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1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断两个图形是否为全等形，首先明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都完全相同。解题时逐一对比每个选项中两个图形的形状和大小，判断是否满足上述特征即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。对各选项逐一分析：
选项A：两个图形的漩涡纹路形状存在明显差异，无法完全重合，不属于全等形；
选项B：两个钉钉图标形状、大小都完全一致，能够完全重合，属于全等形；
选项C：右侧企鹅头顶有蝴蝶结，左侧企鹅没有，二者形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个抖音图标外形尺寸、图案方向均存在差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形概念的基础应用题，解题的关键是牢记全等形“形状、大小完全相同，可完全重合”的特征，结合图形细节对比即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断两个图形是否为全等形，首先明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都完全相同。解题时逐一对比每个选项中两个图形的形状和大小，判断是否满足上述特征即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小均完全相同。对各选项逐一分析：
选项A：两个图形的漩涡纹路形状存在明显差异，无法完全重合，不属于全等形；
选项B：两个钉钉图标形状、大小都完全一致，能够完全重合，属于全等形；
选项C：右侧企鹅头顶有蝴蝶结，左侧企鹅没有，二者形状不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个抖音图标外形尺寸、图案方向均存在差异，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形概念的基础应用题，解题的关键是牢记全等形“形状、大小完全相同，可完全重合”的特征，结合图形细节对比即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABE ≌ △ ACD$，若$∠ B=70°$，$∠ AEB=75°$，则$∠ CAE=$ （
A.$75°$
B.$70°$
C.$35°$
D.$5°$
D
）A.$75°$
B.$70°$
C.$35°$
D.$5°$
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路：首先根据全等三角形的性质，对应角相等，可直接得到∠C与∠B相等；接下来有两种解题路径：路径1：先求∠AEC的度数（∠AEB和∠AEC是邻补角，和为180°），再利用三角形内角和为180°，在△AEC中计算∠CAE的度数；路径2：利用三角形外角的性质，∠AEB是△AEC的外角，等于不相邻的两个内角∠C和∠CAE的和，直接代入数值计算∠CAE即可。
【解析】
解：
∵△ABE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠C=∠B=70°。
方法一：
∵∠AEB与∠AEC互为邻补角，
∴∠AEC=180°-∠AEB=180°-75°=105°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，
∠CAE=180°-∠C-∠AEC=180°-70°-105°=5°。
方法二：
∵∠AEB是△AEC的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，
∴∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-70°=5°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和或外角性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据全等三角形的性质，对应角相等，可直接得到∠C与∠B相等；接下来有两种解题路径：路径1：先求∠AEC的度数（∠AEB和∠AEC是邻补角，和为180°），再利用三角形内角和为180°，在△AEC中计算∠CAE的度数；路径2：利用三角形外角的性质，∠AEB是△AEC的外角，等于不相邻的两个内角∠C和∠CAE的和，直接代入数值计算∠CAE即可。
【解析】
解：
∵△ABE≌△ACD，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠C=∠B=70°。
方法一：
∵∠AEB与∠AEC互为邻补角，
∴∠AEC=180°-∠AEB=180°-75°=105°，
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，
∠CAE=180°-∠C-∠AEC=180°-70°-105°=5°。
方法二：
∵∠AEB是△AEC的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，
∴∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-70°=5°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和或外角性质即可快速求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,图中的两个三角形全等,则∠1=
55
°.答案
3.55
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先确定边的对应关系：两个全等三角形中长度为a的边是对应边，长度为c的边是对应边。第二步找对应边的对应角：左边三角形中边a的对角是78°，边c的对角是47°，因此右边三角形中这两个对应角的度数和左侧相等。第三步结合三角形内角和为180°，用内角和减去已知两个对应角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵两个三角形全等，
∴全等三角形的对应边相等，对应角相等。
左侧三角形中，边a的对角为78°，边c的对角为47°，
∴右侧三角形中，边a的对应角为78°，边c的对应角为47°，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠1=180°-78°-47°=55°$
【答案】
55
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考查题，解题关键是准确判断全等三角形的边、角对应关系，结合内角和计算即可，易错点为对应角识别错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先确定边的对应关系：两个全等三角形中长度为a的边是对应边，长度为c的边是对应边。第二步找对应边的对应角：左边三角形中边a的对角是78°，边c的对角是47°，因此右边三角形中这两个对应角的度数和左侧相等。第三步结合三角形内角和为180°，用内角和减去已知两个对应角的度数，即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵两个三角形全等，
∴全等三角形的对应边相等，对应角相等。
左侧三角形中，边a的对角为78°，边c的对角为47°，
∴右侧三角形中，边a的对应角为78°，边c的对应角为47°，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠1=180°-78°-47°=55°$
【答案】
55
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础考查题，解题关键是准确判断全等三角形的边、角对应关系，结合内角和计算即可，易错点为对应角识别错误。
【难度系数】
0.8
4.如图，$△ EFG ≌ △ NMH$，点$H$，$G$在线段$EN$上，若$EH=1$，$NH=3$，则$HG$的长为
2
。答案
4.2
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，结合题目给出的全等三角形顶点的对应顺序，找到对应边EG和NH，得到EG的长度；再观察线段EG的组成，EG由EH和HG两段组成，用EG的长度减去已知的EH长度，即可求出HG的长。
【解析】
解：
∵△EFG ≌ △NMH，根据全等三角形对应边相等的性质，可得EG = NH，
已知NH=3，
∴EG=3，
又
∵点H在线段EG上，
∴EG = EH + HG，
已知EH=1，代入得：HG = EG - EH = 3 - 1 = 2。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是准确根据全等三角形的顶点对应关系找到对应边，再结合线段的和差关系计算，做题时要注意不要混淆对应边，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，结合题目给出的全等三角形顶点的对应顺序，找到对应边EG和NH，得到EG的长度；再观察线段EG的组成，EG由EH和HG两段组成，用EG的长度减去已知的EH长度，即可求出HG的长。
【解析】
解：
∵△EFG ≌ △NMH，根据全等三角形对应边相等的性质，可得EG = NH，
已知NH=3，
∴EG=3，
又
∵点H在线段EG上，
∴EG = EH + HG，
已知EH=1，代入得：HG = EG - EH = 3 - 1 = 2。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是准确根据全等三角形的顶点对应关系找到对应边，再结合线段的和差关系计算，做题时要注意不要混淆对应边，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5.三个全等三角形按如图所示方式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为
180
° M ∠1 G 第5题图答案
5.180
解析
【分析】
解题时先调用两个核心知识点：①全等三角形的对应角相等，②三角形内角和为180°。首先计算3个全等三角形的内角总和，再观察摆放图形的角的构成：除∠1、∠2、∠3外的其余内角恰好可以凑成2个完整三角形的内角和，最后用三个三角形的总内角和减去其余内角的和，即可得到∠1+∠2+∠3的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和为180°，因此3个全等三角形的内角总和为：
$3×180°=540°$
观察图形摆放方式可知，除∠1、∠2、∠3外，三个三角形的其余内角恰好能拼成2个完整三角形的内角和，这部分角的总度数为：
$2×180°=360°$
因此$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$
【答案】
180
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形内角和的综合基础题，解题核心是准确识别图形中角的和差关系，熟练掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先调用两个核心知识点：①全等三角形的对应角相等，②三角形内角和为180°。首先计算3个全等三角形的内角总和，再观察摆放图形的角的构成：除∠1、∠2、∠3外的其余内角恰好可以凑成2个完整三角形的内角和，最后用三个三角形的总内角和减去其余内角的和，即可得到∠1+∠2+∠3的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，任意一个三角形的内角和为180°，因此3个全等三角形的内角总和为：
$3×180°=540°$
观察图形摆放方式可知，除∠1、∠2、∠3外，三个三角形的其余内角恰好能拼成2个完整三角形的内角和，这部分角的总度数为：
$2×180°=360°$
因此$∠1+∠2+∠3=540°-360°=180°$
【答案】
180
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质与三角形内角和的综合基础题，解题核心是准确识别图形中角的和差关系，熟练掌握基础定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
D
）A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质，梳理出图中相等的角；再结合邻补角（平角）的性质，推出∠A的度数；最后利用三角形内角和定理，结合角的和差关系建立关于∠C的方程，求解即可得到∠C的度数。
【解析】
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°（平角的定义），
∴∠BED=∠CED=90°，即∠A=90°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
又
∵∠ABC=∠ABD+∠EBD=∠C+∠C=2∠C，
代入得：90°+2∠C+∠C=180°，
解得3∠C=90°，即∠C=30°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用类题目，解题的核心是通过全等的性质找到各角之间的等量关系，再结合三角形内角和定理计算角度，是全等三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用全等三角形对应角相等的性质，梳理出图中相等的角；再结合邻补角（平角）的性质，推出∠A的度数；最后利用三角形内角和定理，结合角的和差关系建立关于∠C的方程，求解即可得到∠C的度数。
【解析】
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°（平角的定义），
∴∠BED=∠CED=90°，即∠A=90°，
在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
又
∵∠ABC=∠ABD+∠EBD=∠C+∠C=2∠C，
代入得：90°+2∠C+∠C=180°，
解得3∠C=90°，即∠C=30°。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，平角的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用类题目，解题的核心是通过全等的性质找到各角之间的等量关系，再结合三角形内角和定理计算角度，是全等三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
7.如图，$△ ABD ≌ △ EBC$，$AB=12$，$BC=5$，且$A$，$B$，$C$三点共线，则下列结论中：
①$CD ⊥ AE$；②$AD ⊥ CE$；③$ED=8$；④$∠ EAD = ∠ ECD$，正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$CD ⊥ AE$；②$AD ⊥ CE$；③$ED=8$；④$∠ EAD = ∠ ECD$，正确的有 （
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先根据全等三角形的性质得到对应边、对应角相等，结合A、B、C三点共线推出图中相关角为90°，再分别对4个结论逐一验证：通过角度计算判断线段是否垂直，通过线段差计算ED长度，通过等角代换判断两个角是否相等。
【解析】
解：
∵$△ ABD ≌ △ EBC$，
∴$AB=EB=12$，$BD=BC=5$，$∠ BAD=∠ BEC$，$∠ ABD=∠ EBC$，
∵$A,B,C$三点共线，
∴$∠ ABD+∠ EBC=180°$，
∴$∠ ABD=∠ EBC=90°$，即$∠ ABE=∠ DBC=90°$。
①验证$CD ⊥ AE$：
∵$AB=EB$，$∠ ABE=90°$，
∴$△ ABE$是等腰直角三角形，$∠ EAB=45°$，
∵$BD=BC$，$∠ DBC=90°$，
∴$△ DBC$是等腰直角三角形，$∠ BCD=45°$，
设$CD$延长线交$AE$于点$F$，在$△ AFC$中，$∠ EAB+∠ BCD=45°+45°=90°$，
∴$∠ AFC=90°$，即$CD ⊥ AE$，①正确；
②验证$AD ⊥ CE$：
延长$AD$交$CE$于点$G$，
在$Rt△ ABD$中，$∠ BAD+∠ ADB=90°$，
∵$∠ ADB=∠ EDG$（对顶角相等），$∠ BAD=∠ BEC$，
∴$∠ BEC+∠ EDG=90°$，
∴$∠ EGD=90°$，即$AD ⊥ CE$，②正确；
③验证$ED=8$：
$ED=EB-BD=12-5=7≠8$，③错误；
④验证$∠ EAD = ∠ ECD$：
∵$△ ABE$是等腰直角三角形，
∴$∠ EAB=45°$，
$△ DBC$是等腰直角三角形，
∴$∠ BCD=45°$，
∴$∠ EAD=∠ EAB-∠ BAD=45°-∠ BAD$，
$∠ ECD=∠ BCD-∠ BCE=45°-∠ BCE$，
又
∵$△ ABD ≌ △ EBC$，
∴$∠ BAD=∠ BCE$，
∴$∠ EAD=∠ ECD$，④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的综合应用，解题的核心是抓住全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合共线条件挖掘直角隐含信息，通过角度代换和简单计算即可判断结论正误。
【难度系数】
0.6
解题时先根据全等三角形的性质得到对应边、对应角相等，结合A、B、C三点共线推出图中相关角为90°，再分别对4个结论逐一验证：通过角度计算判断线段是否垂直，通过线段差计算ED长度，通过等角代换判断两个角是否相等。
【解析】
解：
∵$△ ABD ≌ △ EBC$，
∴$AB=EB=12$，$BD=BC=5$，$∠ BAD=∠ BEC$，$∠ ABD=∠ EBC$，
∵$A,B,C$三点共线，
∴$∠ ABD+∠ EBC=180°$，
∴$∠ ABD=∠ EBC=90°$，即$∠ ABE=∠ DBC=90°$。
①验证$CD ⊥ AE$：
∵$AB=EB$，$∠ ABE=90°$，
∴$△ ABE$是等腰直角三角形，$∠ EAB=45°$，
∵$BD=BC$，$∠ DBC=90°$，
∴$△ DBC$是等腰直角三角形，$∠ BCD=45°$，
设$CD$延长线交$AE$于点$F$，在$△ AFC$中，$∠ EAB+∠ BCD=45°+45°=90°$，
∴$∠ AFC=90°$，即$CD ⊥ AE$，①正确；
②验证$AD ⊥ CE$：
延长$AD$交$CE$于点$G$，
在$Rt△ ABD$中，$∠ BAD+∠ ADB=90°$，
∵$∠ ADB=∠ EDG$（对顶角相等），$∠ BAD=∠ BEC$，
∴$∠ BEC+∠ EDG=90°$，
∴$∠ EGD=90°$，即$AD ⊥ CE$，②正确；
③验证$ED=8$：
$ED=EB-BD=12-5=7≠8$，③错误；
④验证$∠ EAD = ∠ ECD$：
∵$△ ABE$是等腰直角三角形，
∴$∠ EAB=45°$，
$△ DBC$是等腰直角三角形，
∴$∠ BCD=45°$，
∴$∠ EAD=∠ EAB-∠ BAD=45°-∠ BAD$，
$∠ ECD=∠ BCD-∠ BCE=45°-∠ BCE$，
又
∵$△ ABD ≌ △ EBC$，
∴$∠ BAD=∠ BCE$，
∴$∠ EAD=∠ ECD$，④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的综合应用，解题的核心是抓住全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合共线条件挖掘直角隐含信息，通过角度代换和简单计算即可判断结论正误。
【难度系数】
0.6
