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1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$EB=EC$,则能直接应用“SSS”判定 （
A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上都不对
B
）A.$△ ABD≌△ ACD$
B.$△ ABE≌△ ACE$
C.$△ BDE≌△ CDE$
D.以上都不对
答案
1.B
2.如图，$AB=AC$，$AD=AE$，$BD=CE$。
求证：$∠ BAC=∠ DAE$。
求证：$∠ BAC=∠ DAE$。
答案
证明:在△ABD 和△ACE 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ AD=AE, \\ BD=CE, \end{cases}$
所以△ABD≌△ACE(SSS).
所以∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE.
所以△ABD≌△ACE(SSS).
所以∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE.
【例2】如图，已知线段$a,b,c$（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.求作$△ ABC$，使$AB=c$，$AC=b$，$BC=a$.
解：
解：
答案
作法:如图.(1)作线段AB=c；
(2)分别以点A,B为圆心,b,a 为半径作弧,两弧相交于点C；
(3)连接AC,BC,则△ABC 就是所求作的三角形.
3.已知$∠ AOB$，“作一个角等于已知角，即作$∠ A'O'B'=∠ AOB$”的尺规作图痕迹如图所示.该尺规作图的依据是（
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
B
）A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA
答案
3.B
【例3】如图，$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ E$，$AF=CD$。
(1)判断$△ ABC$和$△ DEF$是否全等，并说明理由。
(2)若$∠ A=30°$，$∠ E=75°$，求$∠ BCF$的度数。
(1)判断$△ ABC$和$△ DEF$是否全等，并说明理由。
(2)若$∠ A=30°$，$∠ E=75°$，求$∠ BCF$的度数。
答案
(1)△ABC≌△DEF.理由如下：
因为AF=CD，
所以AF-CF=CD-CF,即AC=DF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠B=∠E, \\ AC=DF, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∠BCF=105°.
因为AF=CD，
所以AF-CF=CD-CF,即AC=DF.
在△ABC 和△DEF 中，
$\begin{cases} ∠A=∠D, \\ ∠B=∠E, \\ AC=DF, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∠BCF=105°.
