登录
1.代数式的值
一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的计算得出的结果,叫作代数式的值.
2.常见用来描述数量关系的公式
(1)路程公式:路程=×时间；
(2)周长公式:
①长方形的周长:(长+)×2；
②正方形的周长:边长×；
③圆的周长:π×.
(3)面积公式:
①长方形的面积:长×；
②正方形的面积:边长×；
③梯形的面积:(上底+下底)×÷2；
④圆的面积:π×的平方.
(4)体积公式:
①长方体的体积:长×宽×；
②正方体的体积:棱长×棱长×棱长.
一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的计算得出的结果,叫作代数式的值.
2.常见用来描述数量关系的公式
(1)路程公式:路程=×时间；
(2)周长公式:
①长方形的周长:(长+)×2；
②正方形的周长:边长×；
③圆的周长:π×.
(3)面积公式:
①长方形的面积:长×；
②正方形的面积:边长×；
③梯形的面积:(上底+下底)×÷2；
④圆的面积:π×的平方.
(4)体积公式:
①长方体的体积:长×宽×；
②正方体的体积:棱长×棱长×棱长.
答案
解：
1. 运算关系
2. (1) 速度
(2) ① 宽
② 4
③ 直径
(3) ① 宽
② 边长
③ 高
④ 半径
(4) ① 高
1. 运算关系
2. (1) 速度
(2) ① 宽
② 4
③ 直径
(3) ① 宽
② 边长
③ 高
④ 半径
(4) ① 高
解析
【分析】
本题是基础概念与公式填空题，解题时只需回忆教材中代数式的值的定义，以及行程、常见几何图形的周长、面积、体积相关的基础数量关系公式，逐一对应填空即可，不需要复杂推导，属于识记类题型。
【解析】
1. 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此此处填运算关系。
2. 常见数量关系公式：
(1) 行程类路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，因此填速度；
(2) 周长公式：
① 长方形周长公式为$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})× 2$，因此填宽；
② 正方形四条边长度相等，周长公式为$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}× 4$，因此填4；
③ 圆的周长公式为$C=π d$，即$π × \mathrm{直径}$，因此填直径；
(3) 面积公式：
① 长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}$，因此填宽；
② 正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}× \mathrm{边长}$，因此填边长；
③ 梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2$，因此填高；
④ 圆的面积公式为$S=π {r}^{2}$，即$π × \mathrm{半径}\mathrm{的}\mathrm{平方}$，因此填半径；
(4) 体积公式：
① 长方体体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}× \mathrm{高}$，因此填高。
【答案】
1. 运算关系
2. (1) 速度
(2) ① 宽
② 4
③ 直径
(3) ① 宽
② 边长
③ 高
④ 半径
(4) ① 高
【知识点】
代数式的值的定义，常见数量关系公式，几何图形计算公式
【点评】
本题为基础识记题，侧重考察对基础概念和常用公式的掌握程度，这些内容是后续代数式求值、解决实际应用题的必备基础，需要牢固记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
本题是基础概念与公式填空题，解题时只需回忆教材中代数式的值的定义，以及行程、常见几何图形的周长、面积、体积相关的基础数量关系公式，逐一对应填空即可，不需要复杂推导，属于识记类题型。
【解析】
1. 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此此处填运算关系。
2. 常见数量关系公式：
(1) 行程类路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，因此填速度；
(2) 周长公式：
① 长方形周长公式为$\mathrm{周长}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽})× 2$，因此填宽；
② 正方形四条边长度相等，周长公式为$\mathrm{周长}=\mathrm{边长}× 4$，因此填4；
③ 圆的周长公式为$C=π d$，即$π × \mathrm{直径}$，因此填直径；
(3) 面积公式：
① 长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}$，因此填宽；
② 正方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{边长}× \mathrm{边长}$，因此填边长；
③ 梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})× \mathrm{高}÷ 2$，因此填高；
④ 圆的面积公式为$S=π {r}^{2}$，即$π × \mathrm{半径}\mathrm{的}\mathrm{平方}$，因此填半径；
(4) 体积公式：
① 长方体体积公式为$\mathrm{体积}=\mathrm{长}× \mathrm{宽}× \mathrm{高}$，因此填高。
【答案】
1. 运算关系
2. (1) 速度
(2) ① 宽
② 4
③ 直径
(3) ① 宽
② 边长
③ 高
④ 半径
(4) ① 高
【知识点】
代数式的值的定义，常见数量关系公式，几何图形计算公式
【点评】
本题为基础识记题，侧重考察对基础概念和常用公式的掌握程度，这些内容是后续代数式求值、解决实际应用题的必备基础，需要牢固记忆、熟练运用。
【难度系数】
0.9
【例1】根据下列 $x$，$y$ 的值，分别求代数式 $16x^2 + \frac{x}{y}$ 的值：
(1)$x=\frac{1}{2}, y=-3$；(2)$x=-\frac{1}{2}, y=-3$。
方法归纳
用代入法求代数式的值
(1)代入时，只将字母换成相应的数，其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序，利用运算法则计算出结果。
(1)$x=\frac{1}{2}, y=-3$；(2)$x=-\frac{1}{2}, y=-3$。
方法归纳
用代入法求代数式的值
(1)代入时，只将字母换成相应的数，其他符号不变；
(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原；
(3)根据代数式所表示的运算顺序，利用运算法则计算出结果。
答案
解：
(1) 当$x=\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(\frac{1}{2})^2 + \frac{\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=4 - \frac{1}{6}$
$=\frac{23}{6}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(-\frac{1}{2})^2 + \frac{-\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$=4 + \frac{1}{6}$
$=\frac{25}{6}$
(1) 当$x=\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(\frac{1}{2})^2 + \frac{\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=4 - \frac{1}{6}$
$=\frac{23}{6}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(-\frac{1}{2})^2 + \frac{-\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$=4 + \frac{1}{6}$
$=\frac{25}{6}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：①代入：将对应x、y的数值替换代数式中的字母，注意省略的乘号要还原，分数、负数参与乘方运算时需要加上括号，保证运算顺序和原式一致；②计算：按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意运算符号的判断，异号相除得负，同号相除得正，分别对两小问按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 当$x=\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(\frac{1}{2})^2 + \frac{\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=4 - \frac{1}{6}$
$=\frac{23}{6}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(-\frac{1}{2})^2 + \frac{-\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$=4 + \frac{1}{6}$
$=\frac{25}{6}$
【答案】
(1)$\frac{23}{6}$；(2)$\frac{25}{6}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入法的规范使用以及有理数运算的准确性，解题时需注意代入数值的格式规范，计算时严格遵循运算顺序，注意符号判断，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：①代入：将对应x、y的数值替换代数式中的字母，注意省略的乘号要还原，分数、负数参与乘方运算时需要加上括号，保证运算顺序和原式一致；②计算：按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意运算符号的判断，异号相除得负，同号相除得正，分别对两小问按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 当$x=\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(\frac{1}{2})^2 + \frac{\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=4 - \frac{1}{6}$
$=\frac{23}{6}$
(2) 当$x=-\frac{1}{2}, y=-3$时，
$16x^2 + \frac{x}{y} = 16×(-\frac{1}{2})^2 + \frac{-\frac{1}{2}}{-3}$
$=16×\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$=4 + \frac{1}{6}$
$=\frac{25}{6}$
【答案】
(1)$\frac{23}{6}$；(2)$\frac{25}{6}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入法的规范使用以及有理数运算的准确性，解题时需注意代入数值的格式规范，计算时严格遵循运算顺序，注意符号判断，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
【变式1】当$a=2,b=-1,c=3$时，求代数式$\frac{c - b^2}{2a + b}$的值。
答案
解：将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入代数式$\frac{c - b^2}{2a + b}$，得
$\begin{aligned}\frac{c - b^2}{2a + b}&=\frac{3 - (-1)^2}{2×2 + (-1)}\\&=\frac{3 - 1}{4 - 1}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\frac{c - b^2}{2a + b}&=\frac{3 - (-1)^2}{2×2 + (-1)}\\&=\frac{3 - 1}{4 - 1}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题思路分为三步：第一步是准确代值，将给定的a、b、c的数值代入代数式中，注意代入负数时要添加括号避免符号错误；第二步是分别计算分子和分母的结果，计算时遵循有理数运算顺序，先算乘方，再算加减；第三步是用分子的结果除以分母的结果，化简得到最终数值。
【解析】
将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入代数式$\frac{c - b^2}{2a + b}$，得
$\begin{aligned}\frac{c - b^2}{2a + b}&=\frac{3 - (-1)^2}{2×2 + (-1)}\\&=\frac{3 - 1}{4 - 1}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，解题时需特别注意负数参与乘方、加减运算时的符号处理，严格遵循运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.85
本题属于代数式求值类题目，解题思路分为三步：第一步是准确代值，将给定的a、b、c的数值代入代数式中，注意代入负数时要添加括号避免符号错误；第二步是分别计算分子和分母的结果，计算时遵循有理数运算顺序，先算乘方，再算加减；第三步是用分子的结果除以分母的结果，化简得到最终数值。
【解析】
将$a=2$，$b=-1$，$c=3$代入代数式$\frac{c - b^2}{2a + b}$，得
$\begin{aligned}\frac{c - b^2}{2a + b}&=\frac{3 - (-1)^2}{2×2 + (-1)}\\&=\frac{3 - 1}{4 - 1}\\&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，重点考查代入数值的规范性和有理数运算的准确性，解题时需特别注意负数参与乘方、加减运算时的符号处理，严格遵循运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.85
【例2】某种水果第一天以每千克2元的价格卖出$a$ kg，第二天以每千克1.5元的价格卖出$b$ kg，第三天以每千克1.2元的价格卖出$c$ kg.
(1)这三天共卖出水果多少千克？
(2)这三天共卖得多少元？
(3)计算当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价.
(1)这三天共卖出水果多少千克？
(2)这三天共卖得多少元？
(3)计算当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价.
答案
解：
(1) 三天共卖出水果的重量为：$(a+b+c)\ \mathrm{kg}$
答：这三天共卖出水果$(a+b+c)$千克。
(2) 三天的总销售额为：$(2a+1.5b+1.2c)$ 元
答：这三天共卖得$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 水果平均售价的计算公式为：$\dfrac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$ 元/千克
将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入：
总销售额$=2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60+60+60=180$（元）
总销售量$=30+40+50=120$（kg）
平均售价$=180÷120=1.5$（元/千克）
答：当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价为1.5元/千克。
(1) 三天共卖出水果的重量为：$(a+b+c)\ \mathrm{kg}$
答：这三天共卖出水果$(a+b+c)$千克。
(2) 三天的总销售额为：$(2a+1.5b+1.2c)$ 元
答：这三天共卖得$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 水果平均售价的计算公式为：$\dfrac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$ 元/千克
将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入：
总销售额$=2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60+60+60=180$（元）
总销售量$=30+40+50=120$（kg）
平均售价$=180÷120=1.5$（元/千克）
答：当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价为1.5元/千克。
解析
【分析】
(1) 求三天总销量的思路：总销量是三天各自卖出的重量之和，直接把三天的销量相加即可。
(2) 求三天总销售额的思路：先根据“销售额=单价×销售量”分别算出每天的销售额，再把三天的销售额相加求和。
(3) 求平均售价的思路：平均售价的计算逻辑是“总销售额÷总销售量”，先把给定的a、b、c的数值分别代入总销售额和总销量的代数式，算出具体数值后再作除法，注意不能直接用三天单价的平均数作为平均售价。
【解析】
(1) 三天共卖出的水果重量为三天销量相加：
$a+b+c\ \mathrm{kg}$
答：这三天共卖出水果$(a+b+c)$千克。
(2) 第一天销售额为$2a$元，第二天销售额为$1.5b$元，第三天销售额为$1.2c$元，总销售额为：
$2a+1.5b+1.2c$ 元
答：这三天共卖得$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 平均售价计算公式为：$\mathrm{平均售价}=\dfrac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}}=\dfrac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$ 元/千克
将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入：
总销售额$=2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60+60+60=180$（元）
总销售量$=30+40+50=120$（kg）
平均售价$=180÷120=1.5$（元/千克）
答：当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价为1.5元/千克。
【答案】
(1) $(a+b+c)$千克；
(2) $(2a+1.5b+1.2c)$元；
(3) $1.5$元/千克
【知识点】
列代数式；代数式求值；平均数计算
【点评】
本题是结合生活销售场景的基础代数式应用题，主要考察对常见数量关系的理解和代数式的代入计算能力，解题时要注意区分平均售价和单价算术平均数的区别，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.85
(1) 求三天总销量的思路：总销量是三天各自卖出的重量之和，直接把三天的销量相加即可。
(2) 求三天总销售额的思路：先根据“销售额=单价×销售量”分别算出每天的销售额，再把三天的销售额相加求和。
(3) 求平均售价的思路：平均售价的计算逻辑是“总销售额÷总销售量”，先把给定的a、b、c的数值分别代入总销售额和总销量的代数式，算出具体数值后再作除法，注意不能直接用三天单价的平均数作为平均售价。
【解析】
(1) 三天共卖出的水果重量为三天销量相加：
$a+b+c\ \mathrm{kg}$
答：这三天共卖出水果$(a+b+c)$千克。
(2) 第一天销售额为$2a$元，第二天销售额为$1.5b$元，第三天销售额为$1.2c$元，总销售额为：
$2a+1.5b+1.2c$ 元
答：这三天共卖得$(2a+1.5b+1.2c)$元。
(3) 平均售价计算公式为：$\mathrm{平均售价}=\dfrac{\mathrm{总销售额}}{\mathrm{总销售量}}=\dfrac{2a+1.5b+1.2c}{a+b+c}$ 元/千克
将$a=30$，$b=40$，$c=50$代入：
总销售额$=2×30 + 1.5×40 + 1.2×50 = 60+60+60=180$（元）
总销售量$=30+40+50=120$（kg）
平均售价$=180÷120=1.5$（元/千克）
答：当$a=30,b=40,c=50$时水果的平均售价为1.5元/千克。
【答案】
(1) $(a+b+c)$千克；
(2) $(2a+1.5b+1.2c)$元；
(3) $1.5$元/千克
【知识点】
列代数式；代数式求值；平均数计算
【点评】
本题是结合生活销售场景的基础代数式应用题，主要考察对常见数量关系的理解和代数式的代入计算能力，解题时要注意区分平均售价和单价算术平均数的区别，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.85
