6. A,B两点之间的距离表示为AB,若在数轴上点A,B分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离AB=|a−b|.根据以上信息回答下列问题:
(1)数轴上表示数2和5两点之间的距离是,数轴上表示数2和−3两点之间的距离是.
(2)数轴上表示数x和−2两点之间的距离可表示为.

(1)3 5 (2)$|x-(-2)|$

【分析】
本题考查数轴上两点距离公式的直接应用，解题核心是牢记公式$AB=|a-b|$（其中$a、b$分别是数轴上两点对应的有理数）。解题时先确定每一问中两个点对应的有理数，再代入公式计算或列式即可：（1）分别把两组已知数代入距离公式，计算绝对值就能得到结果；（2）将未知数$x$和已知数$-2$代入公式，直接写出距离表达式即可。
【解析】
（1）计算数轴上表示2和5两点的距离：
两点对应数分别为$a=2$，$b=5$，代入公式得距离$=|2-5|=|-3|=3$；
计算数轴上表示2和$-3$两点的距离：
两点对应数分别为$a=2$，$b=-3$，代入公式得距离$=|2-(-3)|=|2+3|=|5|=5$。
（2）数轴上表示$x$和$-2$的两点，对应数分别为$x$和$-2$，代入公式可得距离为$|x-(-2)|$。
【答案】
（1）3；5 （2）$|x-(-2)|$
【知识点】
数轴两点距离公式，绝对值运算，有理数减法
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考察数轴两点距离公式的理解与直接运用，熟练掌握公式和绝对值计算方法即可快速解题，是数轴相关代数应用的基础题型。
【难度系数】
0.9

7.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量情况如下表所示（比原计划增加的辆数为正，减少的辆数为负）：

本周实际总产量是多少？与计划生产量相比，增加了还是减少了？增加或减少多少辆？

1729辆 比计划生产量减少了21辆

【分析】
要解决这道题可以按三步思考：首先先计算本周计划的总产量，已知每日计划生产250辆，一周共7天，用单日计划产量乘7就能得到计划总产量。其次理解表格中正负号的含义：正数表示比计划多生产的数量，负数表示比计划少生产的数量，把7天的增减量相加，得到的总和就是本周实际总产量和计划总产量的总差值：总和为正说明增产，总和为负说明减产。最后用计划总产量加上总增减量，就能得到实际总产量，同时也能明确和计划相比的变化情况。
【解析】
1. 计算本周计划总产量：
本周共7天，每日计划生产250辆，因此计划总产量为：
$250×7=1750$（辆）
2. 计算本周总增减量：
将每日的增减量相加，按照有理数加减运算法则计算：
$\begin{aligned}&(-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-25)\\=&2-3+4+10-9-25\\=&-1+4+10-9-25\\=&3+10-9-25\\=&13-9-25\\=&4-25\\=&-21 \ (\mathrm{辆})\end{aligned}$
计算结果为负，说明实际总产量比计划总产量少。
3. 计算本周实际总产量：
实际总产量=计划总产量+总增减量，即：
$1750+(-21)=1729$（辆）
【答案】
本周实际总产量是1729辆，比计划生产量减少了，减少21辆。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减混合运算
【点评】
本题结合实际生产场景考查正负数的意义和基础运算，解题关键是准确理解正负数代表的增减含义，计算时注意符号规则，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8

▲8.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,
例如: $|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.$
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
① $|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=$ ;② $|3.2-2.8-\frac{2}{3}|=$ .
(2)用合理的方法计算: $|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|.$

(1)①$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$ ②$-3.2+2.8+\frac{2}{3}$ (2)$-\frac{1}{5}$

【分析】
解题依据是绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
对于(1)，先分别判断两个绝对值内部算式的正负，再根据绝对值性质去掉符号即可；
对于(2)，先逐一判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后，观察式子特点，会发现有互为相反数的项，直接抵消后就能快速算出结果，不需要计算复杂分数的具体数值，简化运算过程。
【解析】
(1)① 分子相同的正分数，分母越小值越大，因此$\frac{7}{17}＞\frac{7}{18}$，可得$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}＞0$，根据正数的绝对值是它本身，得$|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$。
② 先计算$3.2-2.8=0.4=\frac{2}{5}$，$\frac{2}{5}＜\frac{2}{3}$，因此$3.2-2.8-\frac{2}{3}＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，得$|3.2-2.8-\frac{2}{3}|=-(3.2-2.8-\frac{2}{3})=-3.2+2.8+\frac{2}{3}$。
(2) 先判断每个绝对值内式子的正负：
$\frac{1}{5}=0.2$，$\frac{150}{557}\approx0.27＞0.2$，因此$\frac{1}{5}-\frac{150}{557}＜0$，去绝对值得$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{2}=0.5＞0.27$，因此$\frac{150}{557}-\frac{1}{2}＜0$，去绝对值得$|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}-\frac{150}{557}$；
$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{150}{557}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{2}-\frac{150}{557})-\frac{1}{2}\\&=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{150}{557}-\frac{1}{2}\\&=(\frac{150}{557}-\frac{150}{557})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-\frac{1}{5}\\&=-\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)①$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$；②$-3.2+2.8+\frac{2}{3}$ (2)$-\frac{1}{5}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加减运算，分数大小比较
【点评】
本题侧重绝对值化简的灵活应用，核心是先判断绝对值内式子的正负再去符号，第二问利用抵消法简化计算，避免了复杂的通分运算，体现了简便运算的思路。
【难度系数】
0.7