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12. （跨学科 工程实践）小荣设计了一个自动雨刮器控制系统，其刮水的速度能够随着雨量的大小而相应地发生变化，雨停后，雨刮器自动停止工作；图甲是由一组手指状平行金属线组成的雨水检测金属网（以下简称检测网），图乙是自动控制系统的模拟电路。
(1)小荣同学按照所设计的电路图连接电路并将检测网放入容器中。图乙中虚线框内的电表应选择
(2)将检测网竖立并加入不同质量的雨水进行实验，记录数据如下：
①检测网未浸入雨水中时，电表示数为
②分析数据可知，检测网浸入雨水中的深度越深，电表的示数越大，这说明a、b间接入电路的电阻
(3)某次模拟实验时，小荣同学发现，无论加入的雨水质量如何增减，电表示数均为零，则电路故障是电动机
(1)小荣同学按照所设计的电路图连接电路并将检测网放入容器中。图乙中虚线框内的电表应选择
电流表
（填“电流表”或“电压表”）；实验时当容器中未加入雨水时，电动机不工作；当容器中加入适量的雨水（如图丙所示）时，电动机转动，表明雨水是导体
（填“导体”或“绝缘体”）。(2)将检测网竖立并加入不同质量的雨水进行实验，记录数据如下：
①检测网未浸入雨水中时，电表示数为
0
A；②分析数据可知，检测网浸入雨水中的深度越深，电表的示数越大，这说明a、b间接入电路的电阻
变小
（填“变大”或“变小”）；观察检测网的结构图，根据影响导体电阻大小的因素可知：a、b间接入电路的电阻变化是由导体的横截面积
变化引起的。(3)某次模拟实验时，小荣同学发现，无论加入的雨水质量如何增减，电表示数均为零，则电路故障是电动机
断路
（填“断路”或“短路”）。答案
12. (1)电流表；导体
(2)①0
②变小；横截面积
(3)断路
(2)①0
②变小；横截面积
(3)断路
解析
【分析】
首先判断电表类型：电流表串联在电路中，电压表并联，图中虚线框内电表与电动机串联，故为电流表；未加雨水时电动机不工作，加入雨水后电动机转动，说明雨水能导电，是导体。其次分析电阻变化：检测网未浸入雨水时电路断开，无电流；浸入越深电流越大，根据欧姆定律可知电阻变小，检测网浸入越深相当于并联金属线越多，横截面积越大，故电阻变化由横截面积引起。最后分析电路故障：电表示数为零说明电路断路，若电动机短路电路仍通、电流表有示数，故故障为电动机断路。
【解析】
(1) 电流表需串联在电路中，电压表需并联，图中虚线框内电表与电动机串联，因此选择电流表；未加雨水时电动机不工作，加入雨水后电动机转动，表明雨水能够导电，故雨水是导体。
(2) ①检测网未浸入雨水中时，a、b间电路断开，电路中无电流，因此电表示数为0A；②根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压不变时，电流越大电阻越小，所以检测网浸入雨水中越深，电表的示数越大，说明a、b间接入电路的电阻变小；检测网由平行金属线组成，浸入越深，并联的导体横截面积越大，因此电阻变化是由导体的横截面积变化引起的。
(3) 若电动机短路，电路仍为通路，电流表会有示数；若电动机断路，整个电路断开，电路中无电流，电表示数为零，因此电路故障是电动机断路。
【答案】
(1)电流表；导体 (2)①0 ②变小；横截面积 (3)断路
【知识点】
电流表的使用、导体与绝缘体、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为跨学科工程实践题，结合自动雨刮器的实际应用场景，考查电路元件判断、基础概念及故障分析，注重理论知识与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先判断电表类型：电流表串联在电路中，电压表并联，图中虚线框内电表与电动机串联，故为电流表；未加雨水时电动机不工作，加入雨水后电动机转动，说明雨水能导电，是导体。其次分析电阻变化：检测网未浸入雨水时电路断开，无电流；浸入越深电流越大，根据欧姆定律可知电阻变小，检测网浸入越深相当于并联金属线越多，横截面积越大，故电阻变化由横截面积引起。最后分析电路故障：电表示数为零说明电路断路，若电动机短路电路仍通、电流表有示数，故故障为电动机断路。
【解析】
(1) 电流表需串联在电路中，电压表需并联，图中虚线框内电表与电动机串联，因此选择电流表；未加雨水时电动机不工作，加入雨水后电动机转动，表明雨水能够导电，故雨水是导体。
(2) ①检测网未浸入雨水中时，a、b间电路断开，电路中无电流，因此电表示数为0A；②根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电源电压不变时，电流越大电阻越小，所以检测网浸入雨水中越深，电表的示数越大，说明a、b间接入电路的电阻变小；检测网由平行金属线组成，浸入越深，并联的导体横截面积越大，因此电阻变化是由导体的横截面积变化引起的。
(3) 若电动机短路，电路仍为通路，电流表会有示数；若电动机断路，整个电路断开，电路中无电流，电表示数为零，因此电路故障是电动机断路。
【答案】
(1)电流表；导体 (2)①0 ②变小；横截面积 (3)断路
【知识点】
电流表的使用、导体与绝缘体、影响电阻大小的因素
【点评】
本题为跨学科工程实践题，结合自动雨刮器的实际应用场景，考查电路元件判断、基础概念及故障分析，注重理论知识与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5
四、计算题（18分）
13. [2026·重庆期中] 在如图所示的电路中，电源电压保持15 V不变，当只闭合S₂时，电流表A₂的示数为1.6 A。
(1)只闭合S₂时，电压表V₁示数是多少？
(2)只闭合S₁、S₂时，电流表A₂的示数为2 A。则此时电流表A₁的示数为多少？
(3)若将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时，V₁的示数为2 V，V₂的示数为13 V，V₃的示数为10 V，则R₁、R₂、R₃两端的电压分别为多少？
13. [2026·重庆期中] 在如图所示的电路中，电源电压保持15 V不变，当只闭合S₂时，电流表A₂的示数为1.6 A。
(1)只闭合S₂时，电压表V₁示数是多少？
(2)只闭合S₁、S₂时，电流表A₂的示数为2 A。则此时电流表A₁的示数为多少？
(3)若将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时，V₁的示数为2 V，V₂的示数为13 V，V₃的示数为10 V，则R₁、R₂、R₃两端的电压分别为多少？
答案
13. 解：
(1)只闭合S₂时，电路为R₃的简单电路，电压表V₁测电源电压，所以其示数为15 V。
(2)只闭合S₁、S₂时，R₂与R₃并联，电流表A₂测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流；并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R₃的电流仍为1.6 A，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以此时电流表A₁的示数$I_2=I-I_3=2\ \mathrm{A}-1.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。
(3)将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的总电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的总电压，电压表V₃测R₁和R₃两端的总电压，串联电路中总电压等于各分电压之和，则：
$U_1+U_2+U_3=15\ \mathrm{V}$
$U_1+U_2=2\ \mathrm{V}$
$U_2+U_3=13\ \mathrm{V}$
$U_1+U_3=10\ \mathrm{V}$
联立解得：$U_1=2\ \mathrm{V}$，$U_2=0\ \mathrm{V}$，$U_3=13\ \mathrm{V}$。
答：(1)电压表V₁示数是15 V；(2)电流表A₁的示数为0.4 A；(3)R₁、R₂、R₃两端的电压分别为2 V、0 V、13 V。
(1)只闭合S₂时，电路为R₃的简单电路，电压表V₁测电源电压，所以其示数为15 V。
(2)只闭合S₁、S₂时，R₂与R₃并联，电流表A₂测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流；并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R₃的电流仍为1.6 A，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以此时电流表A₁的示数$I_2=I-I_3=2\ \mathrm{A}-1.6\ \mathrm{A}=0.4\ \mathrm{A}$。
(3)将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂两端的总电压，电压表V₂测R₂和R₃两端的总电压，电压表V₃测R₁和R₃两端的总电压，串联电路中总电压等于各分电压之和，则：
$U_1+U_2+U_3=15\ \mathrm{V}$
$U_1+U_2=2\ \mathrm{V}$
$U_2+U_3=13\ \mathrm{V}$
$U_1+U_3=10\ \mathrm{V}$
联立解得：$U_1=2\ \mathrm{V}$，$U_2=0\ \mathrm{V}$，$U_3=13\ \mathrm{V}$。
答：(1)电压表V₁示数是15 V；(2)电流表A₁的示数为0.4 A；(3)R₁、R₂、R₃两端的电压分别为2 V、0 V、13 V。
解析
【分析】
根据开关通断情况判断电路连接方式，明确各电表测量对象，结合串并联电路的电流、电压规律逐步计算：
1. 只闭合S₂时，确定电路为R₃的简单电路，V₁测电源电压，直接得结果；
2. 只闭合S₁、S₂时，判断R₂与R₃并联，A₂测干路电流、A₁测R₂支路电流，利用并联电路电流规律计算；
3. 将A₁换为V₃且只断开S₂时，R₁、R₂、R₃串联，明确三个电压表的测量对象，结合串联电路电压规律列方程求解各电阻两端电压。
【解析】
(1) 只闭合S₂时
电路为R₃的简单电路，电压表V₁并联在电源两端，测量电源电压，已知电源电压为15 V，因此V₁的示数为15 V。
(2) 只闭合S₁、S₂时
R₂与R₃并联，电流表A₂测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流。
并联电路中各支路独立工作、互不影响，故通过R₃的电流仍为1.6 A。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即$I = I_2 + I_3$，因此电流表A₁的示数：
$I_2 = I - I_3 = 2\ \mathrm{A} - 1.6\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A}$。
(3) 将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时
R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂的总电压，V₂测R₂和R₃的总电压，V₃测R₁和R₃的总电压。根据串联电路电压规律：
① $U_1 + U_2 + U_3 = 15\ \mathrm{V}$
② $U_1 + U_2 = 2\ \mathrm{V}$
③ $U_2 + U_3 = 13\ \mathrm{V}$
④ $U_1 + U_3 = 10\ \mathrm{V}$
联立①②，得$U_3 = 15\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 13\ \mathrm{V}$；将$U_3=13\ \mathrm{V}$代入③，得$U_2 = 13\ \mathrm{V} -13\ \mathrm{V}=0\ \mathrm{V}$；将$U_2=0\ \mathrm{V}$代入②，得$U_1=2\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 15 V；(2) 0.4 A；(3) R₁两端电压2 V，R₂两端电压0 V，R₃两端电压13 V。
【知识点】
串联电路电压规律，并联电路电流规律，电路分析
【点评】
本题通过开关切换改变电路连接方式，需准确判断串并联关系和电表测量对象，结合串并联规律计算，第三问需联立方程求解，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
根据开关通断情况判断电路连接方式，明确各电表测量对象，结合串并联电路的电流、电压规律逐步计算：
1. 只闭合S₂时，确定电路为R₃的简单电路，V₁测电源电压，直接得结果；
2. 只闭合S₁、S₂时，判断R₂与R₃并联，A₂测干路电流、A₁测R₂支路电流，利用并联电路电流规律计算；
3. 将A₁换为V₃且只断开S₂时，R₁、R₂、R₃串联，明确三个电压表的测量对象，结合串联电路电压规律列方程求解各电阻两端电压。
【解析】
(1) 只闭合S₂时
电路为R₃的简单电路，电压表V₁并联在电源两端，测量电源电压，已知电源电压为15 V，因此V₁的示数为15 V。
(2) 只闭合S₁、S₂时
R₂与R₃并联，电流表A₂测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流。
并联电路中各支路独立工作、互不影响，故通过R₃的电流仍为1.6 A。根据并联电路电流规律：干路电流等于各支路电流之和，即$I = I_2 + I_3$，因此电流表A₁的示数：
$I_2 = I - I_3 = 2\ \mathrm{A} - 1.6\ \mathrm{A} = 0.4\ \mathrm{A}$。
(3) 将电流表A₁替换为电压表V₃，只断开S₂时
R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁和R₂的总电压，V₂测R₂和R₃的总电压，V₃测R₁和R₃的总电压。根据串联电路电压规律：
① $U_1 + U_2 + U_3 = 15\ \mathrm{V}$
② $U_1 + U_2 = 2\ \mathrm{V}$
③ $U_2 + U_3 = 13\ \mathrm{V}$
④ $U_1 + U_3 = 10\ \mathrm{V}$
联立①②，得$U_3 = 15\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 13\ \mathrm{V}$；将$U_3=13\ \mathrm{V}$代入③，得$U_2 = 13\ \mathrm{V} -13\ \mathrm{V}=0\ \mathrm{V}$；将$U_2=0\ \mathrm{V}$代入②，得$U_1=2\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 15 V；(2) 0.4 A；(3) R₁两端电压2 V，R₂两端电压0 V，R₃两端电压13 V。
【知识点】
串联电路电压规律，并联电路电流规律，电路分析
【点评】
本题通过开关切换改变电路连接方式，需准确判断串并联关系和电表测量对象，结合串并联规律计算，第三问需联立方程求解，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
