活动一:忆一忆 说一说
1. 回忆小学数学中确定位置的方法,说说如何描述课本第112页图4-1中西直门相对于点O的位置.
2. 再举出一些可以用有序实数对来描述位置的例子.

1. 略
2. 略

【分析】
1. 针对第1题：描述点相对参照点的位置需要同时明确方向和距离两个核心要素。首先以点O为观测中心，先确定西直门的方位角度，再测算两点间的实际距离，结合两个要素就能准确描述其位置。
2. 针对第2题：有序实数对的本质是两个有顺序的量共同对应唯一的平面位置，思考时联想生活中需要两个独立信息才能确定唯一位置的场景，符合这个特征的例子都满足要求。
【解析】
1. 第1题解题步骤：
① 以点O为观测点，按照“上北下南、左西右东”建立方位基准；
② 用量角器测量西直门与正北（或其他基准方向）的夹角，得到方位角，例如西直门在点O北偏西α°方向；
③ 用刻度尺测量点O到西直门的图上距离，结合图中给出的比例尺换算为实际距离，例如为b千米；
④ 最终描述为：西直门在点O北偏西α°方向，距离点O b千米的位置。
2. 第2题示例（答案不唯一）：
① 电影院的座位可以用“排数+号数”组成的有序数对表示，例如3排5号可记为(3,5)；
② 教室内学生的座位可以用“列数+行数”组成的有序数对表示，例如第2列第4行可记为(2,4)；
③ 地球上的地点可以用“经度+纬度”组成的有序数对确定位置。
【答案】
1. 略
2. 略
【知识点】
1. 位置确定的条件
2. 有序数对的应用
【点评】
本题结合生活场景设计问题，既引导学生回顾已有知识，又能让学生直观感知平面内确定点的位置需要两个独立条件，体会数学知识在生活中的广泛应用，有助于提升学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.9

1. 仿照课本第113页图4-3，画出一个平面直角坐标系。

解：
绘制平面直角坐标系的步骤如下：
1. 在平面内画一条水平的数轴，规定向右为正方向，标注正方向箭头，该数轴为x轴（横轴）。
2. 在同一平面内画一条与x轴垂直相交的竖直数轴，规定向上为正方向，标注正方向箭头，该数轴为y轴（纵轴）。
3. 两数轴的交点为坐标原点，在交点处标注字母O和数字0。
4. 选取合适的统一长度作为单位长度，在x轴上原点向右依次标注1,2,3,…，原点向左依次标注-1,-2,-3,…；在y轴上原点向上依次标注1,2,3,…，原点向下依次标注-1,-2,-3,…。
完成以上操作后，即得到符合要求的平面直角坐标系。

【分析】
解题时首先要回忆平面直角坐标系的核心构成：由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，数轴需具备正方向、原点、单位长度三个要素。我们按照要素的顺序依次绘制即可，过程中要注意每个要素的规范要求：x轴为水平轴、正方向向右，y轴为竖直轴、正方向向上，两条数轴的单位长度要统一，确保所有要素都符合要求就能画出正确的平面直角坐标系。
【解析】
绘制平面直角坐标系的步骤如下：
1. 在平面内画一条水平的数轴，规定向右为正方向，标注正方向箭头，该数轴为x轴（横轴）。
2. 在同一平面内画一条与x轴垂直相交的竖直数轴，规定向上为正方向，标注正方向箭头，该数轴为y轴（纵轴）。
3. 两数轴的交点为坐标原点，在交点处标注字母O和数字0。
4. 选取合适的统一长度作为单位长度，在x轴上原点向右依次标注1,2,3,…，原点向左依次标注-1,-2,-3,…；在y轴上原点向上依次标注1,2,3,…，原点向下依次标注-1,-2,-3,…。
完成以上操作后，即得到符合要求的平面直角坐标系。
【答案】
绘制平面直角坐标系的步骤如下：
1. 在平面内画一条水平的数轴，规定向右为正方向，标注正方向箭头，该数轴为x轴（横轴）。
2. 在同一平面内画一条与x轴垂直相交的竖直数轴，规定向上为正方向，标注正方向箭头，该数轴为y轴（纵轴）。
3. 两数轴的交点为坐标原点，在交点处标注字母O和数字0。
4. 选取合适的统一长度作为单位长度，在x轴上原点向右依次标注1,2,3,…，原点向左依次标注-1,-2,-3,…；在y轴上原点向上依次标注1,2,3,…，原点向下依次标注-1,-2,-3,…。
完成以上操作后，即得到符合要求的平面直角坐标系。
【知识点】
平面直角坐标系的构成；数轴的三要素；坐标系绘制规范
【点评】
本题是基础操作类题目，重点考查对平面直角坐标系基本组成的掌握，熟练掌握坐标系的各个要素要求是准确绘图的核心，也为后续点的坐标表示、函数图像绘制等内容的学习打好基础。
【难度系数】
0.9

2. 在你画的坐标系中，描出$A(2,3),B(-2,3),C(-2,-3),D(2,-3),E(3,2)$，点$P(a,b)$和点$Q(b,a)$表示同一个点吗？

解：
建立平面直角坐标系，根据各点对应的横、纵坐标，依次描出点$A(2,3)$、$B(-2,3)$、$C(-2,-3)$、$D(2,-3)$、$E(3,2)$。
对点$P(a,b)$和点$Q(b,a)$分情况判断：
1. 若$a = b$，两点的横、纵坐标对应相等，此时点$P$和点$Q$表示同一个点；
2. 若$a ≠ b$，两点的横、纵坐标不对应相等，此时点$P$和点$Q$不表示同一个点。
综上，点$P(a,b)$和点$Q(b,a)$不一定表示同一个点，仅当$a=b$时两点为同一个点。

【分析】
首先要掌握平面直角坐标系的描点规则：点的坐标第一个数为横坐标，对应x轴上的数值，第二个数为纵坐标，对应y轴上的数值，横、纵坐标对应垂线的交点就是该点的位置，按照这个规则可依次描出题干给出的五个点。接下来判断两点是否为同一点，依据是平面直角坐标系中两个点为同一点的充要条件：横坐标相等且纵坐标相等，因此只需对比点P(a,b)和Q(b,a)的横、纵坐标，分a=b和a≠b两种情况讨论即可得出结论。
【解析】
1. 描点步骤：建立平面直角坐标系，规定x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，选取合适的单位长度后，根据各点坐标找横、纵坐标对应的位置：
A(2,3)：x轴取2，y轴取3，两垂线交点即为A；
B(-2,3)：x轴取-2，y轴取3，两垂线交点即为B；
C(-2,-3)：x轴取-2，y轴取-3，两垂线交点即为C；
D(2,-3)：x轴取2，y轴取-3，两垂线交点即为D；
E(3,2)：x轴取3，y轴取2，两垂线交点即为E，依次完成描点。
2. 判断点P(a,b)和Q(b,a)是否为同一点：
平面直角坐标系中，两个点表示同一个点的条件是横坐标相等且纵坐标相等。
点P(a,b)的横坐标为a，纵坐标为b；点Q(b,a)的横坐标为b，纵坐标为a，分两种情况讨论：
① 若a = b，此时P的横坐标a=Q的横坐标b，P的纵坐标b=Q的纵坐标a，两点横、纵坐标对应相等，因此P和Q表示同一个点；
② 若a ≠ b，此时两点横、纵坐标不对应相等，因此P和Q不表示同一个点。
【答案】
点P(a,b)和点Q(b,a)不一定表示同一个点，仅当a=b时两点为同一个点。
【知识点】
1. 平面直角坐标系描点
2. 点的坐标的概念
3. 同一点的坐标判定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的基础应用，解题的核心是牢记两点为同一点的判定规则，注意要分情况讨论，避免直接断定两点相同或不同的片面错误。
【难度系数】
0.8

3. 阅读课本第114页，在上述画的平面直角坐标系中标出各个象限，并说一说点A，B，C，D分别在哪个象限。

解：
在平面直角坐标系中：
x轴正半轴与y轴正半轴围成的区域标注为第一象限，
x轴负半轴与y轴正半轴围成的区域标注为第二象限，
x轴负半轴与y轴负半轴围成的区域标注为第三象限，
x轴正半轴与y轴负半轴围成的区域标注为第四象限，
坐标轴上的点不属于任何象限，按上述规则即可在坐标系中标出四个象限。
对应点的象限位置：
点A在第一象限，
点B在第二象限，
点C在第三象限，
点D在第四象限。

【分析】
解决这道题首先要掌握平面直角坐标系的象限划分规则，四个象限是由x轴、y轴的正负半轴围成的4个独立区域，且坐标轴上的点不属于任何象限。我们先牢记四个象限的划分标准，再结合各点横、纵坐标的正负特征，就能逐一判断对应点所在的象限。
【解析】
在平面直角坐标系中：
x轴正半轴与y轴正半轴围成的区域标注为第一象限，
x轴负半轴与y轴正半轴围成的区域标注为第二象限，
x轴负半轴与y轴负半轴围成的区域标注为第三象限，
x轴正半轴与y轴负半轴围成的区域标注为第四象限，
坐标轴上的点不属于任何象限，按上述规则即可在坐标系中标出四个象限。
对应点的象限位置：
点A在第一象限，
点B在第二象限，
点C在第三象限，
点D在第四象限。
【答案】
x轴正半轴与y轴正半轴围成的区域为第一象限，x轴负半轴与y轴正半轴围成的区域为第二象限，x轴负半轴与y轴负半轴围成的区域为第三象限，x轴正半轴与y轴负半轴围成的区域为第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限；点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限。
【知识点】
1. 平面直角坐标系象限划分
2. 点所在象限判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对平面直角坐标系象限划分规则的记忆与应用，是后续学习坐标相关内容的基础，需要熟练掌握各象限的范围和对应坐标的符号特征。
【难度系数】
0.9