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6. 已知一个多项式A减去$2+xy-x^2$的3倍得到$x^2-4$.
（1）求这个多项式A；
（2）若$|x-1|+(y+2)^2=0$,求A的值.
（1）求这个多项式A；
（2）若$|x-1|+(y+2)^2=0$,求A的值.
答案
(1) $2+3xy-2x^2$；(2) $\because |x-1|+(y+2)^2=0$，$\therefore x-1=0,y+2=0,x=1,y=-2$. 当$x=1,y=-2$时,$A=2-6-2=-6$。
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是明确减法运算中各部分的关系：被减数=减数+差。本题中多项式A是被减数，减数是$2+xy-x^2$的3倍，差是$x^2-4$，据此列出A的表达式，再通过去括号、合并同类项化简即可得到多项式A。
（2）解决第二问需先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出x、y的值，再代入多项式A计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据题意可得：
$A = (x^2 - 4) + 3(2 + xy - x^2)$
去括号得：
$A = x^2 - 4 + 6 + 3xy - 3x^2$
合并同类项得：
$A = 2 + 3xy - 2x^2$
（2）$\because |x-1| ≥ 0$，$(y+2)^2 ≥ 0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$
$\therefore x-1=0$，$y+2=0$
解得：$x=1$，$y=-2$
将$x=1$，$y=-2$代入$A=2 + 3xy - 2x^2$得：
$A = 2 + 3×1×(-2) - 2×1^2 = 2 - 6 - 2 = -6$
【答案】
（1）$\boldsymbol{2+3xy-2x^2}$；（2）$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键一是准确根据题意列出多项式的表达式，注意去括号时的符号变化，二是熟练掌握非负数的性质，代入求值时计算要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问的核心是明确减法运算中各部分的关系：被减数=减数+差。本题中多项式A是被减数，减数是$2+xy-x^2$的3倍，差是$x^2-4$，据此列出A的表达式，再通过去括号、合并同类项化简即可得到多项式A。
（2）解决第二问需先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出x、y的值，再代入多项式A计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据题意可得：
$A = (x^2 - 4) + 3(2 + xy - x^2)$
去括号得：
$A = x^2 - 4 + 6 + 3xy - 3x^2$
合并同类项得：
$A = 2 + 3xy - 2x^2$
（2）$\because |x-1| ≥ 0$，$(y+2)^2 ≥ 0$，且$|x-1|+(y+2)^2=0$
$\therefore x-1=0$，$y+2=0$
解得：$x=1$，$y=-2$
将$x=1$，$y=-2$代入$A=2 + 3xy - 2x^2$得：
$A = 2 + 3×1×(-2) - 2×1^2 = 2 - 6 - 2 = -6$
【答案】
（1）$\boldsymbol{2+3xy-2x^2}$；（2）$\boldsymbol{-6}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键一是准确根据题意列出多项式的表达式，注意去括号时的符号变化，二是熟练掌握非负数的性质，代入求值时计算要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
有这样一道题:“当$a=0.35,b=-0.28$时,求多项式$7a^3 -6a^3b +3a^2b +3a^3 +6a^3b -3a^2b -10a^3 +2026$的值.”有一位同学指出,题目中给出的条件$a=0.35,b=-0.28$是多余的,他的说法有没有道理?
答案
无论$a,b$取任何值,多项式的值都等于2026,所以这位同学的说法有道理。
解析
【分析】
要判断题目给出的a、b取值条件是否多余，本质是看多项式化简后的结果是否含有字母a、b：若化简结果不含a、b，说明多项式的值与a、b的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时首先识别多项式中的同类项，再按照合并同类项的法则（同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变）合并所有同类项，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
对多项式进行合并同类项运算：
$\begin{aligned}&7a^3 -6a^3b +3a^2b +3a^3 +6a^3b -3a^2b -10a^3 +2026\\=&(7a^3 + 3a^3 - 10a^3) + (-6a^3b + 6a^3b) + (3a^2b - 3a^2b) + 2026\\=&(7+3-10)a^3 + (-6+6)a^3b + (3-3)a^2b + 2026\\=&0 + 0 + 0 + 2026\\=&2026\end{aligned}$
化简后结果为常数2026，不含字母a、b，说明多项式的取值与a、b的大小无关，因此题目给出的条件是多余的，该同学的说法有道理。
【答案】
无论$a,b$取任何值,多项式的值都等于2026,所以这位同学的说法有道理。
【知识点】
合并同类项、整式的加减、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的典型基础题，核心考查合并同类项的应用，通过化简整式可直接判断其值是否与所含字母相关，无需代入数值计算，能有效规避代入运算的繁琐，检验学生对同类项概念及合并法则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要判断题目给出的a、b取值条件是否多余，本质是看多项式化简后的结果是否含有字母a、b：若化简结果不含a、b，说明多项式的值与a、b的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时首先识别多项式中的同类项，再按照合并同类项的法则（同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变）合并所有同类项，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
对多项式进行合并同类项运算：
$\begin{aligned}&7a^3 -6a^3b +3a^2b +3a^3 +6a^3b -3a^2b -10a^3 +2026\\=&(7a^3 + 3a^3 - 10a^3) + (-6a^3b + 6a^3b) + (3a^2b - 3a^2b) + 2026\\=&(7+3-10)a^3 + (-6+6)a^3b + (3-3)a^2b + 2026\\=&0 + 0 + 0 + 2026\\=&2026\end{aligned}$
化简后结果为常数2026，不含字母a、b，说明多项式的取值与a、b的大小无关，因此题目给出的条件是多余的，该同学的说法有道理。
【答案】
无论$a,b$取任何值,多项式的值都等于2026,所以这位同学的说法有道理。
【知识点】
合并同类项、整式的加减、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的典型基础题，核心考查合并同类项的应用，通过化简整式可直接判断其值是否与所含字母相关，无需代入数值计算，能有效规避代入运算的繁琐，检验学生对同类项概念及合并法则的掌握情况。
【难度系数】
0.8
1. 下列计算正确的是 （
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2a^2b - ab^2 = a^2b$
C.$2a^2 + 3a^3 = 5a^5$
D.$2ab - 2ba = 0$
D
）A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2a^2b - ab^2 = a^2b$
C.$2a^2 + 3a^3 = 5a^5$
D.$2ab - 2ba = 0$
答案
D
解析
【分析】
本题考查同类项与合并同类项的知识，解题时需先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，和字母的排列顺序、系数大小无关；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析四个选项，先判断各项中的两个单项式是不是同类项，再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A选项：$2a$和$3b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，计算错误；
B选项：$2a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，二者相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，不能合并，计算错误；
C选项：$2a^2$和$3a^3$中$a$的指数不同，不属于同类项，不能合并，计算错误；
D选项：$ab$和$ba$仅字母排列顺序不同，符合同类项的定义，合并得$2ab-2ba=(2-2)ab=0$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查同类项的识别能力，要注意同类项与字母的排列顺序无关，不要对非同类项强行合并，熟练掌握该知识点是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项与合并同类项的知识，解题时需先明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，和字母的排列顺序、系数大小无关；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个分析四个选项，先判断各项中的两个单项式是不是同类项，再验证合并结果是否正确即可。
【解析】
我们逐一判断每个选项：
A选项：$2a$和$3b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，计算错误；
B选项：$2a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，二者相同字母的指数不对应相等，不属于同类项，不能合并，计算错误；
C选项：$2a^2$和$3a^3$中$a$的指数不同，不属于同类项，不能合并，计算错误；
D选项：$ab$和$ba$仅字母排列顺序不同，符合同类项的定义，合并得$2ab-2ba=(2-2)ab=0$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查同类项的识别能力，要注意同类项与字母的排列顺序无关，不要对非同类项强行合并，熟练掌握该知识点是后续学习复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
2. 已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简$|a+c|-|a-2b|-|c-2b|$的结果是（
A.$0$
B.$4b$
C.$-2a-2c$
D.$2a-4b$
B
）A.$0$
B.$4b$
C.$-2a-2c$
D.$2a-4b$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，确定a、b、c的大小关系为b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|。接下来化简绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此分别判断a+c、a-2b、c-2b的正负，去掉绝对值符号后，再通过去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $，且$ |b| ＞ |c| ＞ |a| $。
1. 判断$ a+c $的正负：$ c＞0 $且$ |c|＞|a| $，因此$ a+c＞0 $，故$ |a+c|=a+c $；
2. 判断$ a-2b $的正负：$ b＜a＜0 $，因此$ 2b ＜ a $，$ a-2b＞0 $，故$ |a-2b|=a-2b $；
3. 判断$ c-2b $的正负：$ b＜0 $则$ -2b＞0 $，加上$ c＞0 $，因此$ c-2b＞0 $，故$ |c-2b|=c-2b $。
将上述结论代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+c|-|a-2b|-|c-2b|&=(a+c)-(a-2b)-(c-2b)\\&=a+c-a+2b-c+2b\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值性质与整式加减的综合题，解题的关键是准确根据数轴判断各数的大小及绝对值的大小关系，进而正确去掉绝对值符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规律，确定a、b、c的大小关系为b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|。接下来化简绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此分别判断a+c、a-2b、c-2b的正负，去掉绝对值符号后，再通过去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $，且$ |b| ＞ |c| ＞ |a| $。
1. 判断$ a+c $的正负：$ c＞0 $且$ |c|＞|a| $，因此$ a+c＞0 $，故$ |a+c|=a+c $；
2. 判断$ a-2b $的正负：$ b＜a＜0 $，因此$ 2b ＜ a $，$ a-2b＞0 $，故$ |a-2b|=a-2b $；
3. 判断$ c-2b $的正负：$ b＜0 $则$ -2b＞0 $，加上$ c＞0 $，因此$ c-2b＞0 $，故$ |c-2b|=c-2b $。
将上述结论代入原式化简：
$\begin{aligned}|a+c|-|a-2b|-|c-2b|&=(a+c)-(a-2b)-(c-2b)\\&=a+c-a+2b-c+2b\\&=4b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值性质与整式加减的综合题，解题的关键是准确根据数轴判断各数的大小及绝对值的大小关系，进而正确去掉绝对值符号，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
3. 合并下列多项式中的同类项：
(1) $-5ab + 6ab - 2ab$；
(2) $-\frac{1}{2}m^2 + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^2$。
(1) $-5ab + 6ab - 2ab$；
(2) $-\frac{1}{2}m^2 + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^2$。
答案
(1) $-ab$；(2) $\frac{1}{6}m^2 + 2m$。
解析
【分析】
合并同类项可按“一找二并”的思路求解：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项；第二步合并同类项，法则是同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。对于(1)，三个项均为含ab的同类项，可直接合并系数；对于(2)，先将含$m^2$的项、含$m$的项分别归类，再分别合并对应系数，分数系数相加时需先通分再计算，最后整理结果即可。
【解析】
(1) $\begin{split}&-5ab + 6ab - 2ab\\=&(-5 + 6 - 2)ab\\=&-ab\end{split}$
(2) $\begin{split}&-\frac{1}{2}m^2 + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^2\\=&(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3})m^2 + (5 - 3)m\\=&(-\frac{3}{6} + \frac{4}{6})m^2 + 2m\\=&\frac{1}{6}m^2 + 2m\end{split}$
【答案】
(1) $-ab$；(2) $\frac{1}{6}m^2 + 2m$
【知识点】
1. 同类项的识别 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，解题时需先准确区分同类项，再按照法则计算系数，涉及分数系数时要注意遵循通分规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.85
合并同类项可按“一找二并”的思路求解：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项；第二步合并同类项，法则是同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。对于(1)，三个项均为含ab的同类项，可直接合并系数；对于(2)，先将含$m^2$的项、含$m$的项分别归类，再分别合并对应系数，分数系数相加时需先通分再计算，最后整理结果即可。
【解析】
(1) $\begin{split}&-5ab + 6ab - 2ab\\=&(-5 + 6 - 2)ab\\=&-ab\end{split}$
(2) $\begin{split}&-\frac{1}{2}m^2 + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^2\\=&(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3})m^2 + (5 - 3)m\\=&(-\frac{3}{6} + \frac{4}{6})m^2 + 2m\\=&\frac{1}{6}m^2 + 2m\end{split}$
【答案】
(1) $-ab$；(2) $\frac{1}{6}m^2 + 2m$
【知识点】
1. 同类项的识别 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，解题时需先准确区分同类项，再按照法则计算系数，涉及分数系数时要注意遵循通分规则，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.85
4. 先合并同类项，再求值：
(1) $6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1$，其中 $x = -5$；
(2) $b^2 - a^2 + 2a^2 + ab - 3b^2$，其中 $a = 5, b = -3$。
(1) $6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1$，其中 $x = -5$；
(2) $b^2 - a^2 + 2a^2 + ab - 3b^2$，其中 $a = 5, b = -3$。
答案
(1) $3x^2+3x+1$，$61$；(2) $a^2-2b^2+ab$，$-8$。
解析
【分析】
解决这类合并同类项再求值的问题，思路分为两步：第一步先合并同类项，先根据“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的标准找到式子中的同类项，再按照“同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变”的法则合并，化简多项式；第二步代入数值计算，化简后的多项式项数更少，能减少计算量，避免直接代入的复杂运算，代入计算时要注意负数运算的符号规则，避免符号错误。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1&=(2x^2 + x^2) + (6x - 3x) + 1\\&=(2+1)x^2 + (6-3)x +1\\&=3x^2 + 3x + 1\end{aligned}$
将$x=-5$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3× (-5)^2 + 3× (-5) + 1\\&=3×25 -15 +1\\&=75 -15 +1\\&=61\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}b^2 - a^2 + 2a^2 + ab - 3b^2&=(-a^2 + 2a^2) + (b^2 - 3b^2) + ab\\&=(-1+2)a^2 + (1-3)b^2 + ab\\&=a^2 -2b^2 + ab\end{aligned}$
将$a=5, b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5^2 -2× (-3)^2 + 5× (-3)\\&=25 - 2×9 -15\\&=25 -18 -15\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$3x^2+3x+1$，求值结果为$61$；(2) 化简结果为$a^2-2b^2+ab$，求值结果为$-8$
【知识点】
合并同类项；代数式求值；同类项的概念
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查合并同类项的法则应用，先化简再求值的思路能有效简化运算过程，降低计算出错的概率，解题时要注意准确识别同类项，以及代入负数运算时的符号处理。
【难度系数】
0.8
解决这类合并同类项再求值的问题，思路分为两步：第一步先合并同类项，先根据“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的标准找到式子中的同类项，再按照“同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变”的法则合并，化简多项式；第二步代入数值计算，化简后的多项式项数更少，能减少计算量，避免直接代入的复杂运算，代入计算时要注意负数运算的符号规则，避免符号错误。
【解析】
(1) 合并同类项：
$\begin{aligned}6x + 2x^2 - 3x + x^2 + 1&=(2x^2 + x^2) + (6x - 3x) + 1\\&=(2+1)x^2 + (6-3)x +1\\&=3x^2 + 3x + 1\end{aligned}$
将$x=-5$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3× (-5)^2 + 3× (-5) + 1\\&=3×25 -15 +1\\&=75 -15 +1\\&=61\end{aligned}$
(2) 合并同类项：
$\begin{aligned}b^2 - a^2 + 2a^2 + ab - 3b^2&=(-a^2 + 2a^2) + (b^2 - 3b^2) + ab\\&=(-1+2)a^2 + (1-3)b^2 + ab\\&=a^2 -2b^2 + ab\end{aligned}$
将$a=5, b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5^2 -2× (-3)^2 + 5× (-3)\\&=25 - 2×9 -15\\&=25 -18 -15\\&=-8\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$3x^2+3x+1$，求值结果为$61$；(2) 化简结果为$a^2-2b^2+ab$，求值结果为$-8$
【知识点】
合并同类项；代数式求值；同类项的概念
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考查合并同类项的法则应用，先化简再求值的思路能有效简化运算过程，降低计算出错的概率，解题时要注意准确识别同类项，以及代入负数运算时的符号处理。
【难度系数】
0.8
