计算$1+2+3+4+\dots+99+100$.
一个一个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可以简化计算，提高计算速度.
$1+2+3+\dots+99+100=(1+100)+(2+99)+\dots+(50+51)=101×50=5050$.
根据上面提供的方法，你能计算下面这个代数式的结果吗？
$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+\dots+(a+100m)$.

解：
$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+\dots+(a+100m)$
$=\underbrace{(a+a+a+\dots+a)}_{共101个a} + (0+1+2+3+\dots+100)m$
$=101a + [(0+100)+(1+99)+\dots+(49+51)+50]m$
$=101a + 101×50· m$
$=101a + 5050m$

例1 两船从某条河流的同一港口同时出发，甲船顺流而下，乙船逆流而上，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1) 2 h后两船相距多少航程？
(2) 2 h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：
由题意可知，甲船顺流航行的速度为$(50+a)\ \mathrm{km/h}$，乙船逆流航行的速度为$(50-a)\ \mathrm{km/h}$。
(1) 2 h后两船相距的航程为：
$\begin{aligned}2(50+a)+2(50-a)&=100+2a+100-2a\\&=200\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 2 h后甲船比乙船多航行的距离为：
$\begin{aligned}2(50+a)-2(50-a)&=100+2a-100+2a\\&=4a\ (\mathrm{km})\end{aligned}$
答：(1) 2 h后两船相距200 km；(2) 2 h后甲船比乙船多航行$4a$千米。

例2 已知代数式$a^2 + 2a + 7$的值为5，求代数式$2a^2 + 4a - 4$的值.

解：
由题意得 $a^2 + 2a + 7 = 5$，
移项可得 $a^2 + 2a = 5 - 7 = -2$。
对所求代数式变形得：
$2a^2 + 4a - 4 = 2(a^2 + 2a) - 4$，
将$a^2 + 2a = -2$代入上式：
原式$=2×(-2) - 4 = -4 - 4 = -8$。

1. 化简：
(1) $12(x - 0.5)$；
(2) $-5(1 - \frac{1}{5}x)$；
(3) $-5a + (3a - 2) - (3a - 7)$；
(4) $\frac{1}{3}(9y - 3) + 2(y + 1)$。

解：
(1) 原式$=12x - 12×0.5$
$=12x - 6$
(2) 原式$=-5×1 + (-5)×(-\dfrac{1}{5}x)$
$=-5 + x$
(3) 原式$=-5a + 3a - 2 - 3a + 7$
$=-5a + 5$
(4) 原式$=\dfrac{1}{3}×9y - \dfrac{1}{3}×3 + 2y + 2$
$=3y - 1 + 2y + 2$
$=5y + 1$