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如果把图3-19的两幅图片中的车轮、太阳看作圆，地面、地平线看作直线，你能分别说出车轮与地面、太阳与地平线的位置关系吗？
答案
如果把车轮看作圆,地面看作直线,那么车轮与地面相切;如果把太阳看作圆,地平线看作直线,那么太阳与地平线相离
解析
【分析】
要判断圆与直线的位置关系，可根据二者的公共点个数判定：若有2个公共点为相交，只有1个公共点为相切，没有公共点为相离。解题时分别观察两幅图中对应圆和直线的公共点数量，对应匹配位置关系即可。
【解析】
1. 观察左侧自行车的图：把车轮看作圆，地面看作直线，二者只有1个公共点，符合直线与圆相切的特征，因此车轮与地面的位置关系是相切；
2. 观察右侧日落的图：把太阳看作圆，地平线看作直线，二者没有公共点，符合直线与圆相离的特征，因此太阳与地平线的位置关系是相离。
【答案】
如果把车轮看作圆,地面看作直线,那么车轮与地面相切;如果把太阳看作圆,地平线看作直线,那么太阳与地平线相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查直线与圆位置关系的判断，解题时只需结合直观观察的公共点个数即可得出结论，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
要判断圆与直线的位置关系，可根据二者的公共点个数判定：若有2个公共点为相交，只有1个公共点为相切，没有公共点为相离。解题时分别观察两幅图中对应圆和直线的公共点数量，对应匹配位置关系即可。
【解析】
1. 观察左侧自行车的图：把车轮看作圆，地面看作直线，二者只有1个公共点，符合直线与圆相切的特征，因此车轮与地面的位置关系是相切；
2. 观察右侧日落的图：把太阳看作圆，地平线看作直线，二者没有公共点，符合直线与圆相离的特征，因此太阳与地平线的位置关系是相离。
【答案】
如果把车轮看作圆,地面看作直线,那么车轮与地面相切;如果把太阳看作圆,地平线看作直线,那么太阳与地平线相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查直线与圆位置关系的判断，解题时只需结合直观观察的公共点个数即可得出结论，贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
例1 已知$\odot O$的半径等于2 cm，圆心O到直线l的距离等于3 cm，试判断直线l与$\odot O$的位置关系。
答案
直线$ l $与$\odot O$相离
解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，需采用比较圆心到直线的距离d与圆半径r大小的判定方法：第一步先从题干提取已知量，得到$\odot O$的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$；第二步回忆三类位置关系对应的大小规则：$d＜r$时直线与圆相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离；第三步比较d和r的大小，对应规则即可得出结论。
【解析】
解：由题意可知，$\odot O$的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$。
$\because 3\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
$\therefore$ 直线l与$\odot O$的位置关系为相离。
【答案】
直线$ l $与$\odot O$相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查直线与圆位置关系的判定规则，只要牢记距离与半径的大小关系和对应位置关系的联系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断直线与圆的位置关系，需采用比较圆心到直线的距离d与圆半径r大小的判定方法：第一步先从题干提取已知量，得到$\odot O$的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$；第二步回忆三类位置关系对应的大小规则：$d＜r$时直线与圆相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离；第三步比较d和r的大小，对应规则即可得出结论。
【解析】
解：由题意可知，$\odot O$的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$。
$\because 3\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，即$d＞r$，
$\therefore$ 直线l与$\odot O$的位置关系为相离。
【答案】
直线$ l $与$\odot O$相离
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查直线与圆位置关系的判定规则，只要牢记距离与半径的大小关系和对应位置关系的联系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
例2 如图3-20，在$△ ABC$中，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$。
（1）若以点C为圆心，2 cm长为半径画$\odot C$，则直线AB与$\odot C$的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的$\odot C$相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的$\odot C$相交，求r的取值范围。
（1）若以点C为圆心，2 cm长为半径画$\odot C$，则直线AB与$\odot C$的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的$\odot C$相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的$\odot C$相交，求r的取值范围。
答案
（1）过点$ C $作$ CD ⊥ AB $,垂足为$ D. \because AB=5,BC=4,AC=3, \therefore AB^2=BC^2+AC^2. \therefore △ ABC $是直角三角形，$ ∠ ACB=90° $.由三角形面积公式,得$ \frac{1}{2}AB · CD=\frac{1}{2}AC · BC. \therefore CD=\frac{AC · BC}{AB}=2.4(\mathrm{cm}). \because CD＞\odot C $的半径,$ \therefore $ 直线$ AB $与$ \odot C $的位置关系是相离
（2）直线$ AB $与半径为$ r $的$ \odot C $相切,$ r $的值应为$ 2.4\ \mathrm{cm} $
（3）直线$ AB $与半径为$ r $的$ \odot C $相交,$ r $的取值范围应为$ r＞2.4\ \mathrm{cm} $
（2）直线$ AB $与半径为$ r $的$ \odot C $相切,$ r $的值应为$ 2.4\ \mathrm{cm} $
（3）直线$ AB $与半径为$ r $的$ \odot C $相交,$ r $的取值范围应为$ r＞2.4\ \mathrm{cm} $
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。本题首先可通过△ABC的三边长，用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再用等面积法求出斜边上的高，即圆心C到AB的距离$d$，最后结合三类位置关系的判定规则分别解决三个问题即可。
【解析】
解：过点$ C $作$ CD ⊥ AB $，垂足为$ D $。
（1）已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，
则$AB^2=25$，$BC^2+AC^2=16+9=25$，即$AB^2=BC^2+AC^2$，
∴$△ ABC $是直角三角形，$ ∠ ACB=90° $。
由三角形面积公式可得$ S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD $，
∴$ CD=\frac{AC · BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm} $。
∵$⊙C$的半径为$2\ \mathrm{cm}$，$2.4\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，即圆心到直线的距离大于半径，
∴直线$ AB $与$ \odot C $相离。
（2）若直线$ AB $与半径为$r$的$ \odot C $相切，则圆心到直线的距离等于半径，即$r=CD=2.4\ \mathrm{cm}$。
（3）若直线$ AB $与半径为$r$的$ \odot C $相交，则圆心到直线的距离小于半径，即$r＞2.4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）直线$AB$与$\odot C$相离；
（2）$r=2.4\ \mathrm{cm}$；
（3）$r＞2.4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，勾股定理逆定理，等面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础典型题，重点考查基础判定规则的应用，解题时结合直角三角形的性质用等面积法求高是关键，能帮助学生巩固位置关系的判定逻辑。
【难度系数】
0.7
判断直线与圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＞r$时相离，$d=r$时相切，$d＜r$时相交。本题首先可通过△ABC的三边长，用勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再用等面积法求出斜边上的高，即圆心C到AB的距离$d$，最后结合三类位置关系的判定规则分别解决三个问题即可。
【解析】
解：过点$ C $作$ CD ⊥ AB $，垂足为$ D $。
（1）已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，
则$AB^2=25$，$BC^2+AC^2=16+9=25$，即$AB^2=BC^2+AC^2$，
∴$△ ABC $是直角三角形，$ ∠ ACB=90° $。
由三角形面积公式可得$ S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD $，
∴$ CD=\frac{AC · BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4\ \mathrm{cm} $。
∵$⊙C$的半径为$2\ \mathrm{cm}$，$2.4\ \mathrm{cm}＞2\ \mathrm{cm}$，即圆心到直线的距离大于半径，
∴直线$ AB $与$ \odot C $相离。
（2）若直线$ AB $与半径为$r$的$ \odot C $相切，则圆心到直线的距离等于半径，即$r=CD=2.4\ \mathrm{cm}$。
（3）若直线$ AB $与半径为$r$的$ \odot C $相交，则圆心到直线的距离小于半径，即$r＞2.4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）直线$AB$与$\odot C$相离；
（2）$r=2.4\ \mathrm{cm}$；
（3）$r＞2.4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定，勾股定理逆定理，等面积法求高
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础典型题，重点考查基础判定规则的应用，解题时结合直角三角形的性质用等面积法求高是关键，能帮助学生巩固位置关系的判定逻辑。
【难度系数】
0.7
(1)已知直线$l$与$\odot O$相切，且圆心$O$到直线$l$的距离等于$3\ \mathrm{cm}$，$\odot O$的半径$r$的值为
3
$\mathrm{cm};$答案
3
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的相关性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。题目已经明确给出直线l与⊙O相切，同时给出了圆心O到直线l的距离，直接利用上述性质即可求出半径r的值。
【解析】
根据直线与圆相切的性质可知：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=r$。
已知圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$，且直线l与$\odot O$相切，因此$r=d=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3
【知识点】
直线与圆相切的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查直线与圆相切的核心性质，只要牢记相切时圆心到直线的距离等于半径这一结论，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆相切的相关性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。题目已经明确给出直线l与⊙O相切，同时给出了圆心O到直线l的距离，直接利用上述性质即可求出半径r的值。
【解析】
根据直线与圆相切的性质可知：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=r$。
已知圆心O到直线l的距离$d=3\ \mathrm{cm}$，且直线l与$\odot O$相切，因此$r=d=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
3
【知识点】
直线与圆相切的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查直线与圆相切的核心性质，只要牢记相切时圆心到直线的距离等于半径这一结论，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
（2）已知$\odot O$的半径为3，直线$l$与$\odot O$相交，圆心$O$到直线$l$的距离$d$的取值范围是
$0≤d＜3$
；答案
$0≤d＜3$
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＜r时直线和圆相交，d=r时相切，d＞r时相离。本题已知圆半径r=3，直线和圆相交，首先可得到d＜3，再结合距离d表示长度，具有非负性，即d≥0，综合两个条件即可得到d的取值范围。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，
∵ 直线$l$与$\odot O$相交，
根据直线与圆相交的判定条件，可得圆心到直线的距离小于半径，即$d＜r=3$，
又
∵ 距离$d$是长度，为非负数，即$d≥0$，
∴ 综上，$d$的取值范围是$0≤ d＜3$。
【答案】
$0≤d＜3$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 距离的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查直线和圆相交时圆心到直线距离与半径的大小关系，解题时需注意距离的非负性，避免遗漏$d≥0$的限制条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＜r时直线和圆相交，d=r时相切，d＞r时相离。本题已知圆半径r=3，直线和圆相交，首先可得到d＜3，再结合距离d表示长度，具有非负性，即d≥0，综合两个条件即可得到d的取值范围。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，
∵ 直线$l$与$\odot O$相交，
根据直线与圆相交的判定条件，可得圆心到直线的距离小于半径，即$d＜r=3$，
又
∵ 距离$d$是长度，为非负数，即$d≥0$，
∴ 综上，$d$的取值范围是$0≤ d＜3$。
【答案】
$0≤d＜3$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 距离的非负性
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查直线和圆相交时圆心到直线距离与半径的大小关系，解题时需注意距离的非负性，避免遗漏$d≥0$的限制条件。
【难度系数】
0.9
(3)已知$\odot P$的直径为6,点$P$的坐标是$(-3,-4)$,那么$\odot P$与$x$轴的位置关系是
相离
,与$y$轴的位置关系是相切
.答案
相离，相切
解析
【分析】
要判断圆与坐标轴的位置关系，需遵循以下思路：首先确定圆的半径长度，其次计算圆心P分别到x轴、y轴的距离，最后根据“圆心到直线的距离d与半径r的大小关系”判断位置关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。
【解析】
步骤1：求⊙P的半径
已知⊙P的直径为6，因此半径$ r = 6÷2 = 3 $。
步骤2：计算圆心P到x轴、y轴的距离
点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。
已知点P坐标为$(-3,-4)$，则：
到x轴的距离$ d_x = |-4| = 4 $，
到y轴的距离$ d_y = |-3| = 3 $。
步骤3：比较距离与半径的大小，判断位置关系
对于x轴：$ d_x=4＞r=3 $，因此⊙P与x轴相离；
对于y轴：$ d_y=3=r $，因此⊙P与y轴相切。
【答案】
相离，相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，解题时需注意点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，避免受坐标符号干扰出错。
【难度系数】
0.8
要判断圆与坐标轴的位置关系，需遵循以下思路：首先确定圆的半径长度，其次计算圆心P分别到x轴、y轴的距离，最后根据“圆心到直线的距离d与半径r的大小关系”判断位置关系：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。
【解析】
步骤1：求⊙P的半径
已知⊙P的直径为6，因此半径$ r = 6÷2 = 3 $。
步骤2：计算圆心P到x轴、y轴的距离
点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值。
已知点P坐标为$(-3,-4)$，则：
到x轴的距离$ d_x = |-4| = 4 $，
到y轴的距离$ d_y = |-3| = 3 $。
步骤3：比较距离与半径的大小，判断位置关系
对于x轴：$ d_x=4＞r=3 $，因此⊙P与x轴相离；
对于y轴：$ d_y=3=r $，因此⊙P与y轴相切。
【答案】
相离，相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是掌握直线与圆位置关系的判定方法，解题时需注意点到坐标轴的距离是对应坐标的绝对值，避免受坐标符号干扰出错。
【难度系数】
0.8
(1) 已知圆的半径为5 cm，圆心到直线l的距离是d，若直线l与圆相交，则d的取值可以是(
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
A
).A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
答案
A
解析
【分析】
首先回忆直线与圆的位置关系的判定规则：根据圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，可判断直线和圆的位置关系。若直线与圆相交，说明圆心到直线的距离小于半径。本题已知圆半径为5cm，先得出d的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：已知圆的半径r=5cm，
当直线l与圆相交时，圆心到直线的距离d满足$d ＜ r$，
即$d ＜ 5\mathrm{cm}$。
对照选项分析：
A. $4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，符合相交的要求；
B. $5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相切，不符合；
C. $6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相离，不符合；
D. $7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相离，不符合。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查直线与圆相交的判定条件，熟练掌握直线和圆三种位置关系对应的d与r的大小关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆直线与圆的位置关系的判定规则：根据圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，可判断直线和圆的位置关系。若直线与圆相交，说明圆心到直线的距离小于半径。本题已知圆半径为5cm，先得出d的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：已知圆的半径r=5cm，
当直线l与圆相交时，圆心到直线的距离d满足$d ＜ r$，
即$d ＜ 5\mathrm{cm}$。
对照选项分析：
A. $4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，符合相交的要求；
B. $5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相切，不符合；
C. $6\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相离，不符合；
D. $7\mathrm{cm}＞5\mathrm{cm}$，此时直线与圆相离，不符合。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查直线与圆相交的判定条件，熟练掌握直线和圆三种位置关系对应的d与r的大小关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
