怎样比较两条线段的长短？从比身高上能受到一些启发吗？

解：
比较两条线段长短的常用方法有两种：
1. 度量法：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，通过比较长度的数值大小，判断两条线段的长短关系。
2. 叠合法：将两条线段的其中一个端点对齐重合，使两条线段都落在该公共端点的同侧，观察两个另一端点的位置：
若两个端点重合，说明两条线段长度相等；
若一条线段的另一端点落在另一条线段的内部，说明这条线段更短；
若一条线段的另一端点落在另一条线段的延长线上，说明这条线段更长。
从比身高可以得到启发：两人比身高时，让两人站在同一水平地面上，脚底对齐重合，比较头顶的位置高低，这个操作的原理和叠合法比较线段长短的原理一致，可以类比得到叠合法的操作思路。
答：比较两条线段长短可通过度量法、叠合法实现，比身高的对齐比较思路可以启发得到叠合法的操作方法。

例 如图6-2，已知线段a和射线AP.

（1）用圆规在射线AP上截取AB＝3a（保留作图痕迹）；
（2）点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且AD＝a，请你补全图形，并直接写出CD的长（用含a的式子表示）.

解：
（1）作图：
用圆规量取线段$a$的长度，以$A$为圆心、$a$为半径画弧交射线$AP$于第一个点，再依次以该点、后续得到的分点为圆心、$a$为半径画弧，连续在射线$AP$上截取三段长度为$a$的线段，最终得到的端点即为点$B$，线段$AB=3a$，保留所有圆弧作图痕迹即可。
（2）补全图形：存在两种位置的点$D$，一种在线段$AB$上，另一种在点$A$左侧的直线$AB$上。
$\because AB=3a$，点$C$为线段$AB$的中点，
$\therefore AC=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}a$。
① 当点$D$在线段$AB$上时，$CD=AC-AD=\frac{3}{2}a - a=\frac{1}{2}a$；
② 当点$D$在点$A$左侧的直线$AB$上时，$CD=AC+AD=\frac{3}{2}a + a=\frac{5}{2}a$。
综上，$CD$的长为$\frac{1}{2}a$或$\frac{5}{2}a$。

（1）如图，用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短。下列选项中正确的是（）。


A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.不确定

A

用叠合法比较线段长短：将圆规两脚分别对准点$A'$、$B'$，量取线段$A'B'$的长度后保持两脚间距不变，把圆规的一脚与点$A$重合，可观察到另一脚落在点$B$的外侧，因此$A'B' ＞ AB$。

（2）下列线段中，最长的线段是（）。

解：通过度量法比较四条线段的长度，可得最长的线段是选项C中的线段。
故选：C。

(1) C是线段AB的中点，若BC=4，则AB=；若AB=15，则AC=。
(2) 如图，AD=+CD=AB+，BC=-CD=AC-。

解：
(1) ∵C是线段AB的中点，
∴AB=2BC，$AC=\frac{1}{2}AB$。
当BC=4时，AB=2×4=8；
当AB=15时，$AC=\frac{1}{2}×15=7.5$。
(2) 由图中点A、B、C、D的排列顺序可得：
$AD=AC+CD=AB+BD$，
$BC=BD-CD=AC-AB$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{7.5}$ (2) $\boldsymbol{AC}$；$\boldsymbol{BD}$；$\boldsymbol{BD}$；$\boldsymbol{AB}$