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2. 体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
答案
略
解析
【分析】
首先明确题图的含义：投掷点是所有同心圆弧的公共圆心，图中白色弧线分别对应半径为3m、4m、5m、6m、7m的同心圆，相邻两条弧线之间的扇形区域，代表所有到投掷点距离在对应两个半径数值之间的点的集合。铅球成绩的本质是铅球落地点到投掷点（圆心）的距离，我们可以利用点与圆的位置关系判断落地区域：若点到圆心的距离$d$满足$r＜d＜R$，则点落在半径为$r$和$R$的两圆之间的区域，接下来只需分别判断两人的成绩所在的半径区间即可。
【解析】
1. 分析小丽的铅球成绩：小丽的成绩是5.1m，满足$5\mathrm{m}＜5.1\mathrm{m}＜6\mathrm{m}$，即落地点到圆心的距离在5m和6m之间，因此落在半径为5m和6m的两条圆弧之间的扇形区域（也就是图中标注5和6之间的区域）。
2. 分析小明的铅球成绩：小明的成绩是6.4m，满足$6\mathrm{m}＜6.4\mathrm{m}＜7\mathrm{m}$，即落地点到圆心的距离在6m和7m之间，因此落在半径为6m和7m的两条圆弧之间的扇形区域（也就是图中标注6和7之间的区域）。
【答案】
小丽投出的铅球落在5~6m对应的扇形区域内，小明投出的铅球落在6~7m对应的扇形区域内。
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活中的投掷铅球场景考查数学知识的应用，解题的关键是将实际的铅球成绩转化为点到圆心的距离，再结合点与圆的位置关系判断区域，贴合生活实际，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
首先明确题图的含义：投掷点是所有同心圆弧的公共圆心，图中白色弧线分别对应半径为3m、4m、5m、6m、7m的同心圆，相邻两条弧线之间的扇形区域，代表所有到投掷点距离在对应两个半径数值之间的点的集合。铅球成绩的本质是铅球落地点到投掷点（圆心）的距离，我们可以利用点与圆的位置关系判断落地区域：若点到圆心的距离$d$满足$r＜d＜R$，则点落在半径为$r$和$R$的两圆之间的区域，接下来只需分别判断两人的成绩所在的半径区间即可。
【解析】
1. 分析小丽的铅球成绩：小丽的成绩是5.1m，满足$5\mathrm{m}＜5.1\mathrm{m}＜6\mathrm{m}$，即落地点到圆心的距离在5m和6m之间，因此落在半径为5m和6m的两条圆弧之间的扇形区域（也就是图中标注5和6之间的区域）。
2. 分析小明的铅球成绩：小明的成绩是6.4m，满足$6\mathrm{m}＜6.4\mathrm{m}＜7\mathrm{m}$，即落地点到圆心的距离在6m和7m之间，因此落在半径为6m和7m的两条圆弧之间的扇形区域（也就是图中标注6和7之间的区域）。
【答案】
小丽投出的铅球落在5~6m对应的扇形区域内，小明投出的铅球落在6~7m对应的扇形区域内。
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题结合生活中的投掷铅球场景考查数学知识的应用，解题的关键是将实际的铅球成绩转化为点到圆心的距离，再结合点与圆的位置关系判断区域，贴合生活实际，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
3. 如图，AB=3 cm，用图形表示：到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点的集合. 
（第3题）
（第3题）答案
略
解析
【分析】
解题时可将题目的两个距离条件分别转化为对应的几何区域：首先，到定点A的距离小于定长2cm的点，根据圆的相关定义，所有到定点距离小于定长的点都在以该定点为圆心、定长为半径的圆的内部，因此这部分点在以A为圆心、2cm为半径的圆的内部；其次，到定点B的距离大于定长2cm的点，到定点距离大于定长的点都在以该定点为圆心、定长为半径的圆的外部，因此这部分点在以B为圆心、2cm为半径的圆的外部。两个条件需同时满足，因此所求点的集合就是上述两个区域的公共部分。
【解析】
1. 以点A为圆心，2cm为半径作圆$\odot A$；
2. 以点B为圆心，2cm为半径作圆$\odot B$，因$AB=3\mathrm{cm}＜2\mathrm{cm}+2\mathrm{cm}$，两圆相交；
3. 满足要求的点的集合是$\odot A$的内部、且在$\odot B$的外部的公共区域，注意该区域不含边界（因要求距离是“小于”“大于”，而非“小于等于”“大于等于”），画图时可将该区域用阴影标注。
【答案】
以A为圆心2cm为半径的圆的内部，与以B为圆心2cm为半径的圆的外部的公共区域（不含边界，图形略）
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的定义
【点评】
本题考查将距离条件转化为几何区域的能力，需要准确掌握点和圆的三种位置关系对应的距离特征，是集合思想描述几何图形的基础应用，解题时需注意不等号是否包含边界的情况。
【难度系数】
0.7
解题时可将题目的两个距离条件分别转化为对应的几何区域：首先，到定点A的距离小于定长2cm的点，根据圆的相关定义，所有到定点距离小于定长的点都在以该定点为圆心、定长为半径的圆的内部，因此这部分点在以A为圆心、2cm为半径的圆的内部；其次，到定点B的距离大于定长2cm的点，到定点距离大于定长的点都在以该定点为圆心、定长为半径的圆的外部，因此这部分点在以B为圆心、2cm为半径的圆的外部。两个条件需同时满足，因此所求点的集合就是上述两个区域的公共部分。
【解析】
1. 以点A为圆心，2cm为半径作圆$\odot A$；
2. 以点B为圆心，2cm为半径作圆$\odot B$，因$AB=3\mathrm{cm}＜2\mathrm{cm}+2\mathrm{cm}$，两圆相交；
3. 满足要求的点的集合是$\odot A$的内部、且在$\odot B$的外部的公共区域，注意该区域不含边界（因要求距离是“小于”“大于”，而非“小于等于”“大于等于”），画图时可将该区域用阴影标注。
【答案】
以A为圆心2cm为半径的圆的内部，与以B为圆心2cm为半径的圆的外部的公共区域（不含边界，图形略）
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆的定义
【点评】
本题考查将距离条件转化为几何区域的能力，需要准确掌握点和圆的三种位置关系对应的距离特征，是集合思想描述几何图形的基础应用，解题时需注意不等号是否包含边界的情况。
【难度系数】
0.7
4. 如图,有一张矩形纸片$ABCD$,量得$AB=3\ \mathrm{cm}$,$AD=4\ \mathrm{cm}$.若以点$A$为圆心画圆,并且要使点$D$在$\odot A$内,而点$C$在$\odot A$外,$\odot A$的半径$r$的取值范围是多少?
答案
4 cm＜r＜5 cm
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确点与圆位置关系的判定规则：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，若点在圆内，则d＜r；若点在圆外，则d＞r。接下来我们需要先确定两个关键点（D、C）到圆心A的距离：AD是矩形的边，长度已知；AC是矩形的对角线，可利用矩形的直角属性结合勾股定理计算。最后根据点D在圆内、点C在圆外的要求，分别列出关于r的不等式，联立即可得到r的取值范围。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=4 cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$，
∵点D在⊙A内，
∴$r＞AD$，即$r＞4\ \mathrm{cm}$，
∵点C在⊙A外，
∴$r＜AC$，即$r＜5\ \mathrm{cm}$，
综上可得⊙A的半径r的取值范围。
【答案】
4 cm＜r＜5 cm
【知识点】
点与圆的位置关系、矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的实际应用，解题的关键是先准确求出目标点到圆心的距离，再结合位置要求列出对应的不等式求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确点与圆位置关系的判定规则：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，若点在圆内，则d＜r；若点在圆外，则d＞r。接下来我们需要先确定两个关键点（D、C）到圆心A的距离：AD是矩形的边，长度已知；AC是矩形的对角线，可利用矩形的直角属性结合勾股定理计算。最后根据点D在圆内、点C在圆外的要求，分别列出关于r的不等式，联立即可得到r的取值范围。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=4 cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$，
∵点D在⊙A内，
∴$r＞AD$，即$r＞4\ \mathrm{cm}$，
∵点C在⊙A外，
∴$r＜AC$，即$r＜5\ \mathrm{cm}$，
综上可得⊙A的半径r的取值范围。
【答案】
4 cm＜r＜5 cm
【知识点】
点与圆的位置关系、矩形的性质、勾股定理
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的实际应用，解题的关键是先准确求出目标点到圆心的距离，再结合位置要求列出对应的不等式求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点. 以$B$为圆心，$BC$为半径画圆，判断点$A$，$C$，$E$，$F$与$\odot B$的位置关系. 
（第5题）
（第5题）答案
点A,C,E,F分别在⊙B外、上、内、外
解析
【分析】
判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。本题中$\odot B$的半径$r=BC=3$，圆心为点$B$，我们只需要分别计算点$A、C、E、F$到点$B$的距离，再和半径3比较就能得到结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，$\odot B$的半径$r=3$。
1. 点$C$：到圆心$B$的距离$CB=3=r$，因此点$C$在$\odot B$上；
2. 点$A$：到圆心$B$的距离$AB=5＞3=r$，因此点$A$在$\odot B$外；
3. 点$E$：$E$是$AB$中点，因此$BE=\frac{1}{2}AB=2.5＜3=r$，因此点$E$在$\odot B$内；
4. 点$F$：$F$是$AC$中点，因此$CF=\frac{1}{2}AC=2$，在$\mathrm{Rt}△BCF$中，由勾股定理得$BF=\sqrt{BC^2+CF^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\approx3.61＞3=r$，因此点$F$在$\odot B$外。
【答案】
点A,C,E,F分别在⊙B外、上、内、外
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，中点性质
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题时只要牢记判定规则，准确计算各点到圆心的距离即可，计算过程中注意勾股定理的正确使用。
【难度系数】
0.8
判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＞r$时点在圆外，$d=r$时点在圆上，$d＜r$时点在圆内。本题中$\odot B$的半径$r=BC=3$，圆心为点$B$，我们只需要分别计算点$A、C、E、F$到点$B$的距离，再和半径3比较就能得到结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，由勾股定理可得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，$\odot B$的半径$r=3$。
1. 点$C$：到圆心$B$的距离$CB=3=r$，因此点$C$在$\odot B$上；
2. 点$A$：到圆心$B$的距离$AB=5＞3=r$，因此点$A$在$\odot B$外；
3. 点$E$：$E$是$AB$中点，因此$BE=\frac{1}{2}AB=2.5＜3=r$，因此点$E$在$\odot B$内；
4. 点$F$：$F$是$AC$中点，因此$CF=\frac{1}{2}AC=2$，在$\mathrm{Rt}△BCF$中，由勾股定理得$BF=\sqrt{BC^2+CF^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\approx3.61＞3=r$，因此点$F$在$\odot B$外。
【答案】
点A,C,E,F分别在⊙B外、上、内、外
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，中点性质
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题时只要牢记判定规则，准确计算各点到圆心的距离即可，计算过程中注意勾股定理的正确使用。
【难度系数】
0.8
