2026年综合应用创新题典中点六年级数学上册鲁教版五四制第100页答案
1. [2024·济宁]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（
B
）


A.90
B.91
C.92
D.93

答案

1.B
2. 新考向 传统文化 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.下列棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（
C
）


A.36
B.40
C.44
D.48

答案

2.C 【点拨】第①个图形中黑棋、白棋一共有 3×4-4+1=9(个)，第②个图形中黑棋、白棋一共有4×4-4+2=14(个)，第③个图形中黑棋、白棋一共有 5×4-4+3=19(个)，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为 10×4-4+8=44(个)，故选 C.
3. 新考向 传统文化 如图①所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图②是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第⑤₀个图形中小正方形的个数为（
C
）


A.245
B.246
C.254
D.255

答案

3.C 【点拨】第①个图形中小正方形的个数为 9=4+5×1，第②个图形中小正方形的个数为 14=4+5×2，第③个图形中小正方形的个数为 19=4+5×3，…，依此类推，第 n 个图形中小正方形的个数为 4+5n，所以第50个图形中小正方形的个数为 4+5×50=254.故选 C.
4. [2025·日照岚山区期末]如图,将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②上方的一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③上方的一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形;…;如此下去,则第2026个图形中正方形的总个数为 (
C
)


A.6 072
B.6 074
C.6 076
D.6 078

答案

4.C 【点拨】由所给图形可知，图①中正方形的总个数为 1=1×3-2，图②中正方形的总个数为 4=2×3-2，图③中正方形的总个数为 7=3×3-2，图④中正方形的总个数为 10=4×3-2，…，依此类推，第 n 个图形中正方形的总个数为 3n-2. 当n=2 026 时，3n-2=3×2 026-2=6 076，即第 2 026个图形中正方形的总个数为 6 076.
5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第7个五边形数是 (
B
)


A.62
B.70
C.84
D.108

答案

5.B 【点拨】由图可知，第 1 个五边形数为 1，第 2 个五边形数为 1+4=5，第 3 个五边形数为 1+4+7=12，第 4 个五边形数为 1+4+7+10=22，观察规律，可得第 7 个五边形数为 1+4+7+10+13+16+19=70.
6. [2025·淄博期末]如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，…，依此规律，第n个图案有
(5n+1)
个圆形(用含n的代数式表示)。

答案

6.(5n+1) 【点拨】第 1 个图案有 5+1=6(个)圆形，第 2 个图案有 2×5+1=11(个)圆形，第 3 个图案有 3×5+1=16(个)圆形，…，依此规律，第 n 个图案有(5n+1)个圆形.
7. 如图①，把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形得到图②，称为一次“生长”。在图②上类似“生长”，得到图③。若一共“生长”n次，则得到的多边形的周长是
$3× (\dfrac{4}{3})^n$
。

答案

7.$3× (\dfrac{4}{3})^n$ 【点拨】观察图形发现，第一个图形的周长是 3，经过一次“生长”的图形的周长是 $3+3× \dfrac{1}{3}=3× \dfrac{4}{3}$；经过二次“生长”的图形的周长是 $3× \dfrac{4}{3}+3× 4× \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{3}=3× (\dfrac{4}{3})^2$；依此类推，则“生长”n 次，得到的多边形的周长是$3× (\dfrac{4}{3})^n$.