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1. (浙江中考)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过$t$(秒)时球距离地面的高度$h$(米)适用公式$h=10t-5t^2$，那么球弹起后又回到地面所花的时间$t$(秒)是 (
A.5
B.10
C.1
D.2
D
)A.5
B.10
C.1
D.2
答案
D 解析:球弹起后又回到地面时 h=0,即 0=10t-5t²,解得t₁=0(不合题意,舍去),t₂=2,
∴球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是2,故选D.
∴球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是2,故选D.
解析
【分析】
解题首先要明确球回到地面的实际含义：此时球距离地面的高度h为0。我们只需将h=0代入给定的高度公式，得到关于t的一元二次方程，求解方程后结合实际场景舍去不符合题意的解，就能得到最终所求的时间。
【解析】
当球弹起后回到地面时，距离地面的高度h=0，将h=0代入公式$h=10t-5t^2$，可得：
$0 = 10t - 5t^2$
整理方程得：$5t(t - 2)=0$
解得：$t_1=0$，$t_2=2$
其中$t=0$是球最初从地面弹起的时刻，不符合题意，舍去，因此球弹起后回到地面所花的时间是2秒。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程应用；二次函数实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的生活场景，考查将实际问题转化为数学问题的转化能力，解题关键是抓住“回到地面时高度为0”的隐含条件，求解方程后注意舍去不符合实际意义的解，整体考查内容偏基础。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确球回到地面的实际含义：此时球距离地面的高度h为0。我们只需将h=0代入给定的高度公式，得到关于t的一元二次方程，求解方程后结合实际场景舍去不符合题意的解，就能得到最终所求的时间。
【解析】
当球弹起后回到地面时，距离地面的高度h=0，将h=0代入公式$h=10t-5t^2$，可得：
$0 = 10t - 5t^2$
整理方程得：$5t(t - 2)=0$
解得：$t_1=0$，$t_2=2$
其中$t=0$是球最初从地面弹起的时刻，不符合题意，舍去，因此球弹起后回到地面所花的时间是2秒。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程应用；二次函数实际应用
【点评】
本题结合竖直上抛运动的生活场景，考查将实际问题转化为数学问题的转化能力，解题关键是抓住“回到地面时高度为0”的隐含条件，求解方程后注意舍去不符合实际意义的解，整体考查内容偏基础。
【难度系数】
0.8
2. |教材P43习题T5变式 掷铅球对增强体质，发展全身的力量和协调性有很好的作用.小英每周坚持进行铅球训练，某次试投时铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2 m的A点处出手，在距出手点A水平距离4 m处达到最高点B，最高点B到地面的距离为3 m.小英以地平线为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示.
(1) 写出A，B两点的坐标：A
(2)求铅球运动路径所在抛物线的表达式；
(3)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离OC)不小于12 m为满分，请通过计算，判断小英此次成绩能否达到满分.$(\sqrt{3}\approx1.7)$
(1) 写出A，B两点的坐标：A
(0,2)
，B(4,3)
；(2)求铅球运动路径所在抛物线的表达式；
(3)若铅球投掷距离(铅球落地点与出手点的水平距离OC)不小于12 m为满分，请通过计算，判断小英此次成绩能否达到满分.$(\sqrt{3}\approx1.7)$
答案
(1) A(0,2)，B(4,3)
(2) 由(1)得抛物线的顶点 B 的坐标为(4,3),点 A 的坐标为(0,2),设该抛物线的表达式为 y=a(x-4)²+3,把 A(0,2)代入 y=a(x-4)²+3,得 2=a(0-4)²+3,解得 a=-1/16,
∴该抛物线的表达式为 y=-1/16(x-4)²+3.
(3) 令 y=0,得 -1/16(x-4)²+3=0,解得 x₁=4+4√3,x₂=4-4√3(舍去),
∴点 C 的坐标为(4+4√3,0),
∴OC=4+4√3.
∵√3≈1.7＜2,
∴OC＜4+4×2=12,
∴小英此次成绩不能达到满分.
(2) 由(1)得抛物线的顶点 B 的坐标为(4,3),点 A 的坐标为(0,2),设该抛物线的表达式为 y=a(x-4)²+3,把 A(0,2)代入 y=a(x-4)²+3,得 2=a(0-4)²+3,解得 a=-1/16,
∴该抛物线的表达式为 y=-1/16(x-4)²+3.
(3) 令 y=0,得 -1/16(x-4)²+3=0,解得 x₁=4+4√3,x₂=4-4√3(舍去),
∴点 C 的坐标为(4+4√3,0),
∴OC=4+4√3.
∵√3≈1.7＜2,
∴OC＜4+4×2=12,
∴小英此次成绩不能达到满分.
解析
【分析】
1. 第一问可直接根据坐标系的设定和题干给出的距离信息确定点的坐标：y轴是A点所在铅垂线，所以A点横坐标为0，距离地面2m则纵坐标为2；B点距离A点水平距离4m，所以横坐标为4，距离地面3m则纵坐标为3。
2. 第二问已知抛物线的顶点坐标，优先选择二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标）设解析式，再将A点坐标代入即可求出未知系数$a$，得到抛物线表达式。
3. 第三问铅球落地点的纵坐标为0，将$y=0$代入抛物线表达式求出$x$的正解即为OC的长度，再和12m比较即可判断是否达到满分，注意舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
(1) 由题意得，A点在y轴上，距地面高度为2m，故$A(0,2)$；B点距A点水平距离为4m，距地面高度为3m，故$B(4,3)$。
(2) 已知抛物线顶点为$B(4,3)$，设抛物线的表达式为$y=a(x-4)^2+3$。
将$A(0,2)$代入表达式得：$2=a(0-4)^2+3$，
解得$a=-\frac{1}{16}$，
因此抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{16}(x-4)^2+3$。
(3) 铅球落地时$y=0$，代入表达式得：
$-\frac{1}{16}(x-4)^2+3=0$，
解得$x_1=4+4\sqrt{3}$，$x_2=4-4\sqrt{3}$（水平距离为正，舍去），
因此$OC=4+4\sqrt{3}$。
因为$\sqrt{3}\approx1.7＜2$，所以$OC＜4+4×2=12$，
故小英此次成绩不能达到满分。
【答案】
(1) $(0,2)$，$(4,3)$
(2) $y=-\frac{1}{16}(x-4)^2+3$
(3) 小英此次成绩不能达到满分。
【知识点】
点的坐标表示，待定系数法求二次函数解析式，二次函数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的实际应用，解题核心是根据已知条件选择合适的解析式形式，同时要注意结合实际问题的意义对求解结果进行取舍，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第一问可直接根据坐标系的设定和题干给出的距离信息确定点的坐标：y轴是A点所在铅垂线，所以A点横坐标为0，距离地面2m则纵坐标为2；B点距离A点水平距离4m，所以横坐标为4，距离地面3m则纵坐标为3。
2. 第二问已知抛物线的顶点坐标，优先选择二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标）设解析式，再将A点坐标代入即可求出未知系数$a$，得到抛物线表达式。
3. 第三问铅球落地点的纵坐标为0，将$y=0$代入抛物线表达式求出$x$的正解即为OC的长度，再和12m比较即可判断是否达到满分，注意舍去不符合实际意义的负根。
【解析】
(1) 由题意得，A点在y轴上，距地面高度为2m，故$A(0,2)$；B点距A点水平距离为4m，距地面高度为3m，故$B(4,3)$。
(2) 已知抛物线顶点为$B(4,3)$，设抛物线的表达式为$y=a(x-4)^2+3$。
将$A(0,2)$代入表达式得：$2=a(0-4)^2+3$，
解得$a=-\frac{1}{16}$，
因此抛物线的表达式为$y=-\frac{1}{16}(x-4)^2+3$。
(3) 铅球落地时$y=0$，代入表达式得：
$-\frac{1}{16}(x-4)^2+3=0$，
解得$x_1=4+4\sqrt{3}$，$x_2=4-4\sqrt{3}$（水平距离为正，舍去），
因此$OC=4+4\sqrt{3}$。
因为$\sqrt{3}\approx1.7＜2$，所以$OC＜4+4×2=12$，
故小英此次成绩不能达到满分。
【答案】
(1) $(0,2)$，$(4,3)$
(2) $y=-\frac{1}{16}(x-4)^2+3$
(3) 小英此次成绩不能达到满分。
【知识点】
点的坐标表示，待定系数法求二次函数解析式，二次函数实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的实际应用，解题核心是根据已知条件选择合适的解析式形式，同时要注意结合实际问题的意义对求解结果进行取舍，侧重考查基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
3. ★★★ (2025·南通期中)小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是$h=20t-5t^2$.有下列结论:①小球从飞出到落地需要4 s;②小球的飞行高度可以是25 m;③小球飞行1.5 s的高度大于飞行3 s的高度.其中正确的是
①③
.(填序号)答案
①③ 解析:当 h=0 时,20t-5t²=0,解得 t₁=0,t₂=4,t₂-t₁=4,故①正确;当 t=-20/(2×(-5))=2 时 h 最高,
∴h_max=20×2-5×2²=20,故②错误;当 t=1.5 时,h=20×1.5-5×1.5²=18.75,当 t=3 时,h=20×3-5×3²=15,18.75＞15,故③正确.故答案为①③.
∴h_max=20×2-5×2²=20,故②错误;当 t=1.5 时,h=20×1.5-5×1.5²=18.75,当 t=3 时,h=20×3-5×3²=15,18.75＞15,故③正确.故答案为①③.
解析
【分析】
要判断三个结论的正确性，可逐个分析验证：①小球飞出到落地时高度h=0，解h=0对应的方程，求出两个时间的差即可判断；②先求出小球飞行的最大高度，和25m比较即可判断；③分别将t=1.5s和t=3s代入函数解析式求出对应高度，比较大小即可判断。
【解析】
①当小球落地时，飞行高度h=0，代入解析式得：
$20t-5t^2=0$
因式分解得$5t(4-t)=0$，解得$t_1=0$（对应飞出时刻），$t_2=4$（对应落地时刻），所以飞出到落地的时间为$4-0=4\ \mathrm{s}$，故①正确；
②函数$h=-5t^2+20t$是开口向下的二次函数，其顶点处为最大高度，顶点横坐标$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2×(-5)}=2\ \mathrm{s}$，代入得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=20×2-5×2^2=20\ \mathrm{m}＜25\ \mathrm{m}$，所以小球飞行高度不可能达到25m，故②错误；
③当$t=1.5\ \mathrm{s}$时，代入得$h=20×1.5-5×(1.5)^2=30-11.25=18.75\ \mathrm{m}$；
当$t=3\ \mathrm{s}$时，代入得$h=20×3-5×3^2=60-45=15\ \mathrm{m}$；
因为$18.75＞15$，所以小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度，故③正确。
综上，正确的结论是①③。
【答案】
①③
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数最值计算；二次函数代入求值
【点评】
本题结合抛体运动场景考查二次函数的基本应用，需要结合二次函数的性质对每个结论逐一验证，解题时要注意结合实际意义排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
要判断三个结论的正确性，可逐个分析验证：①小球飞出到落地时高度h=0，解h=0对应的方程，求出两个时间的差即可判断；②先求出小球飞行的最大高度，和25m比较即可判断；③分别将t=1.5s和t=3s代入函数解析式求出对应高度，比较大小即可判断。
【解析】
①当小球落地时，飞行高度h=0，代入解析式得：
$20t-5t^2=0$
因式分解得$5t(4-t)=0$，解得$t_1=0$（对应飞出时刻），$t_2=4$（对应落地时刻），所以飞出到落地的时间为$4-0=4\ \mathrm{s}$，故①正确；
②函数$h=-5t^2+20t$是开口向下的二次函数，其顶点处为最大高度，顶点横坐标$t=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{2×(-5)}=2\ \mathrm{s}$，代入得最大高度：
$h_{\mathrm{max}}=20×2-5×2^2=20\ \mathrm{m}＜25\ \mathrm{m}$，所以小球飞行高度不可能达到25m，故②错误；
③当$t=1.5\ \mathrm{s}$时，代入得$h=20×1.5-5×(1.5)^2=30-11.25=18.75\ \mathrm{m}$；
当$t=3\ \mathrm{s}$时，代入得$h=20×3-5×3^2=60-45=15\ \mathrm{m}$；
因为$18.75＞15$，所以小球飞行1.5s的高度大于飞行3s的高度，故③正确。
综上，正确的结论是①③。
【答案】
①③
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数最值计算；二次函数代入求值
【点评】
本题结合抛体运动场景考查二次函数的基本应用，需要结合二次函数的性质对每个结论逐一验证，解题时要注意结合实际意义排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
4. 某商店经营衬衫,已知所获利润$y$(元)与销售单价$x$(元)之间满足表达式$y=-x^2+24x+2956$,则所获利润最多为 (
A.3 144元
B.3 100元
C.1 440元
D.2 956元
B
)A.3 144元
B.3 100元
C.1 440元
D.2 956元
答案
B 解析:二次函数 y=-x²+24x+2956 的图象开口向下,对称轴为直线 x=12,所以当 x=12 时,y 可以取得最大值,即 y_max=-12²+24×12+2956=3100.所以所获利润最多为3100元.故选 B.
解析
【分析】
本题要求最大利润，已知利润y是关于销售单价x的二次函数，解题思路如下：首先回忆二次函数的性质：当二次项系数a＜0时，抛物线开口向下，顶点处的y值为函数的最大值。所以我们先根据二次函数表达式确定a、b的值，计算出对称轴（即顶点横坐标），再将对称轴对应的x值代入函数表达式，即可求出最大利润。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+24x+2956$，其中二次项系数$a=-1$，一次项系数$b=24$。
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 该函数图象开口向下，函数存在最大值，最大值在顶点处取得。
函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{24}{2×(-1)}=12$，即当$x=12$时，$y$取得最大值。
将$x=12$代入函数表达式得：
$y_{\mathrm{max}}=-12^2+24×12+2956=-144+288+2956=3100$
即所获利润最多为3100元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数最值计算
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的典型应用，解题核心是熟练掌握二次函数开口方向和最值的对应关系，准确计算对称轴后代入求值即可，是二次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
本题要求最大利润，已知利润y是关于销售单价x的二次函数，解题思路如下：首先回忆二次函数的性质：当二次项系数a＜0时，抛物线开口向下，顶点处的y值为函数的最大值。所以我们先根据二次函数表达式确定a、b的值，计算出对称轴（即顶点横坐标），再将对称轴对应的x值代入函数表达式，即可求出最大利润。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+24x+2956$，其中二次项系数$a=-1$，一次项系数$b=24$。
$\because a=-1＜0$，$\therefore$ 该函数图象开口向下，函数存在最大值，最大值在顶点处取得。
函数的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{24}{2×(-1)}=12$，即当$x=12$时，$y$取得最大值。
将$x=12$代入函数表达式得：
$y_{\mathrm{max}}=-12^2+24×12+2956=-144+288+2956=3100$
即所获利润最多为3100元，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数最值计算
【点评】
本题是二次函数在实际利润问题中的典型应用，解题核心是熟练掌握二次函数开口方向和最值的对应关系，准确计算对称轴后代入求值即可，是二次函数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
5. ★★★(2024·贵州中考)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系,下表是y与x的几组对应值.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少?
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
答案
(1) 设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b,把 x=12,y=56;x=20,y=40代入,得$\begin{cases}12k+b=56,\\20k+b=40,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=80,\end{cases}$
∴y 与 x 的函数表达式为 y=-2x+80(x≥10).
(2) 设日销售利润为 w 元,根据题意,得 w=(x-10)·y=(x-10)(-2x+80)=-2x²+100x-800=-2(x-25)²+450,
∴当 x=25 时,w 有最大值为 450,
∴糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最大利润是 450 元.
(3) 设日销售利润为 w 元,根据题意,得 w=(x-10-m)·y=(x-10-m)(-2x+80)=-2x²+(100+2m)x-800-80m,
∴当 x=-$\frac{100+2m}{2×(-2)}$=$\frac{50+m}{2}$时,w 有最大值为-2$(\frac{50+m}{2})^2$+(100+2m)·$\frac{50+m}{2}$-800-80m.
∵糖果日销售获得的最大利润为 392 元,
∴-2$(\frac{50+m}{2})^2$+(100+2m)·$\frac{50+m}{2}$-800-80m=392,化简得 m²-60m+116=0,解得 m₁=2,m₂=58,当 m=58 时,x=54,则每盒的利润为 54-10-58＜0,舍去,
∴m 的值为 2.
∴y 与 x 的函数表达式为 y=-2x+80(x≥10).
(2) 设日销售利润为 w 元,根据题意,得 w=(x-10)·y=(x-10)(-2x+80)=-2x²+100x-800=-2(x-25)²+450,
∴当 x=25 时,w 有最大值为 450,
∴糖果销售单价定为 25 元时,所获日销售利润最大,最大利润是 450 元.
(3) 设日销售利润为 w 元,根据题意,得 w=(x-10-m)·y=(x-10-m)(-2x+80)=-2x²+(100+2m)x-800-80m,
∴当 x=-$\frac{100+2m}{2×(-2)}$=$\frac{50+m}{2}$时,w 有最大值为-2$(\frac{50+m}{2})^2$+(100+2m)·$\frac{50+m}{2}$-800-80m.
∵糖果日销售获得的最大利润为 392 元,
∴-2$(\frac{50+m}{2})^2$+(100+2m)·$\frac{50+m}{2}$-800-80m=392,化简得 m²-60m+116=0,解得 m₁=2,m₂=58,当 m=58 时,x=54,则每盒的利润为 54-10-58＜0,舍去,
∴m 的值为 2.
解析
【分析】
(1) 已知y与x是一次函数关系，采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b，从表格中选取两组x、y的对应值代入，解二元一次方程组求出k、b，再结合“销售单价不低于进价”确定自变量x的取值范围即可。
(2) 日销售利润=单盒利润×日销售量，单盒利润为(x-10)元，日销售量为(1)中求得的y，据此列出利润w关于x的二次函数解析式，将解析式配方为顶点式，结合二次函数开口方向即可求出最大利润及对应销售单价。
(3) 赠送礼品后单盒实际利润变为(x-10-m)元，同理列出新的利润w关于x的二次函数解析式，根据二次函数最值公式令最大值等于392，解关于m的一元二次方程，最后结合“单盒利润不能为负”的实际意义舍去不符合要求的解，即可得到m的值。
【解析】
(1) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b$，选取$x=12,y=56$和$x=20,y=40$代入，得
$\begin{cases}12k+b=56\\20k+b=40\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
结合销售单价不低于进价，可知$x≥10$，因此y与x的函数表达式为$y=-2x+80(x≥10)$。
(2) 设日销售利润为w元，根据总利润计算公式得：
$w=(x-10)y=(x-10)(-2x+80)$
整理得$w=-2x^2+100x-800$，配方得$w=-2(x-25)^2+450$。
∵$-2＜0$，二次函数开口向下，
∴当$x=25$时，w取得最大值450。
(3) 设赠送礼品后的日销售利润为w元，此时单盒利润为$(x-10-m)$元，因此：
$w=(x-10-m)(-2x+80)$
整理得$w=-2x^2+(100+2m)x-800-80m$，
当$x=\frac{50+m}{2}$时，w取得最大值392，代入得：
$-2(\frac{50+m}{2})^2+(100+2m)·\frac{50+m}{2}-800-80m=392$
化简得$m^2-60m+116=0$，解得$m_1=2$，$m_2=58$。
当$m=58$时，对应销售单价$x=54$，单盒利润为$54-10-58=-14＜0$，不符合实际，舍去；
当$m=2$时符合要求，因此$m=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x+80(x≥10)}$
(2) 销售单价定为25元时，日销售利润最大，最大利润为450元
(3) $\boldsymbol{m=2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数；二次函数利润最值；一元二次方程求解
【点评】
本题是销售类函数实际应用的典型题型，融合了一次函数、二次函数、一元二次方程的相关知识，解题核心是理清利润计算逻辑，建立正确的函数模型，同时要注意结合实际意义对结果进行取舍，对学生的建模能力和计算能力有一定考查。
【难度系数】
0.6
(1) 已知y与x是一次函数关系，采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b，从表格中选取两组x、y的对应值代入，解二元一次方程组求出k、b，再结合“销售单价不低于进价”确定自变量x的取值范围即可。
(2) 日销售利润=单盒利润×日销售量，单盒利润为(x-10)元，日销售量为(1)中求得的y，据此列出利润w关于x的二次函数解析式，将解析式配方为顶点式，结合二次函数开口方向即可求出最大利润及对应销售单价。
(3) 赠送礼品后单盒实际利润变为(x-10-m)元，同理列出新的利润w关于x的二次函数解析式，根据二次函数最值公式令最大值等于392，解关于m的一元二次方程，最后结合“单盒利润不能为负”的实际意义舍去不符合要求的解，即可得到m的值。
【解析】
(1) 设y与x的函数表达式为$y=kx+b$，选取$x=12,y=56$和$x=20,y=40$代入，得
$\begin{cases}12k+b=56\\20k+b=40\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2\\b=80\end{cases}$
结合销售单价不低于进价，可知$x≥10$，因此y与x的函数表达式为$y=-2x+80(x≥10)$。
(2) 设日销售利润为w元，根据总利润计算公式得：
$w=(x-10)y=(x-10)(-2x+80)$
整理得$w=-2x^2+100x-800$，配方得$w=-2(x-25)^2+450$。
∵$-2＜0$，二次函数开口向下，
∴当$x=25$时，w取得最大值450。
(3) 设赠送礼品后的日销售利润为w元，此时单盒利润为$(x-10-m)$元，因此：
$w=(x-10-m)(-2x+80)$
整理得$w=-2x^2+(100+2m)x-800-80m$，
当$x=\frac{50+m}{2}$时，w取得最大值392，代入得：
$-2(\frac{50+m}{2})^2+(100+2m)·\frac{50+m}{2}-800-80m=392$
化简得$m^2-60m+116=0$，解得$m_1=2$，$m_2=58$。
当$m=58$时，对应销售单价$x=54$，单盒利润为$54-10-58=-14＜0$，不符合实际，舍去；
当$m=2$时符合要求，因此$m=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2x+80(x≥10)}$
(2) 销售单价定为25元时，日销售利润最大，最大利润为450元
(3) $\boldsymbol{m=2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数；二次函数利润最值；一元二次方程求解
【点评】
本题是销售类函数实际应用的典型题型，融合了一次函数、二次函数、一元二次方程的相关知识，解题核心是理清利润计算逻辑，建立正确的函数模型，同时要注意结合实际意义对结果进行取舍，对学生的建模能力和计算能力有一定考查。
【难度系数】
0.6
