登录
2.方程$4x^2=9$的根为(
A.$x_1=\frac{9}{4},x_2=-\frac{9}{4}$
B.$x_1=\frac{3}{4},x_2=-\frac{3}{4}$
C.$x_1=\frac{9}{2},x_2=-\frac{9}{2}$
D.$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
D
).A.$x_1=\frac{9}{4},x_2=-\frac{9}{4}$
B.$x_1=\frac{3}{4},x_2=-\frac{3}{4}$
C.$x_1=\frac{9}{2},x_2=-\frac{9}{2}$
D.$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道求解缺一次项的一元二次方程的题目，可采用直接开平方法解题，思路如下：第一步先将方程中$x^2$的系数化为1，得到$x^2$等于常数的形式；第二步根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边开平方即可求出$x$的两个解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：已知方程$4x^2=9$，
1. 系数化为1：等式两边同时除以4，得
$x^2=\frac{9}{4}$
2. 两边开平方：根据平方根的运算规则，得
$x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
即方程的根为$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的运算
【点评】
本题属于一元二次方程求解的基础题型，核心考查不含一次项的一元二次方程的解法，掌握直接开平方法的运算规则和平方根的化简方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这是一道求解缺一次项的一元二次方程的题目，可采用直接开平方法解题，思路如下：第一步先将方程中$x^2$的系数化为1，得到$x^2$等于常数的形式；第二步根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边开平方即可求出$x$的两个解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：已知方程$4x^2=9$，
1. 系数化为1：等式两边同时除以4，得
$x^2=\frac{9}{4}$
2. 两边开平方：根据平方根的运算规则，得
$x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$
即方程的根为$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的运算
【点评】
本题属于一元二次方程求解的基础题型，核心考查不含一次项的一元二次方程的解法，掌握直接开平方法的运算规则和平方根的化简方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3.方程$(x+2)^2=4$的根为(
A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=-4,x_2=0$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=4,x_2=0$
B
).A.$x_1=2,x_2=-2$
B.$x_1=-4,x_2=0$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=4,x_2=0$
答案
3.B
解析
【分析】
本题可采用直接开平方法求解一元二次方程。观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边是正的常数，符合直接开平方法的适用条件。解题时先根据平方根的定义对等式两边开平方，将二次方程降次为两个一元一次方程，再分别求解一次方程即可得到原方程的根，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：对原方程$(x+2)^2=4$两边直接开平方，可得：
$x+2=\pm\sqrt{4}=\pm2$
分两种情况求解：
①当$x+2=2$时，解得$x=0$；
②当$x+2=-2$时，解得$x=-4$。
因此原方程的根为$x_1=-4$，$x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程 2.平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后有正负两个结果，避免漏解，熟练掌握直接开平方法的适用形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题可采用直接开平方法求解一元二次方程。观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边是正的常数，符合直接开平方法的适用条件。解题时先根据平方根的定义对等式两边开平方，将二次方程降次为两个一元一次方程，再分别求解一次方程即可得到原方程的根，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：对原方程$(x+2)^2=4$两边直接开平方，可得：
$x+2=\pm\sqrt{4}=\pm2$
分两种情况求解：
①当$x+2=2$时，解得$x=0$；
②当$x+2=-2$时，解得$x=-4$。
因此原方程的根为$x_1=-4$，$x_2=0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程 2.平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查直接开平方法的应用，解题时需注意开平方后有正负两个结果，避免漏解，熟练掌握直接开平方法的适用形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.方程$9(x-1)^2=1$的根为(
A.$x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{2}{3}$
B.$x_1=-\frac{4}{3},x_2=-\frac{2}{3}$
C.$x_1=\frac{8}{9},x_2=\frac{10}{9}$
D.$x_1=-\frac{10}{9},x_2=-\frac{8}{9}$
A
).A.$x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{2}{3}$
B.$x_1=-\frac{4}{3},x_2=-\frac{2}{3}$
C.$x_1=\frac{8}{9},x_2=\frac{10}{9}$
D.$x_1=-\frac{10}{9},x_2=-\frac{8}{9}$
答案
4.A
解析
【分析】
观察方程形式，左边为含未知数的完全平方项与常数的乘积，右边为非负常数，适合用直接开平方法求解。解题思路为：第一步先将完全平方项的系数化为1，第二步对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，第三步分别求解两个一元一次方程得到原方程的根，最后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$9(x-1)^2=1$进行变形：
1. 方程两边同时除以9，得：$\displaystyle (x-1)^2=\frac{1}{9}$
2. 对等式两边同时开平方，根据平方根的性质可得：$\displaystyle x-1=\pm\frac{1}{3}$
3. 分别求解两个一元一次方程：
当$\displaystyle x-1=\frac{1}{3}$时，解得$\displaystyle x=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$；
当$\displaystyle x-1=-\frac{1}{3}$时，解得$\displaystyle x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
因此方程的根为$x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{2}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，主要考查直接开平方法的应用，运算难度低，熟练掌握开平方运算规则即可快速得出结果，是掌握一元二次方程解法的入门类题目。
【难度系数】
0.9
观察方程形式，左边为含未知数的完全平方项与常数的乘积，右边为非负常数，适合用直接开平方法求解。解题思路为：第一步先将完全平方项的系数化为1，第二步对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，第三步分别求解两个一元一次方程得到原方程的根，最后匹配选项即可。
【解析】
解：对原方程$9(x-1)^2=1$进行变形：
1. 方程两边同时除以9，得：$\displaystyle (x-1)^2=\frac{1}{9}$
2. 对等式两边同时开平方，根据平方根的性质可得：$\displaystyle x-1=\pm\frac{1}{3}$
3. 分别求解两个一元一次方程：
当$\displaystyle x-1=\frac{1}{3}$时，解得$\displaystyle x=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$；
当$\displaystyle x-1=-\frac{1}{3}$时，解得$\displaystyle x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
因此方程的根为$x_1=\frac{4}{3},x_2=\frac{2}{3}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，主要考查直接开平方法的应用，运算难度低，熟练掌握开平方运算规则即可快速得出结果，是掌握一元二次方程解法的入门类题目。
【难度系数】
0.9
5.下列方程中,有两个相等的实数根的方程是(
A.$(x-1)^2=1$
B.$(x-1)^2=0$
C.$(x-1)^2=2$
D.$2(x-1)^2=1$
B
).A.$(x-1)^2=1$
B.$(x-1)^2=0$
C.$(x-1)^2=2$
D.$2(x-1)^2=1$
答案
5.B
解析
【分析】
本题要求找出有两个相等实数根的一元二次方程，可通过两种思路解题：一是利用直接开平方法的规律判断：对形如$(x-a)^2 = b$的方程，当$b＞0$时有两个不等实根，$b=0$时有两个相等实根，$b＜0$时无实根；二是将方程化为一般式，用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$判断，$\Delta=0$时存在两个相等实根。本题选项均为平方等于常数的形式，用第一种方法解题更快捷。
【解析】
逐个分析各选项：
1. 选项A：$(x-1)^2=1$，右侧$1＞0$，方程有两个不等实根$x_1=2$、$x_2=0$，不符合要求；
2. 选项B：$(x-1)^2=0$，右侧等于0，方程有两个相等实根$x_1=x_2=1$，符合要求；
3. 选项C：$(x-1)^2=2$，右侧$2＞0$，方程有两个不等实根$x=1\pm\sqrt{2}$，不符合要求；
4. 选项D：整理得$(x-1)^2=\frac{1}{2}$，右侧$\frac{1}{2}＞0$，方程有两个不等实根$x=1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别
2. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题，考察一元二次方程根的情况判断能力，选择适配的判断方法可快速得出答案，要求学生熟练掌握不同形式方程的根的判别技巧。
【难度系数】
0.9
本题要求找出有两个相等实数根的一元二次方程，可通过两种思路解题：一是利用直接开平方法的规律判断：对形如$(x-a)^2 = b$的方程，当$b＞0$时有两个不等实根，$b=0$时有两个相等实根，$b＜0$时无实根；二是将方程化为一般式，用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$判断，$\Delta=0$时存在两个相等实根。本题选项均为平方等于常数的形式，用第一种方法解题更快捷。
【解析】
逐个分析各选项：
1. 选项A：$(x-1)^2=1$，右侧$1＞0$，方程有两个不等实根$x_1=2$、$x_2=0$，不符合要求；
2. 选项B：$(x-1)^2=0$，右侧等于0，方程有两个相等实根$x_1=x_2=1$，符合要求；
3. 选项C：$(x-1)^2=2$，右侧$2＞0$，方程有两个不等实根$x=1\pm\sqrt{2}$，不符合要求；
4. 选项D：整理得$(x-1)^2=\frac{1}{2}$，右侧$\frac{1}{2}＞0$，方程有两个不等实根$x=1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别
2. 直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题，考察一元二次方程根的情况判断能力，选择适配的判断方法可快速得出答案，要求学生熟练掌握不同形式方程的根的判别技巧。
【难度系数】
0.9
6.方程$x^2=25$的根是
$x_1=5,x_2=-5$
。答案
6.$x_1=5,x_2=-5$
解析
【分析】
本题是求解一元二次方程的基础题，观察方程为$x^2=$常数的结构，适合用直接开平方法求解。根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，因此对等式两边同时开平方即可得到方程的两个根，解题时注意不要遗漏负根。
【解析】
解：对方程$x^2=25$两边直接开平方，可得
$x=\pm\sqrt{25}$
化简得$x=\pm5$
即方程的根为$x_1=5$，$x_2=-5$。
【答案】
$x_1=5,x_2=-5$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法解一元二次方程的应用，解题关键是牢记正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元二次方程的基础题，观察方程为$x^2=$常数的结构，适合用直接开平方法求解。根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，因此对等式两边同时开平方即可得到方程的两个根，解题时注意不要遗漏负根。
【解析】
解：对方程$x^2=25$两边直接开平方，可得
$x=\pm\sqrt{25}$
化简得$x=\pm5$
即方程的根为$x_1=5$，$x_2=-5$。
【答案】
$x_1=5,x_2=-5$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查直接开平方法解一元二次方程的应用，解题关键是牢记正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.9
7.(2025,贵州,15)一元二次方程$x^2 -1=0$的根是
$x_1=1,x_2=-1$
.答案
7.$x_1=1,x_2=-1$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，观察方程$x^2-1=0$的结构，不含一次项，可选择两种简便思路求解：思路1：先移项将常数项移到等号右侧，得到$x^2=1$，再利用直接开平方法求解，正数的平方根有两个且互为相反数，即可得到方程的两个根；思路2：左侧多项式符合平方差公式的形式，利用因式分解法将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，令每个因式分别等于0求解即可得到根。
【解析】
方法一（直接开平方法）：
移项，得 $x^2=1$，
两边同时开平方，得 $x=\pm1$，
即 $x_1=1$，$x_2=-1$。
方法二（因式分解法）：
将方程左侧利用平方差公式因式分解，得 $(x+1)(x-1)=0$，
则 $x+1=0$ 或 $x-1=0$，
解得 $x_1=1$，$x_2=-1$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-1$
【知识点】
一元二次方程的解法、直接开平方法、因式分解法
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，方程形式简单，计算量小，只要熟练掌握一元二次方程的常见解法，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，观察方程$x^2-1=0$的结构，不含一次项，可选择两种简便思路求解：思路1：先移项将常数项移到等号右侧，得到$x^2=1$，再利用直接开平方法求解，正数的平方根有两个且互为相反数，即可得到方程的两个根；思路2：左侧多项式符合平方差公式的形式，利用因式分解法将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，令每个因式分别等于0求解即可得到根。
【解析】
方法一（直接开平方法）：
移项，得 $x^2=1$，
两边同时开平方，得 $x=\pm1$，
即 $x_1=1$，$x_2=-1$。
方法二（因式分解法）：
将方程左侧利用平方差公式因式分解，得 $(x+1)(x-1)=0$，
则 $x+1=0$ 或 $x-1=0$，
解得 $x_1=1$，$x_2=-1$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-1$
【知识点】
一元二次方程的解法、直接开平方法、因式分解法
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，方程形式简单，计算量小，只要熟练掌握一元二次方程的常见解法，就能快速准确得到结果。
【难度系数】
0.9
8.方程$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$的根是
$x_1=0,x_2=1$
。答案
8.$x_1=0,x_2=1$
解析
【分析】
观察方程形式，左边是关于x的一次式的完全平方，右边是非负常数，适合用直接开平方法求解。解题时先将$(x-\frac{1}{2})$看作整体，根据平方根的性质：若$a^2=b(b\ge0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$，对等式两边开平方后，再分别解两个一元一次方程，即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$两边直接开平方，得：
$x-\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$，即$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{1}{2}$
分两种情况计算：
①当$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$时，移项得$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$；
②当$x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$时，移项得$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$。
综上可得原方程的根。
【答案】
$x_1=0,x_2=1$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，解题核心是识别方程的结构特征，选择合适的求解方法，本题用直接开平方法运算量小，不易出错，掌握直接开平方法的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.9
观察方程形式，左边是关于x的一次式的完全平方，右边是非负常数，适合用直接开平方法求解。解题时先将$(x-\frac{1}{2})$看作整体，根据平方根的性质：若$a^2=b(b\ge0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$，对等式两边开平方后，再分别解两个一元一次方程，即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程$(x-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$两边直接开平方，得：
$x-\frac{1}{2}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$，即$x-\frac{1}{2}=\pm\frac{1}{2}$
分两种情况计算：
①当$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$时，移项得$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$；
②当$x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$时，移项得$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$。
综上可得原方程的根。
【答案】
$x_1=0,x_2=1$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，解题核心是识别方程的结构特征，选择合适的求解方法，本题用直接开平方法运算量小，不易出错，掌握直接开平方法的适用场景是解题的关键。
【难度系数】
0.9
9.方程$2.5(x+1)^2 - 1.6 = 0$的根是
$x_1=-0.2,x_2=-1.8$
.答案
9.$x_1=-0.2,x_2=-1.8$
解析
【分析】
本题是形如$a(x+m)^2=b$（$a≠0,ab≥0$）的一元二次方程，适合用直接开平方法求解，解题思路如下：第一步先将常数项移到方程右侧，第二步将平方项的系数化为1，第三步对等式两边开平方，将二次方程转化为两个一次方程，第四步分别求解一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$2.5(x+1)^2 = 1.6$
两边同时除以2.5，将平方项系数化为1：
$(x+1)^2 = \frac{1.6}{2.5} = \frac{16}{25}$
对等式两边开平方得：
$x+1 = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm 0.8$
分情况求解：
当$x+1=0.8$时，$x=0.8 - 1 = -0.2$；
当$x+1=-0.8$时，$x=-0.8 - 1 = -1.8$。
【答案】
$x_1=-0.2,x_2=-1.8$
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程 2.平方根的运算
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，解题时优先根据方程结构选择最简便的解法，开平方时注意要同时取正、负两个平方根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
本题是形如$a(x+m)^2=b$（$a≠0,ab≥0$）的一元二次方程，适合用直接开平方法求解，解题思路如下：第一步先将常数项移到方程右侧，第二步将平方项的系数化为1，第三步对等式两边开平方，将二次方程转化为两个一次方程，第四步分别求解一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程移项可得：
$2.5(x+1)^2 = 1.6$
两边同时除以2.5，将平方项系数化为1：
$(x+1)^2 = \frac{1.6}{2.5} = \frac{16}{25}$
对等式两边开平方得：
$x+1 = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm 0.8$
分情况求解：
当$x+1=0.8$时，$x=0.8 - 1 = -0.2$；
当$x+1=-0.8$时，$x=-0.8 - 1 = -1.8$。
【答案】
$x_1=-0.2,x_2=-1.8$
【知识点】
1.直接开平方法解一元二次方程 2.平方根的运算
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，解题时优先根据方程结构选择最简便的解法，开平方时注意要同时取正、负两个平方根，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.8
10.解一元二次方程实质上就是把一个一元二次方程“降次”转化为
两个一元一次方程
.答案
10.两个一元一次方程
解析
【分析】
解题时首先回忆解一元二次方程的核心逻辑：“降次”是解一元二次方程的基本思想，目的是把方程中未知数的最高次数从2转化为1。一元二次方程一般有2个解，对应降次后会得到两个最高次数为1的整式方程，也就是一元一次方程，通过求解这两个一元一次方程就能得到原方程的解，据此就能填出正确内容。
【解析】
解一元二次方程的核心思想是降次，即通过因式分解、配方法、公式法等方法，将原本最高次为2的一元二次方程，转化为两个最高次为1的一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解。
【答案】
两个一元一次方程
【知识点】
1. 降次思想 2. 解一元二次方程本质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对解一元二次方程核心思路的理解，属于必须掌握的基础内容，只要熟悉教材相关概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆解一元二次方程的核心逻辑：“降次”是解一元二次方程的基本思想，目的是把方程中未知数的最高次数从2转化为1。一元二次方程一般有2个解，对应降次后会得到两个最高次数为1的整式方程，也就是一元一次方程，通过求解这两个一元一次方程就能得到原方程的解，据此就能填出正确内容。
【解析】
解一元二次方程的核心思想是降次，即通过因式分解、配方法、公式法等方法，将原本最高次为2的一元二次方程，转化为两个最高次为1的一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解。
【答案】
两个一元一次方程
【知识点】
1. 降次思想 2. 解一元二次方程本质
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对解一元二次方程核心思路的理解，属于必须掌握的基础内容，只要熟悉教材相关概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
11.根据平方根的意义解方程：
(1)$3x^2 - 27 = 0$；
(2)$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$。
(1)$3x^2 - 27 = 0$；
(2)$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$。
答案
11.【解】(1)由方程$3x^2 - 27 = 0$,得$x^2=9$.
可得$x=\pm3$.
$\therefore$原方程的解为$x_1=3,x_2=-3$.
(2)由方程$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$,得$x^2=\frac{25}{4}$.
可得$x=\pm\frac{5}{2}$.
$\therefore$原方程的解为$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$.
可得$x=\pm3$.
$\therefore$原方程的解为$x_1=3,x_2=-3$.
(2)由方程$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$,得$x^2=\frac{25}{4}$.
可得$x=\pm\frac{5}{2}$.
$\therefore$原方程的解为$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
利用平方根的意义解方程的核心思路是：先将方程变形为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，再根据“如果一个数的平方等于$a$，那么这个数是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$”求解。对于(1)，先移项将常数项移到等号右侧，再将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=9$后开平方即可；对于(2)，同样先移项，再将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=\frac{25}{4}$后开平方求解。
【解析】
(1) 解方程$3x^2 - 27 = 0$：
移项得$3x^2=27$，
系数化为1得$x^2=9$，
根据平方根的意义，9的平方根为$\pm3$，即$x=\pm3$，
$\therefore$原方程的解为$x_1=3,x_2=-3$。
(2) 解方程$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$：
移项得$\frac{2}{5}x^2=2.5$，将2.5转化为分数$\frac{5}{2}$，
系数化为1得$x^2=\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}=\frac{25}{4}$，
根据平方根的意义，$\frac{25}{4}$的平方根为$\pm\frac{5}{2}$，即$x=\pm\frac{5}{2}$，
$\therefore$原方程的解为$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-3$；(2)$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$
【知识点】
平方根的意义，直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练掌握直接开平方法的步骤，将方程整理为含未知数的平方项等于非负常数的形式，结合平方根的定义即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
利用平方根的意义解方程的核心思路是：先将方程变形为$x^2=a$（$a≥0$）的形式，再根据“如果一个数的平方等于$a$，那么这个数是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$”求解。对于(1)，先移项将常数项移到等号右侧，再将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=9$后开平方即可；对于(2)，同样先移项，再将$x^2$的系数化为1，得到$x^2=\frac{25}{4}$后开平方求解。
【解析】
(1) 解方程$3x^2 - 27 = 0$：
移项得$3x^2=27$，
系数化为1得$x^2=9$，
根据平方根的意义，9的平方根为$\pm3$，即$x=\pm3$，
$\therefore$原方程的解为$x_1=3,x_2=-3$。
(2) 解方程$\frac{2}{5}x^2 - 2.5 = 0$：
移项得$\frac{2}{5}x^2=2.5$，将2.5转化为分数$\frac{5}{2}$，
系数化为1得$x^2=\frac{5}{2}÷\frac{2}{5}=\frac{25}{4}$，
根据平方根的意义，$\frac{25}{4}$的平方根为$\pm\frac{5}{2}$，即$x=\pm\frac{5}{2}$，
$\therefore$原方程的解为$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$。
【答案】
(1)$x_1=3,x_2=-3$；(2)$x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{5}{2}$
【知识点】
平方根的意义，直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是解一元二次方程的基础题型，解题关键是熟练掌握直接开平方法的步骤，将方程整理为含未知数的平方项等于非负常数的形式，结合平方根的定义即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
