9.（浙江衢州中考）如图14-12，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上.
下面四个条件：
①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF.
（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF.（写出一种情况即可）
（2）在（1）的条件下，求证△ABC≌△DEF.

图14-12

9.（1）解：选择的三个条件是①②③（或①③④）.（答案不唯一，选一种即可）
（2）证明：当选择①②③时.
$\because BE=CF,$
$\therefore BE+EC=CF+EC, \mathrm{即} BC=EF.$
在$△ABC$和$△DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ABC≌△DEF\ (\mathrm{SSS}).$
当选择①③④时.
$\because BE=CF,$
$\therefore BE+EC=CF+EC, \mathrm{即} BC=EF.$
在$△ABC$和$△DEF$中，$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠ABC=∠DEF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ABC≌△DEF\ (\mathrm{SAS}).$

【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形全等的判定定理：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）等。首先看条件③$BE=CF$，因为点B、E、C、F共线，在等式两边同时加上公共线段$EC$，即可得到$BC=EF$，也就是两个三角形的一组对应边相等。
（1）选条件时，结合推导得到的$BC=EF$，若再选①$AB=DE$、②$AC=DF$，就满足三边对应相等，可用SSS判定全等；若选①$AB=DE$、④$∠ABC=∠DEF$，就满足两边夹一角对应相等，可用SAS判定全等，两种选法均符合要求。
（2）证明时先通过$BE=CF$推导出$BC=EF$，再将所选的另外两个条件作为对应相等的量，代入对应的全等判定定理即可完成证明。
【解析】
（1）可选择的三个条件为①②③（也可选择①③④，任选一种即可，此处以选①②③为例）
（2）证明：
$\because BE=CF$，
$\therefore BE+EC=CF+EC$（等式的性质），即$BC=EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB=DE, \\BC=EF, \\AC=DF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF \ (\mathrm{SSS})$。
*若选择①③④，证明如下：
$\because BE=CF$，
$\therefore BE+EC=CF+EC$，即$BC=EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB=DE, \\∠ABC=∠DEF, \\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF \ (\mathrm{SAS})$。
【答案】
（1）①②③（或①③④，答案不唯一）
（2）证明过程见上述解析。
【知识点】
全等三角形的判定、等式的性质
【点评】
本题属于条件开放类基础题，核心考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是将共线线段的和差关系转化为三角形的对应边相等，选择条件时要注意符合全等判定定理的要求，避免出现“SSA”这类错误的判定组合。
【难度系数】
0.85