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15. [2025·聊城月考]如图，数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c.根据图中各点的位置，下列各式大于0的是（
A.$(a-1)(b-1)$
B.$(b-1)(c-1)$
C.$(a+c)(a-b)$
D.$(b+1)(c-1)$
C
）A.$(a-1)(b-1)$
B.$(b-1)(c-1)$
C.$(a+c)(a-b)$
D.$(b+1)(c-1)$
答案
C 【点拨】从数轴可知a-1＜0,b-1＞0,c-1＜0,a+c＜0,a-b＜0,b+1＞0,c+1＜0,
则(a-1)(b-1)＜0,选项A不符合题意；
(b-1)(c-1)＜0,选项B不符合题意；
(a+c)(a-b)＞0,选项C符合题意；
(b+1)(c-1)＜0,选项D不符合题意.故选C.
则(a-1)(b-1)＜0,选项A不符合题意；
(b-1)(c-1)＜0,选项B不符合题意；
(a+c)(a-b)＞0,选项C符合题意；
(b+1)(c-1)＜0,选项D不符合题意.故选C.
16. 下列说法:①0 的倒数是 0;②如果$a+b＜0$且$ab＜0$,那么$a,b$异号且负数的绝对值较大;
③如果$ab=0$,那么$a,b$中至少有一个为 0;
④几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定.其中正确的有
③如果$ab=0$,那么$a,b$中至少有一个为 0;
④几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定.其中正确的有
②③
(填序号).答案
②③
17. 新考法 分类讨论法 已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$n$的绝对值为$3$，则$\frac{a+b}{a+b+n} - 2cd + 3n$的值为
7或−11
。答案
7或−11 【点拨】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,n的绝对值为3,所以a+b=0,cd=1,n=±3.当n=3时,原式=0-2×1+3×3=-2+9=7;当n=-3时,原式=0-2×1+3×(-3)=-2-9=-11.综上,$\dfrac{a+b}{a+b+n}-2cd+3n$的值为7或−11.
18. 新视角 新定义题 定义一种新运算“*”，规定有理数$a*b=4ab$，如$2*3=4×2×3=24$。
(1)求$5*(-3)$的值；
(2)求$(-\dfrac{1}{6})*(\dfrac{3}{2}*5)$的值。
(1)求$5*(-3)$的值；
(2)求$(-\dfrac{1}{6})*(\dfrac{3}{2}*5)$的值。
答案
【解】(1) $5 * (-3)$
$=4×5×(-3)$
$=-60.$
(2) $(-\dfrac{1}{6}) * (\dfrac{3}{2} * 5)$
$=(-\dfrac{1}{6}) * (4×\dfrac{3}{2}×5)$
$=(-\dfrac{1}{6}) * 30$
$=4×(-\dfrac{1}{6})×30$
$=-20.$
$=4×5×(-3)$
$=-60.$
(2) $(-\dfrac{1}{6}) * (\dfrac{3}{2} * 5)$
$=(-\dfrac{1}{6}) * (4×\dfrac{3}{2}×5)$
$=(-\dfrac{1}{6}) * 30$
$=4×(-\dfrac{1}{6})×30$
$=-20.$
19. 情境题 游戏活动型 如图是一个“冲出围城”的游戏，规则如下:城中人(在最中间)想要冲出围城，可以横走也可以竖走，但不可以斜走，每走一格就可以得到格中相应的数作为生命值，每格中的数用乘法累计.当生命值为正数且小于+9，并且人所在的格子处于最外圈时，就可以冲出围城，否则不可以出城.
例如:$(-2)×(+2)×(+2)×(-1)=+8＜+9$，所以$-2→+2→+2→-1$就是一条冲出围城的路线.
把你找到的冲出围城的路线用箭头在图中表示出来.(画出一条路线即可)
例如:$(-2)×(+2)×(+2)×(-1)=+8＜+9$，所以$-2→+2→+2→-1$就是一条冲出围城的路线.
把你找到的冲出围城的路线用箭头在图中表示出来.(画出一条路线即可)
答案
【解】冲出围城的路线如图所示.(答案不唯一)
20. 新考法 分类讨论法【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab=6$,则$a+b$的值为:①正数;②负数;③0.你认为结果可能是
(2)若$a+b=-5$,且$a,b$均为整数,则$ab$的最大值为
(3)数轴上$A,B$两点分别表示有理数$a,b$,若$ab＜0$,试比较$a+b$与0的大小.
【探索】
(1)若$ab=6$,则$a+b$的值为:①正数;②负数;③0.你认为结果可能是
①②
;(填序号)(2)若$a+b=-5$,且$a,b$均为整数,则$ab$的最大值为
6
;(3)数轴上$A,B$两点分别表示有理数$a,b$,若$ab＜0$,试比较$a+b$与0的大小.
答案
【解】(1)①② (2)6
(3)因为ab＜0,所以a,b异号.
设a＞0,则b＜0,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;
设a＜0,则b＞0,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.
(3)因为ab＜0,所以a,b异号.
设a＞0,则b＜0,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;
设a＜0,则b＞0,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.
