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5. 学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生成绩为优秀的人数.
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生成绩为优秀的人数.
答案
5. (1) 8.6 (2) 300人
解析
【分析】
（1）求解10名同学的平均得分，属于加权平均数计算问题：首先要计算10名同学的总得分，总得分等于各得分乘以对应人数的总和，再用总得分除以总人数10即可得到平均分；
（2）估计500名学生的优秀人数，采用样本估计总体的思路：先计算抽取的10名样本中得分≥9分的人数占比（优秀率），再用总人数500乘以该样本优秀率，就能得到总体优秀人数的估计值。
【解析】
（1）计算10名同学的总得分：
$10×3 + 9×3 + 8×2 + 7×1 + 6×1 = 30 + 27 + 16 + 7 + 6 = 86 \mathrm{（分）}$
平均得分 = 总得分÷总人数 = $86÷10=8.6$（分）
（2）样本中得分不少于9分的优秀人数为：$3+3=6$（人）
样本优秀率为：$6÷10=0.6$
估计500名学生中成绩优秀的人数为：$500×0.6=300$（人）
【答案】
（1）8.6分；（2）300人
【知识点】
加权平均数计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于基础统计题型，核心考查加权平均数的计算方法和抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）求解10名同学的平均得分，属于加权平均数计算问题：首先要计算10名同学的总得分，总得分等于各得分乘以对应人数的总和，再用总得分除以总人数10即可得到平均分；
（2）估计500名学生的优秀人数，采用样本估计总体的思路：先计算抽取的10名样本中得分≥9分的人数占比（优秀率），再用总人数500乘以该样本优秀率，就能得到总体优秀人数的估计值。
【解析】
（1）计算10名同学的总得分：
$10×3 + 9×3 + 8×2 + 7×1 + 6×1 = 30 + 27 + 16 + 7 + 6 = 86 \mathrm{（分）}$
平均得分 = 总得分÷总人数 = $86÷10=8.6$（分）
（2）样本中得分不少于9分的优秀人数为：$3+3=6$（人）
样本优秀率为：$6÷10=0.6$
估计500名学生中成绩优秀的人数为：$500×0.6=300$（人）
【答案】
（1）8.6分；（2）300人
【知识点】
加权平均数计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于基础统计题型，核心考查加权平均数的计算方法和抽样调查中用样本特征估计总体特征的统计思想，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 某省13个地区2023年人均GDP如下表：
利用表中数据估计该省2023年度人均GDP(精确到0.1万元)。
利用表中数据估计该省2023年度人均GDP(精确到0.1万元)。
答案
6. 15.1万元
解析
【分析】
要估计该省人均GDP，本质是计算加权平均数。人均GDP等于全省总GDP除以全省总人口，其中每个地区的总GDP为该地区人均GDP乘以对应人数，各地区人数就是计算加权平均数的权重。我们首先分别计算全省的总GDP和总人口，再将两者作商，最后按要求精确到0.1万元即可。
【解析】
1. 计算全省总人口：
将各地区人数相加：
$750+1296+538+955+323+459+775+451+454+669+902+459+498=8529$（万人）
2. 计算全省总GDP：
将各地区人均GDP乘对应人数后求和：
$\begin{aligned}&20.6×750 + 19.0×1296 + 18.8×538 + 18.2×955 + 16.3×323 + 16.2×459 + 15.2×775 +\\&14.9×451 + 11.1×454 + 11.1×669 + 9.9×902 + 9.5×459 + 8.8×498=128908（万万元）\end{aligned}$
3. 计算人均GDP：
$128908÷8529\approx15.1$（万元）
【答案】
15.1万元
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计中平均数的计算，解题核心是理解加权平均数的意义，明确人均GDP的计算逻辑，计算时要细心避免运算错误，同时注意按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
要估计该省人均GDP，本质是计算加权平均数。人均GDP等于全省总GDP除以全省总人口，其中每个地区的总GDP为该地区人均GDP乘以对应人数，各地区人数就是计算加权平均数的权重。我们首先分别计算全省的总GDP和总人口，再将两者作商，最后按要求精确到0.1万元即可。
【解析】
1. 计算全省总人口：
将各地区人数相加：
$750+1296+538+955+323+459+775+451+454+669+902+459+498=8529$（万人）
2. 计算全省总GDP：
将各地区人均GDP乘对应人数后求和：
$\begin{aligned}&20.6×750 + 19.0×1296 + 18.8×538 + 18.2×955 + 16.3×323 + 16.2×459 + 15.2×775 +\\&14.9×451 + 11.1×454 + 11.1×669 + 9.9×902 + 9.5×459 + 8.8×498=128908（万万元）\end{aligned}$
3. 计算人均GDP：
$128908÷8529\approx15.1$（万元）
【答案】
15.1万元
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题结合实际生活场景考查统计中平均数的计算，解题核心是理解加权平均数的意义，明确人均GDP的计算逻辑，计算时要细心避免运算错误，同时注意按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
7. A，B两个酒店预订App平台对“十一”黄金周旅客住店感受进行了抽样调查，分“3星”“2星”“1星”三个等级，如下表(单位：人)：
(1) 分别求A，B两个平台抽样酒店评价的平均星级水平；
(2)“十一”黄金周期间，通过A，B平台预订酒店的旅客分别为2.5万人、1.5万人，你能求出这两个平台旅客对酒店评价的平均星级水平吗？(精确到0.01)
(1) 分别求A，B两个平台抽样酒店评价的平均星级水平；
(2)“十一”黄金周期间，通过A，B平台预订酒店的旅客分别为2.5万人、1.5万人，你能求出这两个平台旅客对酒店评价的平均星级水平吗？(精确到0.01)
答案
7. (1) 2.34，2.4
(2) 2.36
(2) 2.36
解析
【分析】
(1) 求单个平台的平均星级，需用加权平均数计算：以星级为数据值，各星级对应的评价人数为权重，总权重为单平台抽样的100人，代入加权平均数公式即可分别求出A、B平台的平均星级。
(2) 求两个平台整体的平均星级，仍用加权平均数计算：以A、B平台各自的平均星级为数据值，两个平台对应的预订旅客总人数为权重，代入公式计算后按要求精确到0.01即可。
【解析】
(1) 计算A平台抽样酒店评价的平均星级：
$\bar{x}_A = \frac{3×53 + 2×28 + 1×19}{100} = \frac{159 + 56 + 19}{100} = \frac{234}{100} = 2.34$
计算B平台抽样酒店评价的平均星级：
$\bar{x}_B = \frac{3×50 + 2×40 + 1×10}{100} = \frac{150 + 80 + 10}{100} = \frac{240}{100} = 2.4$
(2) 两个平台总预订旅客数为$2.5 + 1.5 = 4$（万人）
整体平均星级为：
$\bar{x} = \frac{2.34×2.5 + 2.4×1.5}{4} = \frac{5.85 + 3.6}{4} = \frac{9.45}{4} = 2.3625 ≈ 2.36$
【答案】
(1) A平台平均星级水平为2.34，B平台平均星级水平为2.4；
(2) 两个平台旅客对酒店评价的平均星级水平约为2.36。
【知识点】
加权平均数计算，平均数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查加权平均数的应用，解题的核心是准确找到不同计算情境下对应的权重，计算时注意精确度的要求，能有效考查学生对平均数概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 求单个平台的平均星级，需用加权平均数计算：以星级为数据值，各星级对应的评价人数为权重，总权重为单平台抽样的100人，代入加权平均数公式即可分别求出A、B平台的平均星级。
(2) 求两个平台整体的平均星级，仍用加权平均数计算：以A、B平台各自的平均星级为数据值，两个平台对应的预订旅客总人数为权重，代入公式计算后按要求精确到0.01即可。
【解析】
(1) 计算A平台抽样酒店评价的平均星级：
$\bar{x}_A = \frac{3×53 + 2×28 + 1×19}{100} = \frac{159 + 56 + 19}{100} = \frac{234}{100} = 2.34$
计算B平台抽样酒店评价的平均星级：
$\bar{x}_B = \frac{3×50 + 2×40 + 1×10}{100} = \frac{150 + 80 + 10}{100} = \frac{240}{100} = 2.4$
(2) 两个平台总预订旅客数为$2.5 + 1.5 = 4$（万人）
整体平均星级为：
$\bar{x} = \frac{2.34×2.5 + 2.4×1.5}{4} = \frac{5.85 + 3.6}{4} = \frac{9.45}{4} = 2.3625 ≈ 2.36$
【答案】
(1) A平台平均星级水平为2.34，B平台平均星级水平为2.4；
(2) 两个平台旅客对酒店评价的平均星级水平约为2.36。
【知识点】
加权平均数计算，平均数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查加权平均数的应用，解题的核心是准确找到不同计算情境下对应的权重，计算时注意精确度的要求，能有效考查学生对平均数概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
