8. [2025·济宁期末]某类简单化合物是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.

(1)按照图中规律,第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个;第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个;
(2)按照图中规律,第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个;
(3)按照这一规律,这类物质化合物的分子结构模型中会有2026个氢原子吗?如果有,请说明是第几种化合物;如果没有,请说明理由.

8.【解】(1)12;22
(2)(2n+2)
(3)有. 令 2n+2=2 026,解得 n=1 012,所以第 1 012种化合物的分子结构模型中会有 2 026 个氢原子.

9. [2025·泰安月考]如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
(1)第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；
(2)试用含n的代数式表示第n个图中黑色瓷砖的块数；
(3)如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

9.【解】(1)24;$(n^2+2n)$
(2)第 1 个图中,共有黑色瓷砖 12 块,12=4×1+8,
第 2 个图中,共有黑色瓷砖 16 块,16=4×2+8,
第 3 个图中,共有黑色瓷砖 20 块,20=4×3+8,
…,
以此类推,第 n 个图中,共有黑瓷砖(4n+8)块.
(3)当 n=10 时,4n+8=48,$n^2+2n=120$,20×48+30×120=4 560(元),
所以铺设长方形地面共需花 4 560 元购买瓷砖.

10.【观察思考】下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”和“▲”.第1个图案中“★”有4个，“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个，“▲”有10个；第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个.
【规律发现】(1)请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；(用含n的式子表示)
【规律应用】(2)在第30个图案中，分别求“★”和“▲”的个数.

10.【解】(1)第 1 个图案中“★”有 4×1=4(个),“▲”有 1+3×1=4(个);
第 2 个图案中“★”有 4×2=8(个),“▲”有 1+3×2=7(个);
第 3 个图案中“★”有 4×3=12(个),“▲”有 1+3×3=10(个);
第 4 个图案中“★”有 4×4=16(个),“▲”有 1+3×4=13(个);
…,
以此类推,第 n 个图案中“★”有 4n 个,“▲”有(1+3n)个.
(2)第 30 个图案中,“★”有 4×30=120(个),“▲”有 1+3×30=91(个).