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某公司与销售人员签订的薪酬合同如下:薪酬由两部分组成,一部分是基本工资,每人每月是3000元;另一部分是按月销售量确定的奖金,每销售1件产品,奖金是10元.设某销售员月销售产品x件,他应得的薪酬记为y元,求y关于x的函数表达式.
答案
解：
由题意得，销售员每月的基本工资为3000元，销售x件产品的总奖金为10x元，
总薪酬为基本工资与总奖金之和，因此可得：
$y = 10x + 3000$，其中x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
答：y关于x的函数表达式为$y=10x+3000$（$x≥0$且x为整数）。
由题意得，销售员每月的基本工资为3000元，销售x件产品的总奖金为10x元，
总薪酬为基本工资与总奖金之和，因此可得：
$y = 10x + 3000$，其中x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
答：y关于x的函数表达式为$y=10x+3000$（$x≥0$且x为整数）。
解析
【分析】
解题时首先明确薪酬的两个组成部分：一是固定的基本工资，二是和销售量挂钩的浮动奖金。第一步先确定基本工资为固定的3000元，第二步计算销售x件产品对应的总奖金，即单件奖金乘销售量，第三步将两部分收入相加即可得到总薪酬y和x的关系，最后还要结合销售量的实际意义确定自变量x的取值范围。
【解析】
解：由题意可知，销售员每月的固定基本工资为3000元，
销售x件产品的总奖金为：$10× x=10x$（元），
总薪酬为基本工资与总奖金之和，因此可得：
$y = 10x + 3000$，
又因为销售量x不能为负数，且销售产品的件数为整数，所以x的取值范围是$x≥0$且x为整数。
【答案】
$y=10x+3000$（$x≥0$且$x$为整数）
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，核心是理清题中的等量关系，准确拆分收入的构成部分，解题时需注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确薪酬的两个组成部分：一是固定的基本工资，二是和销售量挂钩的浮动奖金。第一步先确定基本工资为固定的3000元，第二步计算销售x件产品对应的总奖金，即单件奖金乘销售量，第三步将两部分收入相加即可得到总薪酬y和x的关系，最后还要结合销售量的实际意义确定自变量x的取值范围。
【解析】
解：由题意可知，销售员每月的固定基本工资为3000元，
销售x件产品的总奖金为：$10× x=10x$（元），
总薪酬为基本工资与总奖金之和，因此可得：
$y = 10x + 3000$，
又因为销售量x不能为负数，且销售产品的件数为整数，所以x的取值范围是$x≥0$且x为整数。
【答案】
$y=10x+3000$（$x≥0$且$x$为整数）
【知识点】
列一次函数解析式；一次函数实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题是一次函数在实际生活中的基础应用，核心是理清题中的等量关系，准确拆分收入的构成部分，解题时需注意结合实际场景确定自变量的取值范围，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.9
例 某商场购进A,B两种品牌的饮料500箱,两种饮料的每箱进价和售价如下表.设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)已知购进两种饮料的总费用是20 000元,那么该商场如何进货?
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)已知购进两种饮料的总费用是20 000元,那么该商场如何进货?
答案
解：
(1) 根据题意，购进B种饮料$(500 - x)$箱。
每箱A种饮料的利润为$63 - 55 = 8$元，
每箱B种饮料的利润为$40 - 35 = 5$元。
总利润$y = 8x + 5(500 - x)$，
整理得：$y = 3x + 2500$，其中$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数。
(2) 根据购进总费用为20000元，列方程：
$55x + 35(500 - x) = 20000$
展开得：$55x + 17500 - 35x = 20000$，
化简得：$20x = 2500$，
解得：$x = 125$。
则购进B种饮料的数量为$500 - 125 = 375$箱。
答：该商场购进A种饮料125箱，B种饮料375箱。
(1) 根据题意，购进B种饮料$(500 - x)$箱。
每箱A种饮料的利润为$63 - 55 = 8$元，
每箱B种饮料的利润为$40 - 35 = 5$元。
总利润$y = 8x + 5(500 - x)$，
整理得：$y = 3x + 2500$，其中$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数。
(2) 根据购进总费用为20000元，列方程：
$55x + 35(500 - x) = 20000$
展开得：$55x + 17500 - 35x = 20000$，
化简得：$20x = 2500$，
解得：$x = 125$。
则购进B种饮料的数量为$500 - 125 = 375$箱。
答：该商场购进A种饮料125箱，B种饮料375箱。
解析
【分析】
(1) 求总利润y关于x的函数表达式，核心是利用“总利润=A品牌总利润+B品牌总利润”的等量关系。先计算单箱A、B饮料的利润，再结合A进货x箱可得B进货(500-x)箱，分别表示出两种饮料的总利润后相加整理，同时注意x的取值要符合实际进货的数量要求。
(2) 已知总进货费用，利用“总进价=A品牌总进价+B品牌总进价”的等量关系列一元一次方程，求解x后即可算出B的进货量，得到最终进货方案。
【解析】
(1) 已知购进A种饮料x箱，则购进B种饮料$\boldsymbol{(500 - x)}$箱。
每箱A种饮料的利润为：$63 - 55 = 8$（元）
每箱B种饮料的利润为：$40 - 35 = 5$（元）
根据总利润的计算关系可得：
$y = 8x + 5(500 - x)$
整理得：$y = 3x + 2500$，其中$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数。
(2) 根据购进两种饮料总费用为20000元，列方程：
$55x + 35(500 - x) = 20000$
展开得：$55x + 17500 - 35x = 20000$
化简得：$20x = 2500$
解得：$x = 125$
则B种饮料的进货量为：$500 - 125 = 375$（箱）
【答案】
(1) $y = 3x + 2500$（$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数）；
(2) 购进A种饮料125箱，B种饮料375箱。
【知识点】
一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是找准利润、总进价对应的等量关系，建立函数或方程求解，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义，整体对基础知识点的考察较为直接，掌握相关计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求总利润y关于x的函数表达式，核心是利用“总利润=A品牌总利润+B品牌总利润”的等量关系。先计算单箱A、B饮料的利润，再结合A进货x箱可得B进货(500-x)箱，分别表示出两种饮料的总利润后相加整理，同时注意x的取值要符合实际进货的数量要求。
(2) 已知总进货费用，利用“总进价=A品牌总进价+B品牌总进价”的等量关系列一元一次方程，求解x后即可算出B的进货量，得到最终进货方案。
【解析】
(1) 已知购进A种饮料x箱，则购进B种饮料$\boldsymbol{(500 - x)}$箱。
每箱A种饮料的利润为：$63 - 55 = 8$（元）
每箱B种饮料的利润为：$40 - 35 = 5$（元）
根据总利润的计算关系可得：
$y = 8x + 5(500 - x)$
整理得：$y = 3x + 2500$，其中$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数。
(2) 根据购进两种饮料总费用为20000元，列方程：
$55x + 35(500 - x) = 20000$
展开得：$55x + 17500 - 35x = 20000$
化简得：$20x = 2500$
解得：$x = 125$
则B种饮料的进货量为：$500 - 125 = 375$（箱）
【答案】
(1) $y = 3x + 2500$（$0 ≤ x ≤ 500$，且$x$为整数）；
(2) 购进A种饮料125箱，B种饮料375箱。
【知识点】
一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题关键是找准利润、总进价对应的等量关系，建立函数或方程求解，解题时要注意自变量的取值需符合实际意义，整体对基础知识点的考察较为直接，掌握相关计算公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
1. 某种茶杯每只为2元，如果买x只这种茶杯，共花费y元，那么y关于x的函数表达式为，其中x的取值范围是。
答案
解：
根据总花费=单价×购买数量，可得y关于x的函数表达式为$y=2x$。
由于茶杯的购买数量不能为负数，且只能取整数，因此x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
根据总花费=单价×购买数量，可得y关于x的函数表达式为$y=2x$。
由于茶杯的购买数量不能为负数，且只能取整数，因此x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
解析
【分析】
解题时先从题目中的数量关系入手，首先回忆购物问题的基本公式：总花费=商品单价×购买数量，将题目给出的单价、购买数量、总花费代入公式，即可推导出y关于x的函数表达式；再结合实际意义分析自变量x的含义，x代表购买茶杯的数量，因此不能为负数，且茶杯只能整只购买，因此x必须为整数，据此确定x的取值范围。
【解析】
根据“总花费=单价×购买数量”的等量关系，已知茶杯单价为2元，购买数量为x只，总花费为y元，代入得：
$y=2x$
由于购买茶杯的数量不能为负数，且茶杯只能按整只购买，因此x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
【答案】
$y=2x$；$x≥0$且x为整数
【知识点】
列函数关系式；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数应用的基础题型，结合生活购物场景考查一次函数的相关知识，解题关键是找准数量关系列函数式，同时要注意实际问题中自变量的取值必须符合现实意义，不能仅从代数式本身判断取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目中的数量关系入手，首先回忆购物问题的基本公式：总花费=商品单价×购买数量，将题目给出的单价、购买数量、总花费代入公式，即可推导出y关于x的函数表达式；再结合实际意义分析自变量x的含义，x代表购买茶杯的数量，因此不能为负数，且茶杯只能整只购买，因此x必须为整数，据此确定x的取值范围。
【解析】
根据“总花费=单价×购买数量”的等量关系，已知茶杯单价为2元，购买数量为x只，总花费为y元，代入得：
$y=2x$
由于购买茶杯的数量不能为负数，且茶杯只能按整只购买，因此x的取值范围是$x≥0$，且x为整数。
【答案】
$y=2x$；$x≥0$且x为整数
【知识点】
列函数关系式；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数应用的基础题型，结合生活购物场景考查一次函数的相关知识，解题关键是找准数量关系列函数式，同时要注意实际问题中自变量的取值必须符合现实意义，不能仅从代数式本身判断取值范围。
【难度系数】
0.8
2. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v m/s是运动时间t s的一次函数.经测量，该物体的初始速度(t=0 s时物体的速度)为25 m/s，2 s后的速度为5 m/s.
(1) 写出v关于t的函数表达式；
(2) 经过多长时间，该物体将到达最高点(此时物体的速度为0)？
(1) 写出v关于t的函数表达式；
(2) 经过多长时间，该物体将到达最高点(此时物体的速度为0)？
答案
解：
(1) 设$v$关于$t$的函数表达式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=25$代入表达式，得$b=25$。
将$t=2$，$v=5$，$b=25$代入表达式，得
$2k + 25 = 5$
解得$k=-10$。
所以$v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$。
(2) 物体到达最高点时速度为0，令$v=0$，则
$-10t + 25 = 0$
解得$t=2.5$。
答：(1) $v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$；(2) 经过2.5 s，该物体将到达最高点。
(1) 设$v$关于$t$的函数表达式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=25$代入表达式，得$b=25$。
将$t=2$，$v=5$，$b=25$代入表达式，得
$2k + 25 = 5$
解得$k=-10$。
所以$v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$。
(2) 物体到达最高点时速度为0，令$v=0$，则
$-10t + 25 = 0$
解得$t=2.5$。
答：(1) $v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$；(2) 经过2.5 s，该物体将到达最高点。
解析
【分析】
(1) 题目明确说明v是t的一次函数，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$v=kt+b(k≠0)$，再将题目给出的两组t、v的对应值（t=0时v=25，t=2时v=5）代入解析式，得到关于k、b的方程，求解得到k、b的值，最后结合实际运动中速度非负的特点，确定自变量t的取值范围即可。
(2) 物体到达最高点时速度为0，只需将v=0代入第一问求出的函数表达式，解关于t的一元一次方程，就能得到物体到达最高点的时间。
【解析】
(1) 设$v$关于$t$的函数表达式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=25$代入表达式，得$b=25$。
将$t=2$，$v=5$，$b=25$代入表达式，得
$2k + 25 = 5$
解得$k=-10$。
结合实际运动情况，物体向上运动时速度非负，即$v≥0$，因此$-10t+25≥0$，解得$t≤2.5$，又因为运动时间$t≥0$，所以$v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$。
(2) 物体到达最高点时速度为0，令$v=0$，则
$-10t + 25 = 0$
解得$t=2.5$。
【答案】
(1) $v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$；
(2) 2.5 s
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查一次函数的相关应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时要注意结合实际问题的意义确定自变量的取值范围，整体解题思路清晰，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确说明v是t的一次函数，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$v=kt+b(k≠0)$，再将题目给出的两组t、v的对应值（t=0时v=25，t=2时v=5）代入解析式，得到关于k、b的方程，求解得到k、b的值，最后结合实际运动中速度非负的特点，确定自变量t的取值范围即可。
(2) 物体到达最高点时速度为0，只需将v=0代入第一问求出的函数表达式，解关于t的一元一次方程，就能得到物体到达最高点的时间。
【解析】
(1) 设$v$关于$t$的函数表达式为$v=kt+b$（$k≠0$）。
将$t=0$，$v=25$代入表达式，得$b=25$。
将$t=2$，$v=5$，$b=25$代入表达式，得
$2k + 25 = 5$
解得$k=-10$。
结合实际运动情况，物体向上运动时速度非负，即$v≥0$，因此$-10t+25≥0$，解得$t≤2.5$，又因为运动时间$t≥0$，所以$v$关于$t$的函数表达式为$v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$。
(2) 物体到达最高点时速度为0，令$v=0$，则
$-10t + 25 = 0$
解得$t=2.5$。
【答案】
(1) $v=-10t+25\ (0≤ t≤ 2.5)$；
(2) 2.5 s
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合竖直上抛运动的实际场景考查一次函数的相关应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，同时要注意结合实际问题的意义确定自变量的取值范围，整体解题思路清晰，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
