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1. 在计算式子$4×25×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5})=50-30+40$的过程中，用的运算律是 （
A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.加法结合律及分配律
A
）A.乘法结合律及分配律
B.乘法交换律及分配律
C.乘法交换律及乘法结合律
D.加法结合律及分配律
答案
A
2. 下列变形不正确的是 （
A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
C
）A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
答案
C
3. [2025·聊城模拟] 利用分配律计算$(-100 \frac{98}{99}) × 99$时，正确的方案可以是（
A.$-(100+\frac{98}{99}) × 99$
B.$-(100-\frac{98}{99}) × 99$
C.$(100+\frac{98}{99}) × 99$
D.$(-101-\frac{1}{99}) × 99$
A
）A.$-(100+\frac{98}{99}) × 99$
B.$-(100-\frac{98}{99}) × 99$
C.$(100+\frac{98}{99}) × 99$
D.$(-101-\frac{1}{99}) × 99$
答案
A
4. 计算$(-27)×(\frac{1}{3}-\frac{5}{9}+\frac{4}{27})$的结果为（
A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\frac{10}{3}$
D.$10$
B
）A.$\frac{2}{3}$
B.$2$
C.$\frac{10}{3}$
D.$10$
答案
B
5. 下列运算过程中,错误的有 (
①$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$；
②$-4×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$；
③$9\frac{18}{19}×15 = (10 - \frac{1}{19})×15 = 150 - \frac{15}{19}$；
④$[2×(-2)]×(-5) = 2×2×5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①$(3 - 4\frac{1}{2})×2 = 3 - 4\frac{1}{2}×2$；
②$-4×(-7)×(-125) = -(4×125×7)$；
③$9\frac{18}{19}×15 = (10 - \frac{1}{19})×15 = 150 - \frac{15}{19}$；
④$[2×(-2)]×(-5) = 2×2×5$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
6. 用简便方法计算：
(1) $125×3.67×6×8×(-\dfrac{1}{6})$；
(2) $[1\dfrac{1}{24} - (\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4})×24]×(-\dfrac{1}{5})$。
(1) $125×3.67×6×8×(-\dfrac{1}{6})$；
(2) $[1\dfrac{1}{24} - (\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4})×24]×(-\dfrac{1}{5})$。
答案
【解】(1)原式$=125×8×[6×(-\dfrac{1}{6})]×3.67$
$=1\ 000×(-1)×3.67$
$=-3\ 670.$
(2)原式$=(\dfrac{25}{24}-\dfrac{3}{8}×24-\dfrac{1}{6}×24+\dfrac{3}{4}×24)×(-\dfrac{1}{5})$
$=(\dfrac{25}{24}-9-4+18)×(-\dfrac{1}{5})$
$=(\dfrac{25}{24}+5)×(-\dfrac{1}{5})$
$=\dfrac{25}{24}×(-\dfrac{1}{5})+5×(-\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{5}{24}-1$
$=-\dfrac{29}{24}.$
$=1\ 000×(-1)×3.67$
$=-3\ 670.$
(2)原式$=(\dfrac{25}{24}-\dfrac{3}{8}×24-\dfrac{1}{6}×24+\dfrac{3}{4}×24)×(-\dfrac{1}{5})$
$=(\dfrac{25}{24}-9-4+18)×(-\dfrac{1}{5})$
$=(\dfrac{25}{24}+5)×(-\dfrac{1}{5})$
$=\dfrac{25}{24}×(-\dfrac{1}{5})+5×(-\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{5}{24}-1$
$=-\dfrac{29}{24}.$
7. 计算:(1)$6×(-\dfrac{3}{7})+4×\dfrac{3}{7}-5×\dfrac{3}{7}=$；
(2)$17.48×(-37)-174.8×1.9-8.74×8.8=$。
(2)$17.48×(-37)-174.8×1.9-8.74×8.8=$。
答案
(1)$-3$ (2)$-1\ 055.792$
8. 计算：$(-5)×(-\dfrac{11}{5})-11×\dfrac{11}{5}-3×(-\dfrac{22}{5}).$
答案
【解】$(-5)×(-\dfrac{11}{5})-11×\dfrac{11}{5}-3×(-\dfrac{22}{5})$
$=\dfrac{11}{5}×5-\dfrac{11}{5}×11+\dfrac{11}{5}×6$
$=\dfrac{11}{5}×(5-11+6)$
$=0.$
$=\dfrac{11}{5}×5-\dfrac{11}{5}×11+\dfrac{11}{5}×6$
$=\dfrac{11}{5}×(5-11+6)$
$=0.$
9.若$2024×63=p$，则$2024×64$的值可表示为（
A.$p+1$
B.$p+63$
C.$p+2024$
D.$\dfrac{63}{64}p$
C
）A.$p+1$
B.$p+63$
C.$p+2024$
D.$\dfrac{63}{64}p$
答案
C 【点拨】因为2 024×63 = p，所以2 024×64 = 2 024×(63+1) = 2 024×63 + 2 024 = p + 2 024.
10. 某数学小组学完有理数乘法后对下面一道试题进行探究.
试题:计算 $49\frac{24}{25}×(-5)$.
小明:我先把 $49\frac{24}{25}$ 化成
分数,然后直接计算:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$;
小军:我先把 $49\frac{24}{25}$ 化成 $(49+\frac{24}{25})$,然后再利用分配律计算…;
小强:我还有其他的方法:把 $49\frac{24}{25}$ 化成 $(50-\frac{1}{25})$….
(1)相对于小明,小军的方法更简单一些,请你帮小军进行计算;
(2)三个人中,小强的方法最简便,请你帮小强计算.
试题:计算 $49\frac{24}{25}×(-5)$.
小明:我先把 $49\frac{24}{25}$ 化成
分数,然后直接计算:原式$=-\frac{1249}{25}×5=-\frac{1249}{5}=-249\frac{4}{5}$;小军:我先把 $49\frac{24}{25}$ 化成 $(49+\frac{24}{25})$,然后再利用分配律计算…;
小强:我还有其他的方法:把 $49\frac{24}{25}$ 化成 $(50-\frac{1}{25})$….
(1)相对于小明,小军的方法更简单一些,请你帮小军进行计算;
(2)三个人中,小强的方法最简便,请你帮小强计算.
答案
【解】(1)原式$=(49+\dfrac{24}{25})×(-5)=49×(-5)+\dfrac{24}{25}×(-5)=-249\dfrac{4}{5}.$
(2)原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
(2)原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=50×(-5)-\dfrac{1}{25}×(-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}.$
