例1 指出下列各乘方的意义，并计算其结果：
(1) $(-4)^3$；
(2) $(-3)^4$；
(3) $(-\dfrac{1}{2})^6$；
(4) $-(\dfrac{1}{2})^6$。

解：
(1) $(-4)^3$的意义是3个$-4$相乘，
$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$。
(2) $(-3)^4$的意义是4个$-3$相乘，
$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$。
(3) $(-\dfrac{1}{2})^6$的意义是6个$-\dfrac{1}{2}$相乘，
$(-\dfrac{1}{2})^6=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{64}$。
(4) $-(\dfrac{1}{2})^6$的意义是6个$\dfrac{1}{2}$的乘积的相反数，
$-(\dfrac{1}{2})^6=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{64}$。

例2 【阅读材料】
我们学习了乘方,根据乘方的意义及乘法运算法则可知:
$2^3=2×2×2,2^4=2×2×2×2$,于是$2^3×2^4=2×2×2×2×2×2×2=2^7$.
因此得到$2^3×2^4=2^7$.
【类比归纳】
(1) 计算:① $10^3×10^5=$ ,② $a^3×a^{10}=$ (结果用幂的形式表示);
(2) 归纳:$a^m×a^n=$ ($m,n$都是正整数);
【知识运用】
(3) 化简:$x^3·x^2·x$;
(4) 已知$x^a=8,x^b=9$,求$x^{a+b}$的值.

解：
(1) ① $10^3×10^5=10^8$
② $a^3×a^{10}=a^{13}$
(2) $a^m×a^n=a^{m+n}$
(3) $x^3·x^2·x = x^{3+2+1} = x^6$
(4) $x^{a+b}=x^a·x^b$
将$x^a=8$，$x^b=9$代入得：
$x^{a+b}=8×9=72$

1. 下列各数中,是正数的是 （）

A.$-(-2)^2$
B.$(-2)^2$
C.$-|-2|$
D.$-2^2$

B

分别计算各选项：
A. 先计算乘方：$(-2)^2=4$，因此$-(-2)^2=-4$，是负数；
B. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，是正数；
C. 先计算绝对值：$|-2|=2$，因此$-|-2|=-2$，是负数；
D. 先计算乘方：$2^2=4$，因此$-2^2=-4$，是负数。
综上，只有B是正数。

2. 下列运算中，正确的是 （）

A.$(-2)^2=-4$
B.$-2^2=4$
C.$3^2=6$
D.$(-3)^3=-27$

D

分别计算各选项：
A. $(-2)^2=(-2)×(-2)=4≠-4$，运算错误；
B. $-2^2=-(2×2)=-4≠4$，运算错误；
C. $3^2=3×3=9≠6$，运算错误；
D. $(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，运算正确。

3. $-3^2$ 读作，计算的结果是。

解：
$-3^2$读作3的平方的相反数，
$-3^2 = -(3×3) = -9$，
计算的结果是$\boldsymbol{-9}$。

4. 若$|a+2|$与$(b-3)^2$互为相反数，则$a^b + a(3 - b) =$。

$\boldsymbol{-8}$

解：
∵ $|a+2| ≥ 0$，$(b-3)^2 ≥ 0$，且$|a+2|$与$(b-3)^2$互为相反数，
∴ $|a+2| + (b-3)^2 = 0$，
∴ $a+2 = 0$，$b-3 = 0$，
解得 $a = -2$，$b = 3$。
将$a=-2$，$b=3$代入$a^b + a(3-b)$：
$\begin{aligned}原式&= (-2)^3 + (-2)×(3-3)\\&= -8 + (-2)×0\\&= -8 + 0\\&= -8\end{aligned}$
最终