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1. 观察平面直角坐标系中各个点的坐标，思考：在各个象限的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点的坐标有什么特点？
答案
第一象限点的符号特征为$(+,+)$,第二象限点的符号特征为$(-,+)$,第三象限点的符号特征为$(-,-)$,第四象限点的符号特征为$(+,-)$,$x$轴上的点的纵坐标为0,$y$轴上的点的横坐标为0
解析
【分析】
我们可以先明确平面直角坐标系的基本构成：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，两坐标轴将平面分为四个象限，从右上角开始按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。解题时可分别观察每个象限内点的横、纵坐标的正负规律，再单独分析落在x轴、y轴上的点的坐标取值特点即可得出结论。
【解析】
1. 各象限点的坐标符号特点：
第一象限位于x轴上方、y轴右侧，横坐标为正、纵坐标为正，符号特征为$(+,+)$；
第二象限位于x轴上方、y轴左侧，横坐标为负、纵坐标为正，符号特征为$(-,+)$；
第三象限位于x轴下方、y轴左侧，横坐标为负、纵坐标为负，符号特征为$(-,-)$；
第四象限位于x轴下方、y轴右侧，横坐标为正、纵坐标为负，符号特征为$(+,-)$。
2. 坐标轴上点的坐标特点：
落在x轴上的点，到x轴的距离为0，因此纵坐标恒为0；
落在y轴上的点，到y轴的距离为0，因此横坐标恒为0。
【答案】
第一象限点的符号特征为$(+,+)$,第二象限点的符号特征为$(-,+)$,第三象限点的符号特征为$(-,-)$,第四象限点的符号特征为$(+,-)$,$x$轴上的点的纵坐标为0,$y$轴上的点的横坐标为0
【知识点】
平面直角坐标系划分；各象限点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，掌握各象限和坐标轴上的点的坐标特征是后续学习坐标相关内容的核心基础，需准确记忆规律。
【难度系数】
0.9
我们可以先明确平面直角坐标系的基本构成：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，两坐标轴将平面分为四个象限，从右上角开始按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。解题时可分别观察每个象限内点的横、纵坐标的正负规律，再单独分析落在x轴、y轴上的点的坐标取值特点即可得出结论。
【解析】
1. 各象限点的坐标符号特点：
第一象限位于x轴上方、y轴右侧，横坐标为正、纵坐标为正，符号特征为$(+,+)$；
第二象限位于x轴上方、y轴左侧，横坐标为负、纵坐标为正，符号特征为$(-,+)$；
第三象限位于x轴下方、y轴左侧，横坐标为负、纵坐标为负，符号特征为$(-,-)$；
第四象限位于x轴下方、y轴右侧，横坐标为正、纵坐标为负，符号特征为$(+,-)$。
2. 坐标轴上点的坐标特点：
落在x轴上的点，到x轴的距离为0，因此纵坐标恒为0；
落在y轴上的点，到y轴的距离为0，因此横坐标恒为0。
【答案】
第一象限点的符号特征为$(+,+)$,第二象限点的符号特征为$(-,+)$,第三象限点的符号特征为$(-,-)$,第四象限点的符号特征为$(+,-)$,$x$轴上的点的纵坐标为0,$y$轴上的点的横坐标为0
【知识点】
平面直角坐标系划分；各象限点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，掌握各象限和坐标轴上的点的坐标特征是后续学习坐标相关内容的核心基础，需准确记忆规律。
【难度系数】
0.9
2. 点$P(a,b)$到$x$轴的距离、到$y$轴的距离、到原点的距离分别如何表示？
答案
点$P(a,b)$到$x$轴的距离为$|b|$、到$y$轴的距离为$|a|$、到原点的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$
解析
【分析】
解题时可从距离的定义和坐标的几何意义入手：①距离具有非负性，最终结果一定是非负数；②x轴上所有点的纵坐标均为0，点到x轴的距离就是该点纵坐标与0的差值的绝对值；y轴上所有点的横坐标均为0，点到y轴的距离就是该点横坐标与0的差值的绝对值；③点到原点的距离可通过构造直角三角形，结合勾股定理推导得出。
【解析】
1. 求点$P(a,b)$到$x$轴的距离：
x轴上的点纵坐标均为0，两点间的纵向距离为纵坐标差的绝对值，因此到x轴的距离为$|b-0|=|b|$，加绝对值可保证结果为非负数，符合距离的定义。
2. 求点$P(a,b)$到$y$轴的距离：
y轴上的点横坐标均为0，两点间的横向距离为横坐标差的绝对值，因此到y轴的距离为$|a-0|=|a|$，加绝对值同样是为了保证距离非负。
3. 求点$P(a,b)$到原点的距离：
原点坐标为$(0,0)$，过点$P$分别向$x$轴、$y$轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成直角三角形，两条直角边的长度分别为$|a|$和$|b|$，根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，因此到原点的距离为$\sqrt{|a|^2+|b|^2}=\sqrt{a^2+b^2}$。
【答案】
点$P(a,b)$到$x$轴的距离为$|b|$、到$y$轴的距离为$|a|$、到原点的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$
【知识点】
点的坐标意义，点到坐标轴的距离，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标的几何含义，需注意距离为非负数，到坐标轴的距离不要遗漏绝对值符号，该知识点是后续学习两点间距离、函数图像相关问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时可从距离的定义和坐标的几何意义入手：①距离具有非负性，最终结果一定是非负数；②x轴上所有点的纵坐标均为0，点到x轴的距离就是该点纵坐标与0的差值的绝对值；y轴上所有点的横坐标均为0，点到y轴的距离就是该点横坐标与0的差值的绝对值；③点到原点的距离可通过构造直角三角形，结合勾股定理推导得出。
【解析】
1. 求点$P(a,b)$到$x$轴的距离：
x轴上的点纵坐标均为0，两点间的纵向距离为纵坐标差的绝对值，因此到x轴的距离为$|b-0|=|b|$，加绝对值可保证结果为非负数，符合距离的定义。
2. 求点$P(a,b)$到$y$轴的距离：
y轴上的点横坐标均为0，两点间的横向距离为横坐标差的绝对值，因此到y轴的距离为$|a-0|=|a|$，加绝对值同样是为了保证距离非负。
3. 求点$P(a,b)$到原点的距离：
原点坐标为$(0,0)$，过点$P$分别向$x$轴、$y$轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成直角三角形，两条直角边的长度分别为$|a|$和$|b|$，根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和，因此到原点的距离为$\sqrt{|a|^2+|b|^2}=\sqrt{a^2+b^2}$。
【答案】
点$P(a,b)$到$x$轴的距离为$|b|$、到$y$轴的距离为$|a|$、到原点的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$
【知识点】
点的坐标意义，点到坐标轴的距离，勾股定理
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查坐标的几何含义，需注意距离为非负数，到坐标轴的距离不要遗漏绝对值符号，该知识点是后续学习两点间距离、函数图像相关问题的重要基础。
【难度系数】
0.8
1. 在平面直角坐标系中，点$A(3,-1)$位于 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标的符号规律，再对比已知点的横纵坐标符号，即可对应判断出点所在的象限。首先回忆各象限的坐标符号特征：第一象限为(+,+)、第二象限为(-,+)、第三象限为(-,-)、第四象限为(+,-)；再提取点A的横坐标为3（正数），纵坐标为-1（负数），对应符号为(+,-)，匹配第四象限的特征即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点如下：
1. 第一象限：横坐标＞0，纵坐标＞0，符号为(+,+)；
2. 第二象限：横坐标＜0，纵坐标＞0，符号为(-,+)；
3. 第三象限：横坐标＜0，纵坐标＜0，符号为(-,-)；
4. 第四象限：横坐标＞0，纵坐标＜0，符号为(+,-)。
已知点A的坐标为(3,-1)，其中横坐标3＞0，纵坐标-1＜0，符合第四象限的坐标符号特征，因此点A位于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不同象限内点的坐标符号规律，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题，是平面直角坐标系模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平面直角坐标系中四个象限的横、纵坐标的符号规律，再对比已知点的横纵坐标符号，即可对应判断出点所在的象限。首先回忆各象限的坐标符号特征：第一象限为(+,+)、第二象限为(-,+)、第三象限为(-,-)、第四象限为(+,-)；再提取点A的横坐标为3（正数），纵坐标为-1（负数），对应符号为(+,-)，匹配第四象限的特征即可得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特点如下：
1. 第一象限：横坐标＞0，纵坐标＞0，符号为(+,+)；
2. 第二象限：横坐标＜0，纵坐标＞0，符号为(-,+)；
3. 第三象限：横坐标＜0，纵坐标＜0，符号为(-,-)；
4. 第四象限：横坐标＞0，纵坐标＜0，符号为(+,-)。
已知点A的坐标为(3,-1)，其中横坐标3＞0，纵坐标-1＜0，符合第四象限的坐标符号特征，因此点A位于第四象限。
【答案】
D
【知识点】
象限的坐标符号特征
【点评】
本题是基础类考题，主要考查不同象限内点的坐标符号规律，牢记各象限坐标的符号特点即可快速解题，是平面直角坐标系模块的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为 （
A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,-2)$
B
）A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,-2)$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先观察平面直角坐标系中手的位置，确定它所在的象限，再回忆对应象限内点的坐标符号规律，最后将选项中的坐标和该规律对比，选出符合要求的答案即可。具体思路：第一步判断手所在的象限，第二步明确对应象限点的横、纵坐标正负特征，第三步逐一排查选项。
【解析】
观察平面直角坐标系可知，小明的手在第二象限。
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为：横坐标小于0（为负），纵坐标大于0（为正）。
逐一分析选项：
A. $(3,2)$横坐标为正、纵坐标为正，是第一象限的点，不符合要求；
B. $(-3,2)$横坐标为负、纵坐标为正，是第二象限的点，符合要求；
C. $(3,-2)$横坐标为正、纵坐标为负，是第四象限的点，不符合要求；
D. $(-3,-2)$横坐标为负、纵坐标为负，是第三象限的点，不符合要求。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础题，主要考查各象限内点的坐标符号规律，牢记四个象限的点的坐标正负特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察平面直角坐标系中手的位置，确定它所在的象限，再回忆对应象限内点的坐标符号规律，最后将选项中的坐标和该规律对比，选出符合要求的答案即可。具体思路：第一步判断手所在的象限，第二步明确对应象限点的横、纵坐标正负特征，第三步逐一排查选项。
【解析】
观察平面直角坐标系可知，小明的手在第二象限。
平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为：横坐标小于0（为负），纵坐标大于0（为正）。
逐一分析选项：
A. $(3,2)$横坐标为正、纵坐标为正，是第一象限的点，不符合要求；
B. $(-3,2)$横坐标为负、纵坐标为正，是第二象限的点，符合要求；
C. $(3,-2)$横坐标为正、纵坐标为负，是第四象限的点，不符合要求；
D. $(-3,-2)$横坐标为负、纵坐标为负，是第三象限的点，不符合要求。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平面直角坐标系象限划分
【点评】
本题属于基础题，主要考查各象限内点的坐标符号规律，牢记四个象限的点的坐标正负特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知点$P(m,2)$在第一象限，则点$B(-3,-m)$在第
三
象限。（第2题）答案
3. 三
解析
【分析】
解题时首先回忆各象限内点的坐标符号规律：第一象限的点横、纵坐标均为正数，第三象限的点横、纵坐标均为负数。首先根据点P在第一象限的条件，求出参数m的取值范围，再推导点B横、纵坐标的符号，最后根据坐标符号判断点B所在的象限即可。
【解析】
∵ 点$P(m,2)$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，
∴ $m＞0$，
∴ $-m＜0$，
∴ 点$B(-3,-m)$的横坐标$-3＜0$，纵坐标$-m＜0$，
∵ 横、纵坐标均为负数的点在第三象限，
∴ 点B在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，考查对各象限内点的坐标符号特点的掌握，解题核心是先由已知点的位置推导参数的符号，再判断所求点的坐标符号，最终确定其所在象限，熟练掌握各象限坐标符号规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆各象限内点的坐标符号规律：第一象限的点横、纵坐标均为正数，第三象限的点横、纵坐标均为负数。首先根据点P在第一象限的条件，求出参数m的取值范围，再推导点B横、纵坐标的符号，最后根据坐标符号判断点B所在的象限即可。
【解析】
∵ 点$P(m,2)$在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，
∴ $m＞0$，
∴ $-m＜0$，
∴ 点$B(-3,-m)$的横坐标$-3＜0$，纵坐标$-m＜0$，
∵ 横、纵坐标均为负数的点在第三象限，
∴ 点B在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，考查对各象限内点的坐标符号特点的掌握，解题核心是先由已知点的位置推导参数的符号，再判断所求点的坐标符号，最终确定其所在象限，熟练掌握各象限坐标符号规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，点$P(2,1)$到$y$轴的距离为
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
要解决本题，首先需回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规律：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。解题时第一步先提取点P的横坐标，第二步计算横坐标的绝对值，即可得到点P到y轴的距离。
【解析】
解：根据平面直角坐标系的相关性质，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(2,1)，其横坐标为2，
因此点P到y轴的距离为|2|=2。
【答案】
2
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，解题的关键是牢记点到不同坐标轴对应的坐标取值，不要混淆到x轴和y轴距离的计算规则。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需回忆平面直角坐标系中点到坐标轴距离的计算规律：点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值。解题时第一步先提取点P的横坐标，第二步计算横坐标的绝对值，即可得到点P到y轴的距离。
【解析】
解：根据平面直角坐标系的相关性质，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。
已知点P的坐标为(2,1)，其横坐标为2，
因此点P到y轴的距离为|2|=2。
【答案】
2
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，解题的关键是牢记点到不同坐标轴对应的坐标取值，不要混淆到x轴和y轴距离的计算规则。
【难度系数】
0.9
5. 在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为 （
A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,-2)$
B
）A.$(-2,3)$
B.$(-3,2)$
C.$(2,-3)$
D.$(3,-2)$
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先回忆第二象限内点的坐标符号特征，先排除不符合符号要求的选项；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和点的纵坐标、横坐标的关系，计算出横纵坐标的具体数值，最终确定点M的坐标。首先要记住：第二象限内的点坐标符号为(-,+)；其次点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，不要把两个对应关系搞混。
【解析】
1. 筛选符合象限符号的选项：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此可直接排除横坐标为正或纵坐标为负的C、D选项。
2. 计算具体坐标：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知点M到x轴的距离为2，即$\vert y\vert=2$，结合第二象限纵坐标为正，得$y=2$；
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，已知点M到y轴的距离为3，即$\vert x\vert=3$，结合第二象限横坐标为负，得$x=-3$；
因此点M的坐标为$(-3,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分点到两个坐标轴的距离分别对应横、纵坐标的绝对值，同时牢记各象限坐标的符号规律，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标，或是记错第二象限的坐标符号。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步先回忆第二象限内点的坐标符号特征，先排除不符合符号要求的选项；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和点的纵坐标、横坐标的关系，计算出横纵坐标的具体数值，最终确定点M的坐标。首先要记住：第二象限内的点坐标符号为(-,+)；其次点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，不要把两个对应关系搞混。
【解析】
1. 筛选符合象限符号的选项：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此可直接排除横坐标为正或纵坐标为负的C、D选项。
2. 计算具体坐标：
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，已知点M到x轴的距离为2，即$\vert y\vert=2$，结合第二象限纵坐标为正，得$y=2$；
点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，已知点M到y轴的距离为3，即$\vert x\vert=3$，结合第二象限横坐标为负，得$x=-3$；
因此点M的坐标为$(-3,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是区分点到两个坐标轴的距离分别对应横、纵坐标的绝对值，同时牢记各象限坐标的符号规律，易错点是混淆点到x轴、y轴距离对应的坐标，或是记错第二象限的坐标符号。
【难度系数】
0.8
6. 如图,描出$A(-2,1),B(2,-2),C(2,3),D(0,1)$四个点,连接$AB,BD,DC,CA$.求所连线段围成图形的面积.
答案
6. 图略 面积为5
解析
【分析】
解题时先观察四个点的坐标特征，发现点A和点D的纵坐标相同，两点都在直线y=1上，因此可将围成的四边形沿线段AD分割为上下两个三角形。先求出公共底AD的长度，再分别找到两个三角形以AD为底时对应的高，最后用三角形面积公式分别计算两个三角形的面积，求和即可得到整个图形的面积。
【解析】
1. 计算公共底AD的长度：
已知A(-2,1)，D(0,1)，两点纵坐标相等，AD为水平线段，长度为$AD=|0-(-2)|=2$。
2. 计算上方$△ ACD$的面积：
点C的纵坐标为3，$△ ACD$以AD为底的高$h_1=3-1=2$，根据三角形面积公式：
$S_1=\frac{1}{2}× AD× h_1=\frac{1}{2}×2×2=2$。
3. 计算下方$△ ABD$的面积：
点B的纵坐标为-2，$△ ABD$以AD为底的高$h_2=1-(-2)=3$，根据三角形面积公式：
$S_2=\frac{1}{2}× AD× h_2=\frac{1}{2}×2×3=3$。
4. 计算总面积：
$S=S_1+S_2=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 坐标求线段长度
2. 三角形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系中不规则图形的面积计算，核心是利用坐标特征将不规则图形转化为熟悉的规则图形求解，体现了转化的数学思想，解题的关键是找到合适的分割线简化计算。
【难度系数】
0.7
解题时先观察四个点的坐标特征，发现点A和点D的纵坐标相同，两点都在直线y=1上，因此可将围成的四边形沿线段AD分割为上下两个三角形。先求出公共底AD的长度，再分别找到两个三角形以AD为底时对应的高，最后用三角形面积公式分别计算两个三角形的面积，求和即可得到整个图形的面积。
【解析】
1. 计算公共底AD的长度：
已知A(-2,1)，D(0,1)，两点纵坐标相等，AD为水平线段，长度为$AD=|0-(-2)|=2$。
2. 计算上方$△ ACD$的面积：
点C的纵坐标为3，$△ ACD$以AD为底的高$h_1=3-1=2$，根据三角形面积公式：
$S_1=\frac{1}{2}× AD× h_1=\frac{1}{2}×2×2=2$。
3. 计算下方$△ ABD$的面积：
点B的纵坐标为-2，$△ ABD$以AD为底的高$h_2=1-(-2)=3$，根据三角形面积公式：
$S_2=\frac{1}{2}× AD× h_2=\frac{1}{2}×2×3=3$。
4. 计算总面积：
$S=S_1+S_2=2+3=5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 坐标求线段长度
2. 三角形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系中不规则图形的面积计算，核心是利用坐标特征将不规则图形转化为熟悉的规则图形求解，体现了转化的数学思想，解题的关键是找到合适的分割线简化计算。
【难度系数】
0.7
