1. 方位角:一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向,旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角).如图①,图中的角表示偏60°.

1. 北 东

2. 仰角、俯角:如图②,在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角(∠α)叫作;从上往下看,视线与水平线的夹角(∠β)叫作.

2. 仰角 俯角

1 如图，小明从A地沿北偏西$60°$方向走100 m到达B地，再从B地向正南方向走200 m到达C地，此时小明与A地的距离为 （）

A.$50\sqrt{3}$ m
B.100 m
C.150 m
D.$100\sqrt{3}$ m

1. D

2 如图,甲、乙两幢楼之间的距离BD是30米,自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为$45°$,测得乙楼底部D处的俯角为$30°$,则乙楼的高为（）

A.$(30-10\sqrt{3})$米
B.30米
C.$(30+10\sqrt{3})$米
D.$10\sqrt{3}$米

2. C

3 [2025 内蒙古]如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C处，从点C测得点A的俯（第3题）
角为$60°$，测得点B的俯角为$30°$（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为m（结果保留根号）

3. $120\sqrt{3}$

4某市对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线改造成可以直线通行的公路AB.如图，经勘测，C地位于A地北偏东$30°$方向，位于B地北偏西$53°$方向，$AC=6$千米，则改造后公路AB的长约为千米（结果精确到0.1千米，参考数据：$\sin37°\approx0.60$，$\cos37°\approx0.80$，$\tan37°\approx0.75$，$\sqrt{3}\approx1.73$）。

4. 9.9

5 一题多解 如图，某人站在楼MC前的点A处测得楼顶M的仰角为$30°$，他沿AC方向前进10 m到达点B处，此时测得楼顶M的仰角为$60°$.求楼MC的高度. （第5题）

解法一:设楼 MC 的高度为h m. 在$\mathrm{Rt}△ ACM$中,$\tan 30°=\dfrac{MC}{AC}$,所以$AC=\sqrt{3}h$ m. 在$\mathrm{Rt}△ BCM$中,$\tan 60°=\dfrac{MC}{BC}$,所以$BC=\dfrac{h}{\sqrt{3}}$ m. 因为$AC-BC=AB$,所以$\sqrt{3}h -\dfrac{h}{\sqrt{3}}=10$,解得$h=5\sqrt{3}$. 所以楼 MC 的高度为$5\sqrt{3}$ m
解法二:因为$∠ A=30°$,$∠ MBC=60°$,所以$∠ AMB=60°-30°=30°$. 所以$BM=AB=10$ m. 在$\mathrm{Rt}△ BCM$中,$MC=BM· \sin 60°=10×\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}(\mathrm{m})$. 所以楼 MC 的高度为$5\sqrt{3}$ m