8.如图，△ABC≌△AEF，且∠1=50°，则∠BFE=。

8.50°

【分析】
解题时首先从已知条件△ABC≌△AEF入手，根据全等三角形对应角相等的性质，得到∠C=∠AFE；再观察角的位置关系，发现∠AFB既是△AFC的外角，同时又可以拆分为∠AFE与∠BFE的和，结合三角形外角的性质建立等量关系，消去相等的角后即可求出∠BFE的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△AEF
∴∠C=∠AFE（全等三角形的对应角相等）
∵∠AFB是△AFC的外角
∴∠AFB=∠C+∠1（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
又
∵∠AFB=∠AFE+∠BFE
∴∠C+∠1=∠AFE+∠BFE
将∠AFE=∠C代入上式，可得：
∠BFE=∠1=50°
【答案】
50°
【知识点】
全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合角的和差关系进行等量代换即可求解，需要注意不要找错对应角。
【难度系数】
0.7

9.如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，点$B$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上.
(1)若$∠ BED=140°$，$∠ D=75°$，求$∠ ACB$的度数；
(2)若$BE=2$，$EC=3$，求$BF$的长.

9.(1)$65°$ (2)$7$

【分析】
（1）求解∠ACB的度数时，先利用平角的定义求出△DEF中∠DEF的度数，再结合三角形内角和定理算出∠F的度数，最后根据全等三角形对应角相等的性质，就能得到∠ACB的度数。
（2）求解BF的长度时，先根据全等三角形对应边相等的性质得到BC=EF，推导得出BE=CF，再结合线段和的关系，将BE、EC、CF的长度相加即可得到BF的长。
【解析】
（1）
∵ 点B，E，C，F在同一条直线上，∠BED=140°
∴ ∠DEF = 180° - ∠BED = 180° - 140° = 40°
在△DEF中，根据三角形内角和为180°
∴ ∠F = 180° - ∠D - ∠DEF = 180° - 75° - 40° = 65°
又
∵ △ABC ≌ △DEF，∠ACB和∠F是对应角
∴ ∠ACB = ∠F = 65°
（2）
∵ △ABC ≌ △DEF，BC和EF是对应边
∴ BC = EF
∴ BC - EC = EF - EC，即 BE = CF
已知BE=2，
∴ CF=2
又
∵ EC=3
∴ BF = BE + EC + CF = 2 + 3 + 2 = 7
【答案】
（1）$\boldsymbol{65°}$；（2）$\boldsymbol{7}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确识别全等三角形的对应角和对应边，结合平角性质、三角形内角和以及线段和差关系即可求解，侧重考查基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.8

10.(1)如图，把$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，当点$A$落在四边形$BCDE$内部时，
①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
②设$∠ AED$的度数为$x$，$∠ ADE$的度数为$y$，那么$∠1$，$∠2$的度数分别是多少？（用含有$x$或$y$的代数式表示）
③$∠ A$与$∠1$，$∠2$之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个数量关系.
(2)如图，把$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，当点$A$落在四边形$BCDE$外部时，$∠ A$与$∠1$，$∠2$的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出$∠ A$与$∠1$，$∠2$的数量关系；如果不发生变化，请说明理由.

10.(1)①$△ EAD ≌ △ EA'D$,其中$∠ EAD=∠ EA'D$,$∠ AED=∠ A'ED$,$∠ ADE=∠ A'DE$; ②$∠ 1=180°-2x$,$∠ 2=180°-2y$; ③$∠ A=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$ (2)变化,$∠ A=\frac{1}{2}(∠ 2-∠ 1)$

【分析】
(1)①根据折叠前后图形完全重合的性质，可直接得到全等三角形，重合的角即为对应角；②利用全等三角形对应角相等，结合平角为180°，即可用x、y表示∠1和∠2；③结合②的结论，利用三角形内角和定理消去x、y，即可推出∠A与∠1、∠2的固定数量关系；(2)当点A落在四边形外部时，仍然利用折叠的性质得到对应角相等，再结合平角定义和三角形内角和定理重新推导三者的数量关系，判断是否变化。
【解析】
(1)①根据折叠的性质，折叠后△EAD与△EA'D完全重合，因此$△ EAD ≌ △ EA'D$，对应角分别为：$∠ EAD=∠ EA'D$，$∠ AED=∠ A'ED$，$∠ ADE=∠ A'DE$。
②已知$∠ AED=x$，$∠ ADE=y$，由①得$∠ A'ED=∠ AED=x$，$∠ A'DE=∠ ADE=y$。
∵$∠ 1+∠ AED+∠ A'ED=180°$（平角的定义），
∴$∠ 1=180° - ∠ AED - ∠ A'ED=180° - 2x$；
同理，$∠ 2+∠ ADE+∠ A'DE=180°$，
∴$∠ 2=180° - ∠ ADE - ∠ A'DE=180° - 2y$。
③在$△ AED$中，由三角形内角和定理得：$∠ A+∠ AED+∠ ADE=180°$，即$∠ A=180° - x - y$。
将②中两式相加得：$∠ 1+∠ 2=(180° - 2x)+(180° - 2y)=360° - 2(x+y)$，
整理得$x+y=180° - \frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$，代入$∠ A$的表达式得：
$∠ A=180° - [180° - \frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)]=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$。
(2)数量关系发生变化，推导如下：
由折叠的性质得$∠ A'ED=∠ AED=x$，$∠ A'DE=∠ ADE=y$。
根据平角的定义：$∠ 2+2y=180°$，即$2y=180° - ∠ 2$；
$∠ AED+∠ A'ED - ∠ 1=180°$，即$2x - ∠ 1=180°$，整理得$2x=180° + ∠ 1$。
在$△ AED$中，$∠ A=180° - x - y$，两边乘2得$2∠ A=360° - 2x - 2y$，
将$2x=180° + ∠ 1$、$2y=180° - ∠ 2$代入上式：
$2∠ A=360° - (180° + ∠ 1) - (180° - ∠ 2)=∠ 2 - ∠ 1$，
即$∠ A=\frac{1}{2}(∠ 2 - ∠ 1)$。
【答案】
(1)①$△ EAD ≌ △ EA'D$，对应角：$∠ EAD=∠ EA'D$，$∠ AED=∠ A'ED$，$∠ ADE=∠ A'DE$；②$∠ 1=180°-2x$，$∠ 2=180°-2y$；③$∠ A=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$
(2)发生变化，$∠ A=\frac{1}{2}(∠ 2-∠ 1)$
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题围绕折叠变换中的角度关系展开，核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角定义、三角形内角和定理进行角度的转化与推导，需要注意点A落在四边形内部和外部时角度组合的差异，做题时要结合图形分析，避免生搬硬套结论。
【难度系数】
0.6