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2. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数 （）
A.一定相等
B.一定互为相反数
C.一定互为倒数
D.相等或互为相反数
A.一定相等
B.一定互为相反数
C.一定互为倒数
D.相等或互为相反数
答案
D
解析
设两个不为零的有理数为a、b，根据题意可得$\frac{a}{b}=\frac{b}{a}$，因为a、b均不为0，两边同乘ab得$a^2=b^2$，整理得$(a-b)(a+b)=0$，因此$a=b$或$a=-b$，即这两个数相等或互为相反数。
3. 若$a=-12,b=3$,则$2a÷ b=$.
答案
$\boldsymbol{-8}$
解析
解：
当$a=-12$，$b=3$时，
$2a÷ b$
$=2×(-12)÷3$
$=-24÷3$
$=-8$
最终
当$a=-12$，$b=3$时，
$2a÷ b$
$=2×(-12)÷3$
$=-24÷3$
$=-8$
最终
4. 若$|x - 2| + \left|y + \dfrac{2}{3}\right| = 0$，则$\dfrac{x}{y}$的值为 。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：
由绝对值的非负性，且$|x - 2| + \left|y + \dfrac{2}{3}\right| = 0$，
得$x-2=0$，$y+\dfrac{2}{3}=0$，
解得$x=2$，$y=-\dfrac{2}{3}$。
所以$\dfrac{x}{y}=2÷(-\dfrac{2}{3})=2×(-\dfrac{3}{2})=-3$。
由绝对值的非负性，且$|x - 2| + \left|y + \dfrac{2}{3}\right| = 0$，
得$x-2=0$，$y+\dfrac{2}{3}=0$，
解得$x=2$，$y=-\dfrac{2}{3}$。
所以$\dfrac{x}{y}=2÷(-\dfrac{2}{3})=2×(-\dfrac{3}{2})=-3$。
5. 计算:
(1) $\dfrac{-105}{-10}$;
(2) $14÷(-\dfrac{1}{14})$;
(3) $0÷(-5)×(-100)$;
(4) $2\dfrac{3}{7}×(-2\dfrac{1}{17})÷(-1\dfrac{2}{3})$.
(1) $\dfrac{-105}{-10}$;
(2) $14÷(-\dfrac{1}{14})$;
(3) $0÷(-5)×(-100)$;
(4) $2\dfrac{3}{7}×(-2\dfrac{1}{17})÷(-1\dfrac{2}{3})$.
答案
解：
(1) $\dfrac{-105}{-10}=(-105)÷(-10)=105÷10=\dfrac{21}{2}$
(2) $14÷(-\dfrac{1}{14})=14×(-14)=-196$
(3) $0÷(-5)×(-100)=0×(-100)=0$
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{3}{7}=\dfrac{17}{7}$，$-2\dfrac{1}{17}=-\dfrac{35}{17}$，$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$
原式$=\dfrac{17}{7}×(-\dfrac{35}{17})÷(-\dfrac{5}{3})$
$=\dfrac{17}{7}×(-\dfrac{35}{17})×(-\dfrac{3}{5})$
$=(-5)×(-\dfrac{3}{5})$
$=3$
(1) $\dfrac{-105}{-10}=(-105)÷(-10)=105÷10=\dfrac{21}{2}$
(2) $14÷(-\dfrac{1}{14})=14×(-14)=-196$
(3) $0÷(-5)×(-100)=0×(-100)=0$
(4) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{3}{7}=\dfrac{17}{7}$，$-2\dfrac{1}{17}=-\dfrac{35}{17}$，$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$
原式$=\dfrac{17}{7}×(-\dfrac{35}{17})÷(-\dfrac{5}{3})$
$=\dfrac{17}{7}×(-\dfrac{35}{17})×(-\dfrac{3}{5})$
$=(-5)×(-\dfrac{3}{5})$
$=3$
6. 计算：
(1) $99\frac{4}{5} ÷ (-5)$；
(2) $-0.25 ÷ (-\frac{3}{10}) × (1 - \frac{2}{5})$。
(1) $99\frac{4}{5} ÷ (-5)$；
(2) $-0.25 ÷ (-\frac{3}{10}) × (1 - \frac{2}{5})$。
答案
解：
(1) 原式$=(100 - \frac{1}{5}) × (-\frac{1}{5})$
$=100 × (-\frac{1}{5}) - \frac{1}{5} × (-\frac{1}{5})$
$=-20 + \frac{1}{25}$
$=-19\frac{24}{25}$
(2) 原式$=-\frac{1}{4} ÷ (-\frac{3}{10}) × \frac{3}{5}$
$=-\frac{1}{4} × (-\frac{10}{3}) × \frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4} × \frac{10}{3} × \frac{3}{5}$
$=\frac{1}{2}$
(1) 原式$=(100 - \frac{1}{5}) × (-\frac{1}{5})$
$=100 × (-\frac{1}{5}) - \frac{1}{5} × (-\frac{1}{5})$
$=-20 + \frac{1}{25}$
$=-19\frac{24}{25}$
(2) 原式$=-\frac{1}{4} ÷ (-\frac{3}{10}) × \frac{3}{5}$
$=-\frac{1}{4} × (-\frac{10}{3}) × \frac{3}{5}$
$=\frac{1}{4} × \frac{10}{3} × \frac{3}{5}$
$=\frac{1}{2}$
7. 根据文字表述列式计算：$-\dfrac{1}{3}$的相反数除以$-\dfrac{3}{5}$的倒数的商，再乘$-100$的绝对值.
答案
解：
根据题意列式得：
$[-(-\dfrac{1}{3})] ÷ (-\dfrac{5}{3}) × |-100|$
$=\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{5}{3}) × 100$
$=\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{5}) × 100$
$=-\dfrac{1}{5} × 100$
$=-20$
根据题意列式得：
$[-(-\dfrac{1}{3})] ÷ (-\dfrac{5}{3}) × |-100|$
$=\dfrac{1}{3} ÷ (-\dfrac{5}{3}) × 100$
$=\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{3}{5}) × 100$
$=-\dfrac{1}{5} × 100$
$=-20$
8. 规定:若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作“除方”,如$5÷5÷5$,记作$f(3,5)$,又如$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$,记作$f(4,-2)$等.
(1) 直接写出计算结果,$f(4,\frac{1}{2})=$,$f(3,-\frac{2}{3})=$.
(2) 关于“有理数的除方”,下列说法正确的是(填序号).
① $f(6,3)=f(3,6)$;
② $f(2,a)=1(a≠0)$;
③ 对于任何正整数$n$,都有$f(n,-1)=-1$.
(1) 直接写出计算结果,$f(4,\frac{1}{2})=$,$f(3,-\frac{2}{3})=$.
(2) 关于“有理数的除方”,下列说法正确的是(填序号).
① $f(6,3)=f(3,6)$;
② $f(2,a)=1(a≠0)$;
③ 对于任何正整数$n$,都有$f(n,-1)=-1$.
答案
(1) $\boldsymbol{4}$，$\boldsymbol{-\frac{3}{2}}$
(2) $\boldsymbol{②}$
(2) $\boldsymbol{②}$
解析
解：
(1)
$f(4,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=4$
$f(3,-\frac{2}{3})=(-\frac{2}{3})÷(-\frac{2}{3})÷(-\frac{2}{3})=-\frac{3}{2}$
(2)
对于①：
$f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=\frac{1}{81}$，$f(3,6)=6÷6÷6=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{81}≠\frac{1}{6}$，故①错误；
对于②：
$f(2,a)=a÷ a=1(a≠0)$，故②正确；
对于③：
当$n$为偶数时，$f(n,-1)=\underbrace{(-1)÷(-1)÷···÷(-1)}_{n个(-1)}=1$，故③错误。
所以正确的是②。
(1)
$f(4,\frac{1}{2})=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=4$
$f(3,-\frac{2}{3})=(-\frac{2}{3})÷(-\frac{2}{3})÷(-\frac{2}{3})=-\frac{3}{2}$
(2)
对于①：
$f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=\frac{1}{81}$，$f(3,6)=6÷6÷6=\frac{1}{6}$，$\frac{1}{81}≠\frac{1}{6}$，故①错误；
对于②：
$f(2,a)=a÷ a=1(a≠0)$，故②正确；
对于③：
当$n$为偶数时，$f(n,-1)=\underbrace{(-1)÷(-1)÷···÷(-1)}_{n个(-1)}=1$，故③错误。
所以正确的是②。
