frac{1}{2}} = 7×2 = 14$
【答案】
14
【知识点】
分式化简运算，零指数幂性质，绝对值化简
【点评】
本题是分式化简求值的常规题型，综合了分式运算和实数运算的知识点，解题的核心是先将分式化简为最简形式再代入求值，既可以减少计算量，也能避免出错，运算时要注意因式分解的正确性以及分式有意义的前提。
【难度系数】
0.7