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1. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数是
4
。答案
1. 4
解析
【分析】
求解本题首先要明确中位数的计算规则：先将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。我们只需按照该规则逐步处理题干给出的数据即可。
【解析】
1. 先将题干中的数据按从小到大的顺序排列：2，2，4，5，7；
2. 统计数据总个数：共有5个数据，为奇数个；
3. 取排序后最中间的第3个数据，即为该组数据的中位数。
【答案】
4
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，考查中位数的求解方法，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接取未排序数据的中间数出错。
【难度系数】
0.9
求解本题首先要明确中位数的计算规则：先将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。我们只需按照该规则逐步处理题干给出的数据即可。
【解析】
1. 先将题干中的数据按从小到大的顺序排列：2，2，4，5，7；
2. 统计数据总个数：共有5个数据，为奇数个；
3. 取排序后最中间的第3个数据，即为该组数据的中位数。
【答案】
4
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，考查中位数的求解方法，解题的关键是牢记计算中位数前必须先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接取未排序数据的中间数出错。
【难度系数】
0.9
2. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间(单位：h)进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，则该班学生一周锻炼时间的中位数是
11
h. 答案
2. 11
解析
【分析】
要计算该班学生一周锻炼时间的中位数，首先需明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据总数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤应为：①先统计班级总人数，确定中位数对应的位置；②按锻炼时间从小到大累计人数，判断中位数所在的时间区间即可得到结果。
【解析】
首先计算班级总人数：
$6+9+10+8+7=40$（人）
总人数为偶数，因此中位数是将所有学生锻炼时间从小到大排序后，第20位和第21位数据的平均数。
按锻炼时间从小到大累计人数：
锻炼时间为9h的共6人，累计6人；
锻炼时间为10h的共9人，累计$6+9=15$人；
锻炼时间为11h的共10人，累计$15+10=25$人。
可知第16~25位对应的锻炼时间均为11h，因此第20位、第21位数据都是11h，中位数为$\frac{11+11}{2}=11$（h）。
【答案】
11
【知识点】
中位数的计算，折线统计图信息提取
【点评】
本题属于基础统计题，解题关键是先准确读取统计图中的数据，再结合中位数的定义确定对应位置的数值，易错点为累计人数时计算错误，导致中位数位置判断失误。
【难度系数】
0.7
要计算该班学生一周锻炼时间的中位数，首先需明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据总数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤应为：①先统计班级总人数，确定中位数对应的位置；②按锻炼时间从小到大累计人数，判断中位数所在的时间区间即可得到结果。
【解析】
首先计算班级总人数：
$6+9+10+8+7=40$（人）
总人数为偶数，因此中位数是将所有学生锻炼时间从小到大排序后，第20位和第21位数据的平均数。
按锻炼时间从小到大累计人数：
锻炼时间为9h的共6人，累计6人；
锻炼时间为10h的共9人，累计$6+9=15$人；
锻炼时间为11h的共10人，累计$15+10=25$人。
可知第16~25位对应的锻炼时间均为11h，因此第20位、第21位数据都是11h，中位数为$\frac{11+11}{2}=11$（h）。
【答案】
11
【知识点】
中位数的计算，折线统计图信息提取
【点评】
本题属于基础统计题，解题关键是先准确读取统计图中的数据，再结合中位数的定义确定对应位置的数值，易错点为累计人数时计算错误，导致中位数位置判断失误。
【难度系数】
0.7
3. 小明在纸上写了六个互不相等的数 $ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 $，并记录下这组数的中位数 $ m_1 $，然后他将这六个数中大于 $ m_1 $ 的三个数分别加1，小于 $ m_1 $ 的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数 $ m_2 $，则 $ m_1 $
=
$ m_2 $.（填“＞”“＝”或“＜”）答案
3. =
解析
【分析】
首先回忆偶数个数据的中位数计算方法：6个互不相等的数的中位数，是将数据从小到大排序后第3个和第4个数的平均数。我们可以先将原数据排序，判断小于$m_1$和大于$m_1$的数的范围：原排序后前3个数都小于$m_1$，后3个数都大于$m_1$。对前3个数减1、后3个数加1后，重新排序可得新的第3个数是原第3个数减1，新的第4个数是原第4个数加1，计算新的中位数即可对比它和$m_1$的大小关系。
【解析】
将6个互不相等的数从小到大排序，记为：$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ a_6$。
根据中位数的定义，原中位数$m_1 = \frac{a_3 + a_4}{2}$。
由排序结果可知，$a_1、a_2、a_3$均小于$m_1$，$a_4、a_5、a_6$均大于$m_1$。
按照题意变换后得到新数：$a_1-1、a_2-1、a_3-1、a_4+1、a_5+1、a_6+1$，新数据排序后顺序不变。
则新的中位数$m_2 = \frac{(a_3 - 1) + (a_4 + 1)}{2} = \frac{a_3 + a_4}{2}$，因此$m_1 = m_2$。
【答案】
=
【知识点】
1.中位数的定义 2.数据排序
【点评】
本题侧重考查对中位数概念的理解应用，解题核心是抓住偶数个数据的中位数为中间两数的平均数这一要点，通过分析变换后中间两个数的变化即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
首先回忆偶数个数据的中位数计算方法：6个互不相等的数的中位数，是将数据从小到大排序后第3个和第4个数的平均数。我们可以先将原数据排序，判断小于$m_1$和大于$m_1$的数的范围：原排序后前3个数都小于$m_1$，后3个数都大于$m_1$。对前3个数减1、后3个数加1后，重新排序可得新的第3个数是原第3个数减1，新的第4个数是原第4个数加1，计算新的中位数即可对比它和$m_1$的大小关系。
【解析】
将6个互不相等的数从小到大排序，记为：$a_1 ＜ a_2 ＜ a_3 ＜ a_4 ＜ a_5 ＜ a_6$。
根据中位数的定义，原中位数$m_1 = \frac{a_3 + a_4}{2}$。
由排序结果可知，$a_1、a_2、a_3$均小于$m_1$，$a_4、a_5、a_6$均大于$m_1$。
按照题意变换后得到新数：$a_1-1、a_2-1、a_3-1、a_4+1、a_5+1、a_6+1$，新数据排序后顺序不变。
则新的中位数$m_2 = \frac{(a_3 - 1) + (a_4 + 1)}{2} = \frac{a_3 + a_4}{2}$，因此$m_1 = m_2$。
【答案】
=
【知识点】
1.中位数的定义 2.数据排序
【点评】
本题侧重考查对中位数概念的理解应用，解题核心是抓住偶数个数据的中位数为中间两数的平均数这一要点，通过分析变换后中间两个数的变化即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
4. 九年级(1)班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下(单位：个)：4，5，6，7，7，8. 这组数据的中位数是 （
A.7
B.6
C.6.5
D.5
C
）A.7
B.6
C.6.5
D.5
答案
4. C
解析
【分析】
求解这道题首先要明确中位数的计算步骤：第一步需将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若为奇数个，中位数是正中间的数，若为偶数个，中位数是中间两个数的平均数。本题数据已按从小到大排列，总共有6个（偶数个），只需找到中间两个数计算平均值即可得到结果。
【解析】
解：已知这组数据已经按从小到大的顺序排列为：4，5，6，7，7，8，数据总个数为6，属于偶数个。
根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{6+7}{2}=6.5$
因此这组数据的中位数是6.5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义、中位数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查中位数的求解方法，解题时要注意先确认数据是否已排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应计算方式，避免未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.85
求解这道题首先要明确中位数的计算步骤：第一步需将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若为奇数个，中位数是正中间的数，若为偶数个，中位数是中间两个数的平均数。本题数据已按从小到大排列，总共有6个（偶数个），只需找到中间两个数计算平均值即可得到结果。
【解析】
解：已知这组数据已经按从小到大的顺序排列为：4，5，6，7，7，8，数据总个数为6，属于偶数个。
根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{6+7}{2}=6.5$
因此这组数据的中位数是6.5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义、中位数的计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查中位数的求解方法，解题时要注意先确认数据是否已排序，再根据数据个数的奇偶性选择对应计算方式，避免未排序直接取中间数的错误。
【难度系数】
0.85
5. 下表是江苏省地级市1月份某日最高气温(单位:℃)的统计结果：
这13个市当日最高气温的中位数是 （
A.6
B.7
C.8
D.9
这13个市当日最高气温的中位数是 （
B
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
5. B
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的求解步骤：第一步，将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的那个数；若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有13个数据，是奇数个，因此只需找到排序后第7个数据即可得到中位数。
【解析】
首先列出所有13个市的最高气温数据：7、7、9、8、8、8、7、7、6、7、6、7、6。
将上述数据从小到大排列：6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9。
总共有13个数据，为奇数个，中位数是排序后第$\frac{13+1}{2}=7$个数据，第7个数据为7，因此这组数据的中位数是7。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的易错点是忘记先对数据排序就直接找中间位置的数，掌握中位数的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的求解步骤：第一步，将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的那个数；若为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有13个数据，是奇数个，因此只需找到排序后第7个数据即可得到中位数。
【解析】
首先列出所有13个市的最高气温数据：7、7、9、8、8、8、7、7、6、7、6、7、6。
将上述数据从小到大排列：6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9。
总共有13个数据，为奇数个，中位数是排序后第$\frac{13+1}{2}=7$个数据，第7个数据为7，因此这组数据的中位数是7。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的易错点是忘记先对数据排序就直接找中间位置的数，掌握中位数的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 在某次科技知识大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.
（1）选手得分的中位数是多少？
（2）选手得分的平均数是多少？
（1）选手得分的中位数是多少？
（2）选手得分的平均数是多少？
答案
6. (1) 15分 (2) 11.75分
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要读懂条形统计图，提取不同答对题数对应的参赛人数。（1）求中位数时，先计算总人数，将所有选手得分按从小到大的顺序排列，总人数为偶数时，取最中间两个得分的平均数即为中位数；（2）求平均数时，先计算所有选手的总得分，再除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
首先整理统计图中的数据：答对1题的有8人，对应得分1×5=5分；答对2题的有16人，对应得分2×5=10分；答对3题的有10人，对应得分3×5=15分；答对4题的有6人，对应得分4×5=20分。
总人数为：8+16+10+6=40人。
（1）将40名选手的得分从小到大排列后，中位数为第20、21名得分的平均数，排序后第20、21名的得分均为15分，因此中位数是15分。
（2）所有选手总得分=8×5 + 16×10 + 10×15 + 6×20 = 40+160+150+120=470分，
平均得分=总得分÷总人数=470÷40=11.75分。
【答案】
（1）15分；（2）11.75分
【知识点】
条形统计图、中位数的计算、平均数的计算
【点评】
本题重点考查统计图表的信息提取能力和中位数、平均数的计算能力，解题的核心是准确从统计图中获取答对题数与对应人数的关系，熟练掌握中位数、平均数的计算规则即可解决。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要读懂条形统计图，提取不同答对题数对应的参赛人数。（1）求中位数时，先计算总人数，将所有选手得分按从小到大的顺序排列，总人数为偶数时，取最中间两个得分的平均数即为中位数；（2）求平均数时，先计算所有选手的总得分，再除以总人数即可得到平均得分。
【解析】
首先整理统计图中的数据：答对1题的有8人，对应得分1×5=5分；答对2题的有16人，对应得分2×5=10分；答对3题的有10人，对应得分3×5=15分；答对4题的有6人，对应得分4×5=20分。
总人数为：8+16+10+6=40人。
（1）将40名选手的得分从小到大排列后，中位数为第20、21名得分的平均数，排序后第20、21名的得分均为15分，因此中位数是15分。
（2）所有选手总得分=8×5 + 16×10 + 10×15 + 6×20 = 40+160+150+120=470分，
平均得分=总得分÷总人数=470÷40=11.75分。
【答案】
（1）15分；（2）11.75分
【知识点】
条形统计图、中位数的计算、平均数的计算
【点评】
本题重点考查统计图表的信息提取能力和中位数、平均数的计算能力，解题的核心是准确从统计图中获取答对题数与对应人数的关系，熟练掌握中位数、平均数的计算规则即可解决。
【难度系数】
0.7
