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1. 代数式$\frac{2}{5}x, \frac{1}{π}, \frac{2}{x^2+4}, x^2-\frac{2}{3}, \frac{1}{x}, \frac{x+1}{x+2}$中，属于分式的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确分式的判定标准：判断一个式子是否为分式，核心是看它的分母中是否含有字母，注意π是固定常数，不属于字母。解题时只需逐个核对给出的代数式，统计符合分式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B为两个整式，且B中含有字母（B≠0），则式子$\frac{A}{B}$叫做分式，我们逐个判断：
1. $\frac{2}{5}x$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{1}{π}$：分母为$π$，$π$是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{2}{x^2+4}$：分母为$x^2+4$，含有字母$x$，属于分式；
4. $x^2-\frac{2}{3}$：没有含字母的分母，是多项式，属于整式，不是分式；
5. $\frac{1}{x}$：分母为$x$，含有字母$x$，属于分式；
6. $\frac{x+1}{x+2}$：分母为$x+2$，含有字母$x$，属于分式。
综上，属于分式的共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题考查分式的识别，解题关键是牢记分式的判定规则，要特别注意π是常数，不能误判为字母。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确分式的判定标准：判断一个式子是否为分式，核心是看它的分母中是否含有字母，注意π是固定常数，不属于字母。解题时只需逐个核对给出的代数式，统计符合分式定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B为两个整式，且B中含有字母（B≠0），则式子$\frac{A}{B}$叫做分式，我们逐个判断：
1. $\frac{2}{5}x$：分母为5，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{1}{π}$：分母为$π$，$π$是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{2}{x^2+4}$：分母为$x^2+4$，含有字母$x$，属于分式；
4. $x^2-\frac{2}{3}$：没有含字母的分母，是多项式，属于整式，不是分式；
5. $\frac{1}{x}$：分母为$x$，含有字母$x$，属于分式；
6. $\frac{x+1}{x+2}$：分母为$x+2$，含有字母$x$，属于分式。
综上，属于分式的共有3个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题考查分式的识别，解题关键是牢记分式的判定规则，要特别注意π是常数，不能误判为字母。
【难度系数】
0.8
2.若分式$\frac{1}{x+1}$有意义,则$x$的取值范围是 （
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
A
）A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先需明确分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。我们只需先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的不等式，即可得到x的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解不等式得：$x ≠ -1$
因此应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记分式有意义时分母不为0的规则，运算量小，只要掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先需明确分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。我们只需先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的不等式，即可得到x的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解不等式得：$x ≠ -1$
因此应选A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记分式有意义时分母不为0的规则，运算量小，只要掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.若分式$\frac{x^2 -1}{x+1}$的值为0，则x的值为 （
A.0
B.1
C.$-1$
D.$\pm1$
B
）A.0
B.1
C.$-1$
D.$\pm1$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个核心条件：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不能为0（分母为0时分式无意义）。解题时先通过分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，舍去使分母为0的x值，剩余的就是正确结果。
【解析】
分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子等于0，即$x^2 - 1 = 0$，
利用平方差公式因式分解得：$(x+1)(x-1)=0$，
解得$x=1$或$x=-1$。
2. 令分母不等于0，即$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$。
综合两个条件，舍去$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 平方差公式因式分解
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础易错题，很多同学容易忽略分母不为0的限制，仅根据分子为0误选D，解题时需注意分式相关问题要优先保证分母有意义。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记两个核心条件：一是分式的分子值为0，二是分式的分母不能为0（分母为0时分式无意义）。解题时先通过分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，舍去使分母为0的x值，剩余的就是正确结果。
【解析】
分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子等于0，即$x^2 - 1 = 0$，
利用平方差公式因式分解得：$(x+1)(x-1)=0$，
解得$x=1$或$x=-1$。
2. 令分母不等于0，即$x+1 ≠ 0$，解得$x ≠ -1$。
综合两个条件，舍去$x=-1$，最终得$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 平方差公式因式分解
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础易错题，很多同学容易忽略分母不为0的限制，仅根据分子为0误选D，解题时需注意分式相关问题要优先保证分母有意义。
【难度系数】
0.7
4.若分式$\frac{2x+1}{x^2}$的值为正，则$x$的取值范围是（
A.$x＞0$
B.$x＞-\frac{1}{2}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$
D.$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$
D
）A.$x＞0$
B.$x＞-\frac{1}{2}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$
D.$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确：分式的值为正数的前提是分式有意义（分母不为0），其次分子和分母符号相同（同正或同负）。首先观察分母为$x^2$，根据平方的非负性，$x^2≥0$，因此要满足分母不为0，首先排除$x=0$的情况，此时$x^2＞0$。要使分式值为正，分子需和分母同号，即分子也为正数，接下来解分子大于0的不等式，最后结合分母不为0的限制，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{2x+1}{x^2}$的值为正，需同时满足以下两个条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$，此时$x^2＞0$；
2. 分子与分母同号：因为分母$x^2＞0$，所以分子$2x+1＞0$。
解不等式$2x+1＞0$：
移项得$2x＞-1$，
两边同时除以2得$x＞-\frac{1}{2}$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件、分式的符号法则、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题的关键是牢记分式有意义的前提，再结合值的符号要求推导，易错点是容易忽略分母不能为0的限制，导致漏选条件错选B。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：分式的值为正数的前提是分式有意义（分母不为0），其次分子和分母符号相同（同正或同负）。首先观察分母为$x^2$，根据平方的非负性，$x^2≥0$，因此要满足分母不为0，首先排除$x=0$的情况，此时$x^2＞0$。要使分式值为正，分子需和分母同号，即分子也为正数，接下来解分子大于0的不等式，最后结合分母不为0的限制，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{2x+1}{x^2}$的值为正，需同时满足以下两个条件：
1. 分式有意义：分母不为0，即$x^2≠0$，解得$x≠0$，此时$x^2＞0$；
2. 分子与分母同号：因为分母$x^2＞0$，所以分子$2x+1＞0$。
解不等式$2x+1＞0$：
移项得$2x＞-1$，
两边同时除以2得$x＞-\frac{1}{2}$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x＞-\frac{1}{2}$且$x≠0$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件、分式的符号法则、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题的关键是牢记分式有意义的前提，再结合值的符号要求推导，易错点是容易忽略分母不能为0的限制，导致漏选条件错选B。
【难度系数】
0.7
5.当$x=3$时，分式$\frac{x - a}{x + 4}=0$，则$a$的值为
3
。答案
5.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不能为0（否则分式无意义），两个条件必须同时满足。已知x=3时分式的值为0，我们先验证此时分母是否不为0，再根据分子为0列等式求解a的值即可。
【解析】
分式值为0需同时满足：①分子为0；②分母不为0。
当x=3时，先计算分母：$x+4=3+4=7≠0$，满足分母不为0的要求。
此时分式值为0，因此分子的值为0，即：
$x-a=0$
把x=3代入上式，得：
$3-a=0$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念题，核心考查分式值为0的成立条件，解题时需先确认分母不为0，再根据分子为0求解未知参数，避免忽略分式有意义的前提导致错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不能为0（否则分式无意义），两个条件必须同时满足。已知x=3时分式的值为0，我们先验证此时分母是否不为0，再根据分子为0列等式求解a的值即可。
【解析】
分式值为0需同时满足：①分子为0；②分母不为0。
当x=3时，先计算分母：$x+4=3+4=7≠0$，满足分母不为0的要求。
此时分式值为0，因此分子的值为0，即：
$x-a=0$
把x=3代入上式，得：
$3-a=0$
解得：$a=3$
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念题，核心考查分式值为0的成立条件，解题时需先确认分母不为0，再根据分子为0求解未知参数，避免忽略分式有意义的前提导致错误。
【难度系数】
0.9
6.已知$a-5b=0$,则分式$\frac{a+b}{b}$的值为
6
.答案
6.6
解析
【分析】
解题时首先从已知等式出发，变形得到a与b的数量关系，再将该关系代入待求的分式中，把分式中的两个未知数统一为同一个未知数，结合分式有意义的条件（分母b≠0）对分式约分，即可求出结果。
【解析】
解：由已知$a - 5b = 0$，移项可得$a = 5b$。
因为分式$\frac{a+b}{b}$有意义，所以分母$b≠0$。
将$a = 5b$代入分式$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{5b + b}{b}=\frac{6b}{b}=6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值、分式化简、等式的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用等量关系求分式的值，解题的关键是通过代入消元将双未知数转化为单未知数，再结合分式的性质约分计算，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先从已知等式出发，变形得到a与b的数量关系，再将该关系代入待求的分式中，把分式中的两个未知数统一为同一个未知数，结合分式有意义的条件（分母b≠0）对分式约分，即可求出结果。
【解析】
解：由已知$a - 5b = 0$，移项可得$a = 5b$。
因为分式$\frac{a+b}{b}$有意义，所以分母$b≠0$。
将$a = 5b$代入分式$\frac{a+b}{b}$得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{5b + b}{b}=\frac{6b}{b}=6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值、分式化简、等式的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查利用等量关系求分式的值，解题的关键是通过代入消元将双未知数转化为单未知数，再结合分式的性质约分计算，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
7.已知$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}(x,y,z均不为0)$，则$\frac{x+3y}{3y-2z}=$
3
答案
7.3
解析
【分析】
遇到等比形式的已知条件，可采用设参数法求解：先设这几个相等的比值为非零常数k，将x、y、z分别用含k的代数式表示，再代入所求分式中，化简后参数k会被消去，即可计算出最终结果。
【解析】
设$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k$（$k≠0$），则可得：
$x=6k$，$y=4k$，$z=3k$
将上述表达式代入$\frac{x+3y}{3y-2z}$中：
分子：$x+3y=6k + 3×4k=6k+12k=18k$
分母：$3y-2z=3×4k - 2×3k=12k-6k=6k$
所以$\frac{x+3y}{3y-2z}=\frac{18k}{6k}=3$（$k≠0$，可约去）
【答案】
3
【知识点】
分式化简求值；比例的性质
【点评】
本题是比例类分式求值的基础题型，设参数法是解决这类问题的常用技巧，通用性强，熟练掌握该方法可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
遇到等比形式的已知条件，可采用设参数法求解：先设这几个相等的比值为非零常数k，将x、y、z分别用含k的代数式表示，再代入所求分式中，化简后参数k会被消去，即可计算出最终结果。
【解析】
设$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k$（$k≠0$），则可得：
$x=6k$，$y=4k$，$z=3k$
将上述表达式代入$\frac{x+3y}{3y-2z}$中：
分子：$x+3y=6k + 3×4k=6k+12k=18k$
分母：$3y-2z=3×4k - 2×3k=12k-6k=6k$
所以$\frac{x+3y}{3y-2z}=\frac{18k}{6k}=3$（$k≠0$，可约去）
【答案】
3
【知识点】
分式化简求值；比例的性质
【点评】
本题是比例类分式求值的基础题型，设参数法是解决这类问题的常用技巧，通用性强，熟练掌握该方法可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
8.实数$a$满足$|a|+a=0$，且$a≠-1$，那么$\dfrac{|a|-1}{|a+1|}=$
$\pm1$
.答案
8.$\pm1$
解析
【分析】
首先根据已知条件|a|+a=0，结合绝对值的非负性推导出a的取值范围为a≤0，再结合a≠-1的限制，分两种情况讨论a的取值：-1＜a≤0和a＜-1，分别对分子分母的绝对值符号进行化简，再计算分式的值即可。
【解析】
解：
∵ |a| + a = 0，
∴ |a| = -a，即a≤0，
又
∵ a≠-1，
∴ 分两种情况讨论：
① 当-1 ＜ a ≤0时，a+1 ＞ 0，
∴ |a+1| = a+1，|a| = -a，
原式 = $\dfrac{-a - 1}{a + 1}$ = $\dfrac{-(a+1)}{a+1}$ = -1；
② 当a ＜ -1时，a+1 ＜ 0，
∴ |a+1| = -(a+1)，|a| = -a，
原式 = $\dfrac{-a -1}{-(a+1)}$ = $\dfrac{-(a+1)}{-(a+1)}$ = 1；
综上，原式的值为±1。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
绝对值的性质，分式化简，分类讨论
【点评】
本题重点考查绝对值的化简和分式的基本运算，解题的关键是先根据已知条件确定a的取值范围，再分情况去掉绝对值符号，计算时要注意分母不为0的隐含要求，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
首先根据已知条件|a|+a=0，结合绝对值的非负性推导出a的取值范围为a≤0，再结合a≠-1的限制，分两种情况讨论a的取值：-1＜a≤0和a＜-1，分别对分子分母的绝对值符号进行化简，再计算分式的值即可。
【解析】
解：
∵ |a| + a = 0，
∴ |a| = -a，即a≤0，
又
∵ a≠-1，
∴ 分两种情况讨论：
① 当-1 ＜ a ≤0时，a+1 ＞ 0，
∴ |a+1| = a+1，|a| = -a，
原式 = $\dfrac{-a - 1}{a + 1}$ = $\dfrac{-(a+1)}{a+1}$ = -1；
② 当a ＜ -1时，a+1 ＜ 0，
∴ |a+1| = -(a+1)，|a| = -a，
原式 = $\dfrac{-a -1}{-(a+1)}$ = $\dfrac{-(a+1)}{-(a+1)}$ = 1；
综上，原式的值为±1。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
绝对值的性质，分式化简，分类讨论
【点评】
本题重点考查绝对值的化简和分式的基本运算，解题的关键是先根据已知条件确定a的取值范围，再分情况去掉绝对值符号，计算时要注意分母不为0的隐含要求，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
