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1 下列计算结果正确的是(
A.$\sqrt{0.43} \approx 0.066$
B.$\sqrt{895} \approx 30$
C.$\sqrt{2536} \approx 60.4$
D.$\sqrt[3]{900} \approx 96$
B
).A.$\sqrt{0.43} \approx 0.066$
B.$\sqrt{895} \approx 30$
C.$\sqrt{2536} \approx 60.4$
D.$\sqrt[3]{900} \approx 96$
答案
1.B
2 (2025·浙江温州苍南期末)用计算器计算得到$\sqrt{15}=3.87298334620$，则$\sqrt{15}$用四舍五入法取近似数为
3.873
（结果精确到0.001）。答案
2. 3.873 [解析]用四舍五入法精确到小数点后面三位即可.$\therefore \sqrt{15} \approx 3.873$.
解后反思 本题考查计算器——数的开方、近似数和有效数字,掌握四舍五入法是解题的关键.
解后反思 本题考查计算器——数的开方、近似数和有效数字,掌握四舍五入法是解题的关键.
3 教材 P38 习题 T10·变式 利用计算器求下列各式的值.(精确到 0.001)
(1)$\sqrt{2401}$；
(2)$\sqrt[3]{-341}$；
(3)$\sqrt[3]{\frac{47}{8}}$；
(4)$\sqrt{63.4}$。
(1)$\sqrt{2401}$；
(2)$\sqrt[3]{-341}$；
(3)$\sqrt[3]{\frac{47}{8}}$；
(4)$\sqrt{63.4}$。
答案
3. (1)49.000 (2)-6.986 (3)1.804 (4)7.962
4 中考新考法 规律探究 利用计算器计算：$\sqrt{5^2 - 3^2} =$
4
，$\sqrt{55^2 - 33^2} =$ 44
，$\sqrt{555^2 - 333^2} =$ 444
.猜想：$\sqrt{\underbrace{55···5}_{80个5}^2 - \underbrace{33···3}_{80个3}^2} =$ $\underbrace{44···4}_{80个4}$
.答案
4. 4 44 444 $\underbrace{44···4}_{80个4}$
5 教材 P39 习题 T15·变式 对于$\sqrt{18}$，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
答案
5. 对于$\sqrt{18}$,不断地进行开立方运算,所得的结果越来越接近于1,但永远不会等于1.
6 利用计算器，得$\sqrt{0.05}\approx0.2236$，$\sqrt{0.5}\approx0.7071$，$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{50}\approx7.071$，按此规律，可得$\sqrt{500}$的值约为
22.36
。答案
6. 22.36 [解析]由题意知,被开方数每扩大为原来的 100 倍,其算术平方根相应地扩大为原来的 10倍.
$\because\sqrt{5}\approx2.236,\therefore \sqrt{500}\approx22.36.$
$\because\sqrt{5}\approx2.236,\therefore \sqrt{500}\approx22.36.$
7 如果把棱长分别为2.15 cm，3.24 cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果精确到0.1）
答案
7. 由题意,得大正方体铁块的棱长为 $\sqrt[3]{2.15^3+3.24^3} \approx 3.5(\mathrm{cm}).$
8 中考新考法 类比探究 解答下列问题：
(1)利用计算器,将下列各数用“＜”排列起来：
$\sqrt{1}+\sqrt{12},\sqrt{2}+\sqrt{11},\sqrt{3}+\sqrt{10},\sqrt{4}+\sqrt{9},\sqrt{5}+\sqrt{8},\sqrt{6}+\sqrt{7}.$
(2)上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
(3)利用(2)中的结论,猜想$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}$与$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
(1)利用计算器,将下列各数用“＜”排列起来：
$\sqrt{1}+\sqrt{12},\sqrt{2}+\sqrt{11},\sqrt{3}+\sqrt{10},\sqrt{4}+\sqrt{9},\sqrt{5}+\sqrt{8},\sqrt{6}+\sqrt{7}.$
(2)上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
(3)利用(2)中的结论,猜想$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}$与$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}$的大小,再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
答案
8. (1)$\sqrt{1}+\sqrt{12}＜\sqrt{2}+\sqrt{11}＜\sqrt{3}+\sqrt{10}＜\sqrt{4}+\sqrt{9}＜\sqrt{5}+\sqrt{8}＜\sqrt{6}+\sqrt{7}.$
(2)共同特征:它们都是两个数的算术平方根的和的形式,而且两根号内数的和都是 13.
结论:根号内两数的和一定,当根号内两数越来越接近时,和越来越大.
(3)猜想:$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.$
因为$(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})-(\sqrt{a+1}-\sqrt{a})$
$=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a}$
$=(\sqrt{a}+\sqrt{a})-(\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}).$
由(2)中的结论,可知$(\sqrt{a}+\sqrt{a})-(\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1})＞0,$
所以$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+1}-\sqrt{a},$
当$a=3$时,$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.32,$
$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\approx0.27,$满足上述结论;
当$a=5$时,$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}=\sqrt{5}-\sqrt{4}\approx0.24,$
$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.21,$满足上述结论.
(2)共同特征:它们都是两个数的算术平方根的和的形式,而且两根号内数的和都是 13.
结论:根号内两数的和一定,当根号内两数越来越接近时,和越来越大.
(3)猜想:$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.$
因为$(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})-(\sqrt{a+1}-\sqrt{a})$
$=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}+\sqrt{a}$
$=(\sqrt{a}+\sqrt{a})-(\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1}).$
由(2)中的结论,可知$(\sqrt{a}+\sqrt{a})-(\sqrt{a-1}+\sqrt{a+1})＞0,$
所以$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}＞\sqrt{a+1}-\sqrt{a},$
当$a=3$时,$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.32,$
$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{4}-\sqrt{3}\approx0.27,$满足上述结论;
当$a=5$时,$\sqrt{a}-\sqrt{a-1}=\sqrt{5}-\sqrt{4}\approx0.24,$
$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}=\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.21,$满足上述结论.
