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2. 计算：$\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + \sqrt{5}$（精确到十分位）.
答案
1.1
解析
【分析】
要计算含无理数的加减运算并精确到十分位，首先需要记住常见无理数的近似值，为保证最终结果的准确性，计算过程中要比要求的精确度多保留1位小数，再按从左到右的顺序计算实数加减，最后对结果四舍五入到十分位即可。
【解析】
解：已知常见无理数的近似值：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + \sqrt{5}&\approx1.732 - 2×1.414 + 2.236\\&=1.732 - 2.828 + 2.236\\&=1.14\end{aligned}$
将1.14精确到十分位，观察百分位为4，根据四舍五入规则舍去，得结果为1.1。
【答案】
1.1
【知识点】
无理数近似计算；实数加减运算；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是准确记忆常见无理数的近似值，计算过程中注意保留足够位数的小数避免最终结果产生偏差，再按要求正确取近似值即可。
【难度系数】
0.9
要计算含无理数的加减运算并精确到十分位，首先需要记住常见无理数的近似值，为保证最终结果的准确性，计算过程中要比要求的精确度多保留1位小数，再按从左到右的顺序计算实数加减，最后对结果四舍五入到十分位即可。
【解析】
解：已知常见无理数的近似值：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + \sqrt{5}&\approx1.732 - 2×1.414 + 2.236\\&=1.732 - 2.828 + 2.236\\&=1.14\end{aligned}$
将1.14精确到十分位，观察百分位为4，根据四舍五入规则舍去，得结果为1.1。
【答案】
1.1
【知识点】
无理数近似计算；实数加减运算；近似数取法
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是准确记忆常见无理数的近似值，计算过程中注意保留足够位数的小数避免最终结果产生偏差，再按要求正确取近似值即可。
【难度系数】
0.9
(1) 4 的算术平方根是 （
A.2
B.$\pm 2$
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
A
）A.2
B.$\pm 2$
C.$\pm \sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
A
解析
【分析】
首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，注意算术平方根的结果一定是非负的，要和正负两个的平方根区分开。接下来我们找到平方等于4的非负数，就能得到4的算术平方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据算术平方根的定义计算：
∵ $2^2=4$，且算术平方根只取非负的根，
∴ 4的算术平方根是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，牢记算术平方根的结果为非负数即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根，注意算术平方根的结果一定是非负的，要和正负两个的平方根区分开。接下来我们找到平方等于4的非负数，就能得到4的算术平方根，再对应选项选择即可。
【解析】
根据算术平方根的定义计算：
∵ $2^2=4$，且算术平方根只取非负的根，
∴ 4的算术平方根是2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，牢记算术平方根的结果为非负数即可快速得分。
【难度系数】
0.9
（2）与数轴上的点一一对应的数是 （
A.整数
B.无理数
C.实数
D.有理数
C
）A.整数
B.无理数
C.实数
D.有理数
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确“一一对应”的含义：既任意一个该类数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，同时数轴上任意一个点也都能找到唯一的该类数与之对应。接下来逐一分析各选项的数的范围：整数、有理数、无理数都只是数的一部分，无法覆盖数轴上所有的点，只有包含了有理数和无理数的实数，才满足和数轴上的点一一对应的要求。
【解析】
我们先明确各类数的范围和数轴的对应规律：
1. 有理数（包含整数、分数）可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不全表示有理数，例如边长为1的正方形的对角线长为√2（无理数），也可以在数轴上找到对应的点；
2. 无理数同样只是实数的一部分，无法对应数轴上表示有理数的点；
3. 有理数和无理数统称为实数，任意一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点是一一对应的。
综上，A、B、D选项的数都只是实数的一部分，不满足一一对应的要求，只有C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴的对应关系、实数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是对实数和数轴对应关系的识记，解题时要注意区分不同类型数的范围，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“一一对应”的含义：既任意一个该类数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，同时数轴上任意一个点也都能找到唯一的该类数与之对应。接下来逐一分析各选项的数的范围：整数、有理数、无理数都只是数的一部分，无法覆盖数轴上所有的点，只有包含了有理数和无理数的实数，才满足和数轴上的点一一对应的要求。
【解析】
我们先明确各类数的范围和数轴的对应规律：
1. 有理数（包含整数、分数）可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不全表示有理数，例如边长为1的正方形的对角线长为√2（无理数），也可以在数轴上找到对应的点；
2. 无理数同样只是实数的一部分，无法对应数轴上表示有理数的点；
3. 有理数和无理数统称为实数，任意一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的任意一个点都对应唯一的实数，因此实数与数轴上的点是一一对应的。
综上，A、B、D选项的数都只是实数的一部分，不满足一一对应的要求，只有C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴的对应关系、实数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是对实数和数轴对应关系的识记，解题时要注意区分不同类型数的范围，避免混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.9
(3) 有下列各数：$\sqrt{2^2}$，$\sqrt[3]{-5}$，$\frac{1}{3}$，$π$，0.57，0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）。其中，无理数有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数分为三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先对带有开方运算的数化简，再逐个判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数对应选项即可。
【解析】
首先明确无理数是无限不循环小数，我们逐个分析所给的数：
1. $\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{-5}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0.57$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
6. $0.585 885 888 588 885…$（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；实数的分类；开方运算
【点评】
本题考查无理数的判断，解题的关键是熟记无理数的定义和常见类型，注意需要先对含有开方运算的数化简后再判断，不要误将有规律的无限不循环小数当成循环小数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，常见的无理数分为三类：开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先对带有开方运算的数化简，再逐个判断每个数是否为无理数，最后统计无理数的个数对应选项即可。
【解析】
首先明确无理数是无限不循环小数，我们逐个分析所给的数：
1. $\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{-5}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
3. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数；
4. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
5. $0.57$是有限小数，可化为分数，属于有理数；
6. $0.585 885 888 588 885…$（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；实数的分类；开方运算
【点评】
本题考查无理数的判断，解题的关键是熟记无理数的定义和常见类型，注意需要先对含有开方运算的数化简后再判断，不要误将有规律的无限不循环小数当成循环小数。
【难度系数】
0.7
(4) 下列整数中,最接近$\sqrt{60}$的是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
C
解析
【分析】
要找出最接近$\sqrt{60}$的整数，首先需要确定$\sqrt{60}$位于哪两个相邻整数之间，我们可以通过计算相邻整数的平方，找到与60相邻的两个完全平方数，再分别计算60与这两个完全平方数的差值，差值越小说明对应的整数越接近$\sqrt{60}$。
【解析】
第一步：计算相邻整数的平方，找到与60相邻的完全平方数：
$7^2=49$，$8^2=64$
因为$49＜60＜64$，所以$\sqrt{49}＜\sqrt{60}＜\sqrt{64}$，即$7＜\sqrt{60}＜8$，说明$\sqrt{60}$在7和8之间。
第二步：计算60与两个完全平方数的差值：
$60-49=11$，$64-60=4$
因为$4＜11$，说明60更接近64，因此$\sqrt{60}$更接近$\sqrt{64}=8$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的估算，完全平方数
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是利用平方运算确定无理数的取值范围，再通过差值比较判断最接近的整数，熟练记忆常见正整数的平方值能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要找出最接近$\sqrt{60}$的整数，首先需要确定$\sqrt{60}$位于哪两个相邻整数之间，我们可以通过计算相邻整数的平方，找到与60相邻的两个完全平方数，再分别计算60与这两个完全平方数的差值，差值越小说明对应的整数越接近$\sqrt{60}$。
【解析】
第一步：计算相邻整数的平方，找到与60相邻的完全平方数：
$7^2=49$，$8^2=64$
因为$49＜60＜64$，所以$\sqrt{49}＜\sqrt{60}＜\sqrt{64}$，即$7＜\sqrt{60}＜8$，说明$\sqrt{60}$在7和8之间。
第二步：计算60与两个完全平方数的差值：
$60-49=11$，$64-60=4$
因为$4＜11$，说明60更接近64，因此$\sqrt{60}$更接近$\sqrt{64}=8$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的估算，完全平方数
【点评】
本题考查无理数的估算，解题核心是利用平方运算确定无理数的取值范围，再通过差值比较判断最接近的整数，熟练记忆常见正整数的平方值能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
（5）下列说法中，错误的有（
① 循环小数都是有理数；② $\frac{π}{2}$是分数；③ $\sqrt{(-2)^2}$的平方根是$\pm2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
B
）① 循环小数都是有理数；② $\frac{π}{2}$是分数；③ $\sqrt{(-2)^2}$的平方根是$\pm2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
B
解析
【分析】
本题考查实数相关的基础概念辨析，解题时需逐个分析三个说法的正误：首先回忆有理数、无理数的定义判断①②，再先化简二次根式，结合平方根的定义判断③，最后统计错误说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一判断：
1. 判断说法①：整数和分数统称为有理数，任意循环小数都可以转化为分数形式，因此循环小数都是有理数，该说法正确，不符合题意。
2. 判断说法②：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数范畴，故$\frac{π}{2}$不是分数，该说法错误，符合题意。
3. 判断说法③：先化简$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，再求2的平方根为$\pm\sqrt{2}$，不是$\pm2$，该说法错误，符合题意。
综上，错误的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
实数的分类、平方根的定义、二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是误将含π的无理数当做分数，二是求平方根时未先化简二次根式直接对被开方数计算，只要准确掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题考查实数相关的基础概念辨析，解题时需逐个分析三个说法的正误：首先回忆有理数、无理数的定义判断①②，再先化简二次根式，结合平方根的定义判断③，最后统计错误说法的个数即可得到答案。
【解析】
我们对三个说法逐一判断：
1. 判断说法①：整数和分数统称为有理数，任意循环小数都可以转化为分数形式，因此循环小数都是有理数，该说法正确，不符合题意。
2. 判断说法②：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数范畴，故$\frac{π}{2}$不是分数，该说法错误，符合题意。
3. 判断说法③：先化简$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，再求2的平方根为$\pm\sqrt{2}$，不是$\pm2$，该说法错误，符合题意。
综上，错误的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
实数的分类、平方根的定义、二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念题，易错点有两处：一是误将含π的无理数当做分数，二是求平方根时未先化简二次根式直接对被开方数计算，只要准确掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.7
(6) 下列说法中，正确的有 （
① $\pm 2$是8的立方根；② $\sqrt[3]{x^3}=x$；③ $\sqrt{81}$的立方根是3；④ $-\sqrt[3]{-8}=2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）① $\pm 2$是8的立方根；② $\sqrt[3]{x^3}=x$；③ $\sqrt{81}$的立方根是3；④ $-\sqrt[3]{-8}=2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
本题考查立方根、算术平方根的相关概念与性质，解题时需逐个分析4个说法是否正确：首先回忆立方根的定义（若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，每个数的立方根唯一）、开立方与立方运算的互逆性，还要注意遇到含有算术平方根的式子时先化简再判断，避免混淆平方根与立方根的性质。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
1. 分析①：8的立方根：因为$2^3=8$，正数的立方根是唯一的正数，因此8的立方根仅为2，$\pm2$是4的平方根，故①错误；
2. 分析②：根据立方运算与开立方运算的互逆性，对任意实数$x$，都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，故②正确；
3. 分析③：先化简$\sqrt{81}=9$，9的立方根是$\sqrt[3]{9}$，而$3^3=27≠9$，故③错误；
4. 分析④：先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，因此$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和立方根的性质，以及忽略先化简$\sqrt{81}$再求立方根的运算顺序，掌握根式的基本性质和运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题考查立方根、算术平方根的相关概念与性质，解题时需逐个分析4个说法是否正确：首先回忆立方根的定义（若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，每个数的立方根唯一）、开立方与立方运算的互逆性，还要注意遇到含有算术平方根的式子时先化简再判断，避免混淆平方根与立方根的性质。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
1. 分析①：8的立方根：因为$2^3=8$，正数的立方根是唯一的正数，因此8的立方根仅为2，$\pm2$是4的平方根，故①错误；
2. 分析②：根据立方运算与开立方运算的互逆性，对任意实数$x$，都有$\sqrt[3]{x^3}=x$，故②正确；
3. 分析③：先化简$\sqrt{81}=9$，9的立方根是$\sqrt[3]{9}$，而$3^3=27≠9$，故③错误；
4. 分析④：先计算$\sqrt[3]{-8}=-2$，因此$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$，故④正确。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的运算
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和立方根的性质，以及忽略先化简$\sqrt{81}$再求立方根的运算顺序，掌握根式的基本性质和运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
(2) 绝对值小于$\sqrt{13}$的整数有
±1,±2,±3,0
，这些数的和是0
.答案
±1,±2,±3,0；0
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先估算$\sqrt{13}$的取值范围，我们可以通过找和13相邻的两个完全平方数，用夹逼法确定$\sqrt{13}$介于哪两个相邻整数之间，从而明确绝对值小于$\sqrt{13}$的数的取值区间；第二步结合绝对值的性质，在取值区间内找出所有整数，最后计算这些整数的和，求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算。
【解析】
1. 估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$。
2. 筛选符合条件的整数：
设满足条件的整数为$x$，由题意得$|x|＜\sqrt{13}$，根据绝对值的性质可转化为$-\sqrt{13}＜x＜\sqrt{13}$。
结合$3＜\sqrt{13}＜4$，可知$x$的取值在$-4$到$4$之间（不含$\pm4$），因此符合条件的整数为$-3、-2、-1、0、1、2、3$，即$\pm1,\pm2,\pm3,0$。
3. 计算整数和：
将这些整数相加：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0=0$。
【答案】
$\pm1,\pm2,\pm3,0$；$0$
【知识点】
无理数的估算，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
解题的关键是先用夹逼法确定无理数的取值范围，再结合绝对值的性质筛选整数，注意不要遗漏整数0，求和时利用相反数的性质可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先估算$\sqrt{13}$的取值范围，我们可以通过找和13相邻的两个完全平方数，用夹逼法确定$\sqrt{13}$介于哪两个相邻整数之间，从而明确绝对值小于$\sqrt{13}$的数的取值区间；第二步结合绝对值的性质，在取值区间内找出所有整数，最后计算这些整数的和，求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化计算。
【解析】
1. 估算$\sqrt{13}$的范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$。
2. 筛选符合条件的整数：
设满足条件的整数为$x$，由题意得$|x|＜\sqrt{13}$，根据绝对值的性质可转化为$-\sqrt{13}＜x＜\sqrt{13}$。
结合$3＜\sqrt{13}＜4$，可知$x$的取值在$-4$到$4$之间（不含$\pm4$），因此符合条件的整数为$-3、-2、-1、0、1、2、3$，即$\pm1,\pm2,\pm3,0$。
3. 计算整数和：
将这些整数相加：$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0=0$。
【答案】
$\pm1,\pm2,\pm3,0$；$0$
【知识点】
无理数的估算，绝对值的性质，有理数加法
【点评】
解题的关键是先用夹逼法确定无理数的取值范围，再结合绝对值的性质筛选整数，注意不要遗漏整数0，求和时利用相反数的性质可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
(3) $|π - 3.14| = \underline{\hspace{5cm}}$，$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$的相反数是$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
π−3.14；2√2−√3
解析
【分析】
本题分为两个小问，解题思路分别如下：①对于绝对值化简题，首先要判断绝对值内式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的性质计算即可，首先我们知道π的近似值约为3.1415926，明显大于3.14，因此π-3.14是正数，直接去绝对值符号即可；②求一个数的相反数，根据相反数的定义，只需在这个数整体前面添加负号，再去括号化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算$|π - 3.14|$：
因为$π≈3.14159＞3.14$，所以$π-3.14＞0$，
根据正数的绝对值等于它本身，可得$|π - 3.14|=π-3.14$。
2. 求$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$的相反数：
根据“数$a$的相反数为$-a$”，可得$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$的相反数为$-(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})$，
去括号化简得：$-(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})=-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
【答案】
$π-3.14$；$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简规则和相反数的定义，计算时注意去括号的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
本题分为两个小问，解题思路分别如下：①对于绝对值化简题，首先要判断绝对值内式子的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的性质计算即可，首先我们知道π的近似值约为3.1415926，明显大于3.14，因此π-3.14是正数，直接去绝对值符号即可；②求一个数的相反数，根据相反数的定义，只需在这个数整体前面添加负号，再去括号化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算$|π - 3.14|$：
因为$π≈3.14159＞3.14$，所以$π-3.14＞0$，
根据正数的绝对值等于它本身，可得$|π - 3.14|=π-3.14$。
2. 求$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$的相反数：
根据“数$a$的相反数为$-a$”，可得$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$的相反数为$-(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})$，
去括号化简得：$-(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})=-\sqrt{3}+2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{3}$。
【答案】
$π-3.14$；$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简规则和相反数的定义，计算时注意去括号的符号变化，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
(4) 数轴上与表示－2 的点相距$\sqrt{5}$的点所表示的数为
-2+√5或-2-√5
。答案
-2+√5或-2-√5
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确数轴上两点间距离的含义：两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，且与一个定点相距固定长度的点有2个，分别位于定点的左右两侧，因此我们需要分两种情况讨论求解，避免漏解。
【解析】
设数轴上与表示-2的点相距$\sqrt{5}$的点表示的数为$x$，
根据数轴上两点间的距离公式可得：$|x - (-2)| = \sqrt{5}$
即$|x + 2| = \sqrt{5}$
根据绝对值的性质，绝对值等于$\sqrt{5}$的数有两个，分别为$\sqrt{5}$和$-\sqrt{5}$，因此：
当$x + 2 = \sqrt{5}$时，解得$x = -2 + \sqrt{5}$；
当$x + 2 = -\sqrt{5}$时，解得$x = -2 - \sqrt{5}$。
【答案】
$-2+\sqrt{5}$或$-2-\sqrt{5}$
【知识点】
数轴上两点间距离；绝对值的性质
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，解题关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，分别在定点两侧，解题时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确数轴上两点间距离的含义：两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，且与一个定点相距固定长度的点有2个，分别位于定点的左右两侧，因此我们需要分两种情况讨论求解，避免漏解。
【解析】
设数轴上与表示-2的点相距$\sqrt{5}$的点表示的数为$x$，
根据数轴上两点间的距离公式可得：$|x - (-2)| = \sqrt{5}$
即$|x + 2| = \sqrt{5}$
根据绝对值的性质，绝对值等于$\sqrt{5}$的数有两个，分别为$\sqrt{5}$和$-\sqrt{5}$，因此：
当$x + 2 = \sqrt{5}$时，解得$x = -2 + \sqrt{5}$；
当$x + 2 = -\sqrt{5}$时，解得$x = -2 - \sqrt{5}$。
【答案】
$-2+\sqrt{5}$或$-2-\sqrt{5}$
【知识点】
数轴上两点间距离；绝对值的性质
【点评】
本题考查数轴与绝对值的结合应用，解题关键是牢记数轴上到定点距离相等的点有两个，分别在定点两侧，解题时注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（5）近似值1.4万精确到
千
位.答案
千
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，需要结合计数单位分析：首先找到近似数的最后一位有效数字，再判断该数字在原数中对应的实际数位，即为精确到的数位。我们可以先将“1.4万”还原为普通整数，再对应找数位即可。
【解析】
第一步：将1.4万还原为原数：$\boldsymbol{1.4万 = 14000}$；
第二步：定位近似数的末尾数字：近似数1.4万的最后一位数字是“4”，对应14000中的数位为千位，因此近似值1.4万精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型基础题，易错点是忽略计数单位“万”，误将1.4的最后一位当成十分位作答。解题时遇到带计数单位的近似数，可先还原为原数再判断数位，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，需要结合计数单位分析：首先找到近似数的最后一位有效数字，再判断该数字在原数中对应的实际数位，即为精确到的数位。我们可以先将“1.4万”还原为普通整数，再对应找数位即可。
【解析】
第一步：将1.4万还原为原数：$\boldsymbol{1.4万 = 14000}$；
第二步：定位近似数的末尾数字：近似数1.4万的最后一位数字是“4”，对应14000中的数位为千位，因此近似值1.4万精确到千位。
【答案】
千
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 计数单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的典型基础题，易错点是忽略计数单位“万”，误将1.4的最后一位当成十分位作答。解题时遇到带计数单位的近似数，可先还原为原数再判断数位，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
