登录
1. 在数学中，限定用
无刻度的直尺和圆规
作图叫作尺规作图。答案
无刻度的直尺和圆规
解析
【分析】
这道题考查尺规作图的基本定义，属于基础识记类题目。解题时只需要回忆教材中关于尺规作图的工具限定即可，要注意尺规作图不允许直接测量长度，所以直尺要求是无刻度的，搭配圆规共同使用，结合这个记忆点就能填出正确内容。
【解析】
根据尺规作图的定义：在数学中，限定使用无刻度的直尺和圆规进行作图的方式叫做尺规作图，因此空白处应填写对应工具的描述。
【答案】
无刻度的直尺和圆规
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆，掌握教材中相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查尺规作图的基本定义，属于基础识记类题目。解题时只需要回忆教材中关于尺规作图的工具限定即可，要注意尺规作图不允许直接测量长度，所以直尺要求是无刻度的，搭配圆规共同使用，结合这个记忆点就能填出正确内容。
【解析】
根据尺规作图的定义：在数学中，限定使用无刻度的直尺和圆规进行作图的方式叫做尺规作图，因此空白处应填写对应工具的描述。
【答案】
无刻度的直尺和圆规
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆，掌握教材中相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在线段的长短比较中，必须满足
一个端点
重合，方向一致
，看另一个端点落下的位置来决定线段的长短，当点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB时，点M叫作线段AB的中点
。答案
一个端点 一致 中点
解析
【分析】
本题考查线段长短比较的叠合法规则与线段中点的基础定义，解题时先回忆叠合法的操作要求：比较两条线段长短时，首先要把两条线段的其中一个端点对齐重合，接着要让两条线段的延伸方向保持一致，此时观察另一个端点的位置就能判断线段长短；再结合线段中点的定义：将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，即可对应完成填空。
【解析】
根据线段长短比较的叠合法要求：比较线段长短时，必须满足一个端点重合，方向一致，再通过另一个端点的位置判断长短；根据线段中点的定义，当点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB时，点M叫作线段AB的中点。因此三个空依次对应填写即可。
【答案】
一个端点；一致；中点
【知识点】
线段的长短比较；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是对线段相关基础概念的识记和理解，熟练掌握课本基础定义即可快速拿分。
【难度系数】
0.9
本题考查线段长短比较的叠合法规则与线段中点的基础定义，解题时先回忆叠合法的操作要求：比较两条线段长短时，首先要把两条线段的其中一个端点对齐重合，接着要让两条线段的延伸方向保持一致，此时观察另一个端点的位置就能判断线段长短；再结合线段中点的定义：将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，即可对应完成填空。
【解析】
根据线段长短比较的叠合法要求：比较线段长短时，必须满足一个端点重合，方向一致，再通过另一个端点的位置判断长短；根据线段中点的定义，当点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB时，点M叫作线段AB的中点。因此三个空依次对应填写即可。
【答案】
一个端点；一致；中点
【知识点】
线段的长短比较；线段中点的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是对线段相关基础概念的识记和理解，熟练掌握课本基础定义即可快速拿分。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法正确的是 （
A.延长射线 OM
B.延长直线 AB
C.延长线段 CD
D.作直线 AB=CD
C
）A.延长射线 OM
B.延长直线 AB
C.延长线段 CD
D.作直线 AB=CD
答案
C
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确直线、射线、线段三类线的基本性质，回忆三类线的延伸性和可度量性特点，再逐一对应选项判断正误即可。首先要理清：直线两端无端点，可向两端无限延伸，本身是无限长，无法延长也不能度量长度；射线仅一端有端点，可向无端点的一侧无限延伸，不能正向延长，仅可反向延长；线段两端都有端点，长度有限，可延长也可度量长度，带着这些结论逐个判断选项就能得到正确答案。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 射线OM的端点为O，本身就向M方向无限延伸，没有终点，无法延长，故A错误；
B. 直线AB没有端点，可向两端无限延伸，不存在延长的说法，故B错误；
C. 线段CD有两个明确的端点，长度有限，可以进行延长操作，故C正确；
D. 直线是无限长的，没有固定长度，无法规定两条直线的长度相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
直线的性质；射线的性质；线段的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查直线、射线、线段的延伸性、可度量性的差异，熟练掌握三类线的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是先明确直线、射线、线段三类线的基本性质，回忆三类线的延伸性和可度量性特点，再逐一对应选项判断正误即可。首先要理清：直线两端无端点，可向两端无限延伸，本身是无限长，无法延长也不能度量长度；射线仅一端有端点，可向无端点的一侧无限延伸，不能正向延长，仅可反向延长；线段两端都有端点，长度有限，可延长也可度量长度，带着这些结论逐个判断选项就能得到正确答案。
【解析】
对每个选项逐一分析：
A. 射线OM的端点为O，本身就向M方向无限延伸，没有终点，无法延长，故A错误；
B. 直线AB没有端点，可向两端无限延伸，不存在延长的说法，故B错误；
C. 线段CD有两个明确的端点，长度有限，可以进行延长操作，故C正确；
D. 直线是无限长的，没有固定长度，无法规定两条直线的长度相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
直线的性质；射线的性质；线段的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查直线、射线、线段的延伸性、可度量性的差异，熟练掌握三类线的基本特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知A,B,C是直线$ l $上的三个点,则图中共有直线和线段条数分别是 （
A.1条,2条
B.3条,1条
C.3条,3条
D.1条,3条
D
）A.1条,2条
B.3条,1条
C.3条,3条
D.1条,3条
答案
D
解析
【分析】
解题时分别统计直线和线段的数量即可：①判断直线数量：直线无端点、可向两端无限延伸，题目已经明确A、B、C是同一条直线l上的三个点，因此所有点共属于1条直线；②判断线段数量：线段有两个端点，按顺序枚举且不重复计数：从A出发的线段有AB、AC，从B出发不重复计算的线段有BC，合计3条，最后匹配选项即可得到结果。
【解析】
1. 统计直线条数：根据直线的定义，A、B、C三点均在直线l上，因此图中共有1条直线。
2. 统计线段条数：线段有两个端点，图中符合要求的线段为线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
综上可知图中有1条直线，3条线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线的定义；线段的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记直线、线段的特征，计数线段时按固定顺序枚举即可避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.9
解题时分别统计直线和线段的数量即可：①判断直线数量：直线无端点、可向两端无限延伸，题目已经明确A、B、C是同一条直线l上的三个点，因此所有点共属于1条直线；②判断线段数量：线段有两个端点，按顺序枚举且不重复计数：从A出发的线段有AB、AC，从B出发不重复计算的线段有BC，合计3条，最后匹配选项即可得到结果。
【解析】
1. 统计直线条数：根据直线的定义，A、B、C三点均在直线l上，因此图中共有1条直线。
2. 统计线段条数：线段有两个端点，图中符合要求的线段为线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
综上可知图中有1条直线，3条线段，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直线的定义；线段的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记直线、线段的特征，计数线段时按固定顺序枚举即可避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.9
3. 如图,点 C,B 在线段 AD 上,若$AB=CD$,则 AC 与 BD 的大小关系是 （
A.$AC＞BD$
B.$AC=BD$
C.$AC＜BD$
D.不能确定
B
）A.$AC＞BD$
B.$AC=BD$
C.$AC＜BD$
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确线段的组成关系：线段AB由AC和CB两段组成，线段CD由CB和BD两段组成，已知AB和CD长度相等，我们可以利用等式的基本性质，在等式两边同时减去公共线段CB的长度，即可推导出AC与BD的大小关系。
【解析】
解：由图可知，线段AB可表示为AC与CB的和，线段CD可表示为CB与BD的和，即：
$AB = AC + CB$，$CD = CB + BD$
已知$AB = CD$，将上述两个式子代入得：
$AC + CB = CB + BD$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去CB，可得：
$AC = BD$
【答案】
B
【知识点】
线段的和差运算；等式的基本性质
【点评】
本题是线段运算的基础题，解题的关键是找到两条相等线段的公共部分，结合等式性质即可快速得出结论，解题时注意结合图形分析线段的组成关系。
【难度系数】
0.9
解题时先明确线段的组成关系：线段AB由AC和CB两段组成，线段CD由CB和BD两段组成，已知AB和CD长度相等，我们可以利用等式的基本性质，在等式两边同时减去公共线段CB的长度，即可推导出AC与BD的大小关系。
【解析】
解：由图可知，线段AB可表示为AC与CB的和，线段CD可表示为CB与BD的和，即：
$AB = AC + CB$，$CD = CB + BD$
已知$AB = CD$，将上述两个式子代入得：
$AC + CB = CB + BD$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去CB，可得：
$AC = BD$
【答案】
B
【知识点】
线段的和差运算；等式的基本性质
【点评】
本题是线段运算的基础题，解题的关键是找到两条相等线段的公共部分，结合等式性质即可快速得出结论，解题时注意结合图形分析线段的组成关系。
【难度系数】
0.9
4. 下列各种图形中可以比较大小的是 （
A.两条射线
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条线段
D
）A.两条射线
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条线段
答案
D
解析
【分析】
要判断哪类图形可以比较大小，首先明确：只有具备确定长度、可被度量的图形才能比较大小。解题时先分别回忆直线、射线、线段的基本特征，再逐一分析每个选项是否满足“可度量”的要求即可。
【解析】
我们先明确三类线的性质：
1. 直线：向两端无限延伸，没有端点，长度无法度量，不能比较大小；
2. 射线：向一端无限延伸，只有1个端点，长度无法度量，不能比较大小；
3. 线段：有2个端点，长度固定，可以度量，能够比较大小。
逐一分析选项：
A. 两条射线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
B. 两条直线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
C. 直线和射线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
D. 两条线段都有确定的可度量的长度，可以比较大小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质、射线的性质、线段的度量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分直线、射线、线段是否可度量的特征，熟记三类线的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断哪类图形可以比较大小，首先明确：只有具备确定长度、可被度量的图形才能比较大小。解题时先分别回忆直线、射线、线段的基本特征，再逐一分析每个选项是否满足“可度量”的要求即可。
【解析】
我们先明确三类线的性质：
1. 直线：向两端无限延伸，没有端点，长度无法度量，不能比较大小；
2. 射线：向一端无限延伸，只有1个端点，长度无法度量，不能比较大小；
3. 线段：有2个端点，长度固定，可以度量，能够比较大小。
逐一分析选项：
A. 两条射线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
B. 两条直线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
C. 直线和射线都无法度量长度，不能比较大小，不符合要求；
D. 两条线段都有确定的可度量的长度，可以比较大小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质、射线的性质、线段的度量
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分直线、射线、线段是否可度量的特征，熟记三类线的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 如图
，已知线段$a$，$b$，则
中线段$AB$的长为（
A.$a - b$
B.$a + b$
C.$2a - b$
D.$a - 2b$
，已知线段$a$，$b$，则中线段$AB$的长为（C
）A.$a - b$
B.$a + b$
C.$2a - b$
D.$a - 2b$
答案
C
解析
【分析】
解决这类线段长度计算的问题，核心是先分析目标线段AB的组成：首先观察AB的构造，是由两段长度为a的线段首尾相接得到总长度后，再截去一段长度为b的线段得到的。我们只需要先计算两段a的总长度，再减去被截去的b的长度，就能得到AB的长度。
【解析】
根据线段的和差运算规则：
两段长度为a的线段拼接后的总长度为$a + a = 2a$，
再从中截去长度为b的线段后，剩余线段AB的长度为$2a - b$，
因此符合的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 线段的度量
【点评】
本题属于线段运算的基础题型，侧重考查对线段拼接、截取后长度计算规则的理解，只要准确梳理出目标线段的组成部分，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解决这类线段长度计算的问题，核心是先分析目标线段AB的组成：首先观察AB的构造，是由两段长度为a的线段首尾相接得到总长度后，再截去一段长度为b的线段得到的。我们只需要先计算两段a的总长度，再减去被截去的b的长度，就能得到AB的长度。
【解析】
根据线段的和差运算规则：
两段长度为a的线段拼接后的总长度为$a + a = 2a$，
再从中截去长度为b的线段后，剩余线段AB的长度为$2a - b$，
因此符合的选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 线段的度量
【点评】
本题属于线段运算的基础题型，侧重考查对线段拼接、截取后长度计算规则的理解，只要准确梳理出目标线段的组成部分，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 如图，M是线段AB的中点，若$NB=\dfrac{1}{4}MB$，$MN=a$，则AB表示为（
A.$\dfrac{8}{3}a$
B.$\dfrac{4}{3}a$
C.$2a$
D.$\dfrac{3}{2}a$
A
）A.$\dfrac{8}{3}a$
B.$\dfrac{4}{3}a$
C.$2a$
D.$\dfrac{3}{2}a$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆线段中点的性质：中点将线段分成相等的两段，因此MB的长度是AB的一半；再结合图形分析线段的和差关系，MN是MB减去NB的长度，结合已知NB和MB的比例关系，可先推出MB和MN的数量关系，求出MB的长度后，再根据中点性质就能求出AB的总长度。
【解析】
∵ M是线段AB的中点
∴ $\boldsymbol{MB=\dfrac{1}{2}AB}$
由线段和差关系可知：$MN+NB=MB$
已知$NB=\dfrac{1}{4}MB$，代入得：
$MN=MB-NB=MB-\dfrac{1}{4}MB=\dfrac{3}{4}MB$
变形可得$MB=\dfrac{4}{3}MN$
∵ $MN=a$
∴ $MB=\dfrac{4}{3}a$
结合$MB=\dfrac{1}{2}AB$，可得：
$AB=2MB=2×\dfrac{4}{3}a=\dfrac{8}{3}a$
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础常考题，解题核心是梳理清楚各线段之间的数量关系，结合中点性质逐步推导即可得出结果，主要考察学生对线段基础关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆线段中点的性质：中点将线段分成相等的两段，因此MB的长度是AB的一半；再结合图形分析线段的和差关系，MN是MB减去NB的长度，结合已知NB和MB的比例关系，可先推出MB和MN的数量关系，求出MB的长度后，再根据中点性质就能求出AB的总长度。
【解析】
∵ M是线段AB的中点
∴ $\boldsymbol{MB=\dfrac{1}{2}AB}$
由线段和差关系可知：$MN+NB=MB$
已知$NB=\dfrac{1}{4}MB$，代入得：
$MN=MB-NB=MB-\dfrac{1}{4}MB=\dfrac{3}{4}MB$
变形可得$MB=\dfrac{4}{3}MN$
∵ $MN=a$
∴ $MB=\dfrac{4}{3}a$
结合$MB=\dfrac{1}{2}AB$，可得：
$AB=2MB=2×\dfrac{4}{3}a=\dfrac{8}{3}a$
【答案】
A
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础常考题，解题核心是梳理清楚各线段之间的数量关系，结合中点性质逐步推导即可得出结果，主要考察学生对线段基础关系的应用能力。
【难度系数】
0.7
7. 已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC=
3
。答案
3
解析
【分析】
解题时先回忆线段中点的定义：线段的中点会将整条线段平均分成两条长度相等的线段，每条短线段的长度都是原线段长度的一半。本题已知线段AB的总长度，且C是AB的中点，要求AC的长度，只需用AB的长度乘$\frac{1}{2}$即可算出结果。
【解析】
解：
∵C为AB的中点，
∴根据线段中点的定义可得：$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=6$，
∴$AC=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
1.线段中点的定义；2.线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查线段中点定义的简单应用，熟记中点的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆线段中点的定义：线段的中点会将整条线段平均分成两条长度相等的线段，每条短线段的长度都是原线段长度的一半。本题已知线段AB的总长度，且C是AB的中点，要求AC的长度，只需用AB的长度乘$\frac{1}{2}$即可算出结果。
【解析】
解：
∵C为AB的中点，
∴根据线段中点的定义可得：$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=6$，
∴$AC=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
1.线段中点的定义；2.线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查线段中点定义的简单应用，熟记中点的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
8. 已知线段$AB=8$，延长$BA$至点$C$，使$AC=\frac{1}{2}AB$，$D$为线段$BC$的中点，则$AD=$
2
答案
2
解析
【分析】
解题时首先根据题目描述明确各点的位置顺序：延长BA到C，说明点的排列顺序为C、A、B。第一步先根据AC与AB的数量关系算出AC的长度，第二步计算出BC的总长度，第三步根据线段中点的性质算出CD的长度，最后用CD的长度减去AC的长度即可得到AD的长。
【解析】
已知$AB=8$，$AC=\frac{1}{2}AB$，则：
$AC=\frac{1}{2}×8=4$
因为延长$BA$至点$C$，所以线段$BC$的长度为：
$BC=AC+AB=4+8=12$
又因为$D$是线段$BC$的中点，所以：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$
则$AD$的长度为：
$AD=CD-AC=6-4=2$
【答案】
2
【知识点】
线段和差运算，线段中点定义，线段延长线
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题的核心是根据延长线的方向正确判断各点的相对位置，梳理清楚各线段之间的数量关系，画图辅助分析可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目描述明确各点的位置顺序：延长BA到C，说明点的排列顺序为C、A、B。第一步先根据AC与AB的数量关系算出AC的长度，第二步计算出BC的总长度，第三步根据线段中点的性质算出CD的长度，最后用CD的长度减去AC的长度即可得到AD的长。
【解析】
已知$AB=8$，$AC=\frac{1}{2}AB$，则：
$AC=\frac{1}{2}×8=4$
因为延长$BA$至点$C$，所以线段$BC$的长度为：
$BC=AC+AB=4+8=12$
又因为$D$是线段$BC$的中点，所以：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×12=6$
则$AD$的长度为：
$AD=CD-AC=6-4=2$
【答案】
2
【知识点】
线段和差运算，线段中点定义，线段延长线
【点评】
本题是线段运算的基础题型，解题的核心是根据延长线的方向正确判断各点的相对位置，梳理清楚各线段之间的数量关系，画图辅助分析可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
9. 已知点A,B,C在同一直线上，AB=1 cm，BC=5 cm，则AC的长为
6 cm 或 4 cm
。答案
6 cm 或 4 cm
解析
【分析】
本题考查共线三点间的线段长度计算，由于题目未明确A、B、C三点的相对顺序，因此需要分两种情况讨论点C的位置，再结合线段的和差关系分别计算AC的长度即可。
【解析】
已知点A、B、C在同一直线上，分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，三点顺序为A-B-C，此时AC的长度为AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 1\mathrm{cm} + 5\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段BA的延长线上时，三点顺序为C-A-B，此时AC的长度为BC与AB的差：
$AC = BC - AB = 5\mathrm{cm} - 1\mathrm{cm} = 4\mathrm{cm}$
综上，AC的长为6cm或4cm。
【答案】
6 cm 或 4 cm
【知识点】
线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
解题时需注意，若共线的点没有明确位置顺序，要考虑所有符合条件的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查共线三点间的线段长度计算，由于题目未明确A、B、C三点的相对顺序，因此需要分两种情况讨论点C的位置，再结合线段的和差关系分别计算AC的长度即可。
【解析】
已知点A、B、C在同一直线上，分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB的延长线上时，三点顺序为A-B-C，此时AC的长度为AB与BC的和：
$AC = AB + BC = 1\mathrm{cm} + 5\mathrm{cm} = 6\mathrm{cm}$
2. 当点C在线段BA的延长线上时，三点顺序为C-A-B，此时AC的长度为BC与AB的差：
$AC = BC - AB = 5\mathrm{cm} - 1\mathrm{cm} = 4\mathrm{cm}$
综上，AC的长为6cm或4cm。
【答案】
6 cm 或 4 cm
【知识点】
线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
解题时需注意，若共线的点没有明确位置顺序，要考虑所有符合条件的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
